2013年甘肃省兰州市中考数学试题(含答案)

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2013 年甘肃省兰州市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 4分，共 60 分）
1．（4分）（2009•仙桃天门潜江江汉）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（　　）
　A
．
B．C．D．
　
2．（4分）（2013•兰州）“兰州市明天降水概率是 30%”，对此消息下列说法中正确的是（　　）
　A
．
兰州市明天将有 30%的地区降水 B．兰州市明天将有 30%的时间降水
　C
．
兰州市明天降水的可能性较小 D．兰州市明天肯定不降水
　
3．（4分）（2013•兰州）二次函数 y=2（x 1﹣ ）2+3 的图象的顶点坐标是（　　）
　A
．
（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）
　
4．（4分）（2013•兰州）⊙O1的半径为 1cm，⊙O2的半径为 4cm，圆心距 O1O2=3cm，这两圆的位置关系是（　
）
　A
．
相交 B．内切 C．外切 D．内含
　
5．（4分）（2013•兰州）当 x＞0时，函数 的图象在（　　）
　A
．
第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
　
6．（4分）（2013•兰州）下列命题中是假命题的是（　　）
　A
．
平行四边形的对边相等 B．菱形的四条边相等
　C
．
矩形的对边平行且相等 D．等腰梯形的对边相等
　
7．（4分）（2013•兰州）某校九年级开展“光盘行动”宣传活动，各班级参加该活动的人数统计结果如下表，对
于这组统计数据，下列说法中正确的是（　　）
班级 1班2班3班4班5班6班
人数 52 60 62 54 58 62
　A平均数是 58 B．中位数是 58 C．极差是 40 D．众数是 60
．
　
8．（4分）（2013•兰州）用配方法解方程 x22x 1=0﹣ ﹣ 时，配方后得的方程为（　　）
　A
．
（x+1）2=0 B．（x 1﹣ ）2=0 C．（x+1）2=2 D．（x 1﹣ ）2=2
　
9．（4分）（2013•兰州）△ABC 中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果 a2+b2=c2，那么下列结论正确的是
（　　）
　A
．
csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b
　
10．（4分）（2013•兰州）据调查，2011 年5月兰州市的房价均价为 7600/m2，2013 年同期将达到 8200/m2，假设
这两年兰州市房价的平均增长率为 x，根据题意，所列方程为（　　）
　A
．
7600（1+x%）2=8200 B．7600（1 x%﹣ ）2=8200 C．7600（1+x）2=8200 D．7600（1 x﹣ ）2=8200
　
11．（4分）（2012•南通）已知 A（﹣1，y1）， B（2，y2）两点在双曲线 y= 上，且 y1＞y2，则 m的取值范
围是（　　）
　A
．
m＜0 B．m＞0 C．m＞﹣ D．m＜﹣
　
12．（4分）（2008•黔南州）如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面 AB 宽为 8cm，水
面最深地方的高度为 2cm，则该输水管的半径为（　　）
　A
．
3cm B．4cm C．5cm D．6cm
　
13．（4分）（2008•巴中）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）
　A
．
b24ac﹣ ＞0B．a＞0 C．c＞0 D．
　
14．（4分）（2013•兰州）圆锥底面圆的半径为 3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（　　）
　A
．
3cm B．6cm C．9cm D．12cm
　
15．（4分）（2013•兰州）如图，动点 P从点 A出发，沿线段 AB 运动至点 B后，立即按原路返回，点 P在运动
过程中速度不变，则以点 B为圆心，线段 BP 长为半径的圆的面积 S与点 P的运动时间 t的函数图象大致为（　
　）
　A
．
B．C．D．
　
二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分）
16．（4分）（2013•兰州）某校决定从两名男生和三名女生中选出两名同学作为兰州国际马拉松赛的志愿者，则
选出一男一女的概率是　 _________ 　 ．
　
17．（4分）（2013•兰州）若，且一元二次方程 kx2+ax+b=0 有两个实数根，则 k的取值范围
是　 _________ 　 ．
　
18．（4分）（2013•兰州）如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边AB 重合，其中量角器 0刻度线的端点
N与点 A重合，射线CP 从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP 与量角器的半圆弧交于点 E，第 24
秒，点 E在量角器上对应的读数是　 _________ 　 度．
　
19．（4分）（2013•兰州）如图，在直角坐标系中，已知点 A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB 连续作旋转变换，
