2013年广东省中考数学试卷以及答案
2025-07-19
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2013 年广东省中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）2的相反数是（ ）
A．B．C．﹣2 D．2
2．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）据报道，2013 年第一季度，广东省实现地区生产总值约 1260 000
000 000 元，用科学记数法表示为（ ）
A．0.126×1012 元B．1.26×1012 元C．1.26×1011 元D．12.6×1011 元
4．（3分）已知实数 a、b，若 a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a 5﹣＜b 5﹣B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b
5．（3分）数字 1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．（3分）如图，AC∥DF，AB∥EF，点 D、E分别在 AB、AC 上，若∠2=50°，则
∠1的大小是（ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
7．（3分）下列等式正确的是（ ）
A．（﹣1）﹣3=1B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2）3= 2﹣6D． （ ﹣
5）4÷（﹣5）2= 5﹣2
8．（3分）不等式 5x 1﹣＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（ ）
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A．B．C．D．
9．（3分）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）已知 k1＜0＜k2，则函数 y=k1x 1﹣和y= 的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题 6小题，每小题 4分，共 24 分）请将下列各题的正确答案
填写在答题卡相应位置上.
11．（4分）分解因式：x29=﹣ ．
12．（4分）若实数 a、b满足|a+2| ，则 = ．
13．（4分）一个六边形的内角和是 ．
14．（4分）在 Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则 sinA= ．
15．（4分）如图，将一张直角三角形纸片 ABC 沿中位线 DE 剪开后，在平面上
将△BDE 绕着 CB 的中点 D逆时针旋转 180°，点 E到了点 E′位置，则四边形 ACE
′E 的形状是 ．
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16．（4分）如图，三个小正方形的边长都为 1，则图中阴影部分面积的和是
（结果保留 π）．
三、解答题（一）（本大题 3小题，每小题 5分，共 15 分）
17．（5分）解方程组 ．
18．（5分）从三个代数式：① a22ab﹣+b2，② 3a 3b﹣，③ a2b﹣2中任意选两
个代数式构造分式，然后进行化简，并求出当 a=6，b=3 时该分式的值．
19．（5分）如图，已知▱ABCD．
（1）作图：延长 BC，并在 BC 的延长线上截取线段 CE，使得 CE=BC（用尺规作
图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连结 AE，交 CD 于点 F，求证：△AFD≌△EFC．
四、解答题（二）（本大题 3小题，每小题 8分，共 24 分）
20．（8分）某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和
足球五种球类运动项目的喜爱情况（每位同学必须且只能选择最喜爱的一项运
动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成了如 图和所示的
不完整统计图表．
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（1）请你补全下列样本人数分布表和条形统计图（如图）；
（2）若七年级学生总人数为 920 人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目
的人数．
样本人数分布表
类别 人数 百分比
排球 3 6%
乒乓球 14 28%
羽毛球 15
篮球 20%
足球 8 16%
合计 100%
21．（8分）雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方
支援”赈灾捐款活动．第一天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？
22．（8分）如图，矩形ABCD 中，以对角线 BD 为一边构造一个矩形BDEF，使
得另一边 EF 过原矩形的顶点C．
（1）设Rt△CBD 的面积为 S1，Rt△BFC 的面积为 S2，Rt△DCE 的面积为 S3，则
S1 S2+S3（用“＞”、“=”、“＜”填空）；
（2）写出如图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明．
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四、解答题（三）（本大题 3小题，每小题 9分，共 27 分）
23．（9分）已知二次函数 y=x22mx﹣+m21﹣．
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；
（2）如图，当 m=2 时，该抛物线与y轴交于点 C，顶点为 D，求 C、D两点的坐
标；
（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点 P，使得 PC+PD 最短？若P点存在，
求出 P点的坐标；若 P点不存在，请说明理由．
24 ． （ 9分）如图，⊙O是Rt△ABC 的外接圆， ∠ ABC=90° ，弦
BD=BA，AB=12，BC=5，BE⊥DC 交DC 的延长线于点 E．
（1）求证：∠BCA=∠BAD；
（2）求 DE 的长；
（3）求证：BE 是⊙O的切线．
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摘要：
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2013年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）2的相反数是（ ）A．B．C．﹣2D．22．（3分）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260000000000元，用科学记数法表示为（ ）A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元4．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）A．a5﹣＜b5﹣B．2+a＜2+bC．D．3a＞3b5．（3分）数字1、2、5、3、5、3、3的中位数是（ ）...
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