依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2013 的直角顶点的坐标为　 _________ 　 ．
　
20．（4分）（2013•兰州）如图，以扇形OAB 的顶点 O为原点，半径 OB 所在的直线为 x轴，建立平面直角坐标
系，点 B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k 与扇形OAB 的边界总有两个公共点，则实数k的取值范围是　 _
________ 　 ．
　
三、解答题（本大题共 8小题，共 70 分）
21．（10 分）（2013•兰州）（1）计算：（﹣1）2013 2﹣1﹣+sin30°+（π 3.14﹣ ）0
（2）解方程：x23x 1=0﹣ ﹣ ．
　
22．（5分）（2013•兰州）如图，两条公路OA 和OB 相交于 O点，在∠AOB 的内部有工厂 C和D，现要修建一
个货站 P，使货站 P到两条公路OA、OB 的距离相等，且到两工厂 C、D的距离相等，用尺规作出货站 P的位置．
（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
　
23．（6分）（2013•兰州）在兰州市开展的“体育、艺术 2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设 A：乒乓
球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，
并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：
（1）样本中喜欢 B项目的人数百分比是　 _________ 　 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是　 _________ 　 ；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）已知该校有 1000 人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？
　
24．（8分）（2013•兰州）如图，在活动课上，小明和小红合作用一副三角板来测量学校旗杆高度．已知小明的
眼睛与地面的距离（AB）是 1.7m，他调整自己的位置，设法使得三角板的一条直角边保持水平，且斜边与旗杆顶
端M在同一条直线上，测得旗杆顶端M仰角为45°；小红眼睛与地面的距离（CD）是 1.5m，用同样的方法测得旗
杆顶端M的仰角为30°．两人相距 28 米且位于旗杆两侧（点 B、N、D在同一条直线上）．求出旗杆 MN 的高度．
（参考数据：， ，结果保留整数．）
　
25．（9分）（2011•来宾）已知反比例函数 y1=的图象与一次函数 y2=ax+b 的图象交于点 A（1，4）和点 B（m，
﹣2），
（1）求这两个函数的关系式；
（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；
（3）如果点 C与点 A关于 x轴对称，求△ABC 的面积．
　
26．（10 分）（2013•兰州）如图 1，在△OAB 中，∠OAB=90°，∠AOB=30°，OB=8．以 OB 为边，在△OAB 外
作等边△OBC，D是OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于E．
（1）求证：四边形 ABCE 是平行四边形；
（2）如图 2，将图 1中的四边形 ABCO 折叠，使点C与点 A重合，折痕为FG，求OG 的长．
　
27．（10 分）（2008•青海）已知，如图，直线MN 交⊙O于A，B两点，AC 是直径，AD 平分∠CAM 交⊙O于
D，过 D作DE MN⊥于E．
（1）求证：DE 是⊙O的切线；
（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．
　
28．（12 分）（2013•兰州）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点
A、C、B的抛物线的一部分 C1与经过点 A、D、B的抛物线的一部分 C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成
为“蛋线”．已知点 C的坐标为（0，﹣ ），点 M是抛物线C2：y=mx22mx 3m﹣ ﹣ （m＜0）的顶点．
（1）求A、B两点的坐标；
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点 P，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若
不存在，请说明理由；
（3）当△BDM 为直角三角形时，求m的值．
摘要：

2013年甘肃省兰州市中考数学试卷　一、选择题（本大题共15小题，每小题4分，共60分）1．（4分）（2009•仙桃天门潜江江汉）如图是由八个相同小正方体组合而成的几何体，则其左视图是（　　）　A．B．C．D．　2．（4分）（2013•兰州）“兰州市明天降水概率是30%”，对此消息下列说法中正确的是（　　）　A．兰州市明天将有30%的地区降水B．兰州市明天将有30%的时间降水　C．兰州市明天降水的可能性较小D．兰州市明天肯定不降水　3．（4分）（2013•兰州）二次函数y=2（x1﹣）2+3的图象的顶点坐标是（　　）　A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）　4．（4分...

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