2013年广西桂林市中考数学试卷

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2013 年广西桂林市中考数学试卷

一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符

合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．

1．（3分）下面各数是负数的是（　　）

A．0 B．﹣2013 C．|﹣2013| D．

2．（3分）在 0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（　　）

A．2 B．0 C．﹣2 D．

3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

4．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．52•53＝56B．（52）3＝55C．52÷53＝5 D．（）2＝5

5．（ 3分） 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：

8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（　　）

A．6 B．8 C．9 D．10

6．（3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（　　）

A．橄榄球 B．乒乓球 C．篮球 D．排球

7．（3分）不等式 x+1＞2x﹣4的解集是（　　）

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D．x＞1

8．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）下列命题的逆命题不正确的是（　　）

A．平行四边形的对角线互相平分

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B．两直线平行，内错角相等

C．等腰三角形的两个底角相等

D．对顶角相等

10．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2，以 B为圆心的弧与

AD 、DC 相切，则阴影部分的面积是（　　）

A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．2

11．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+a﹣1＝0有两根为 x1和x2，且 x12﹣x1x2＝

0，则 a的值是（　　）

A．a＝1 B．a＝1或a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝1或a＝2

12．（3分）如图，已知边长为 4的正方形 ABCD，P是BC 边上一动点（与 B、C不重合），

连结 AP，作 PE⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于 E．设 BP＝x，△PCE 面积为 y，则 y与

x的函数关系式是（　　）

A．y＝2x+1 B．y＝x﹣2x2C．y＝2x﹣x2D．y＝2x

二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）．

13．（3分）分解因式：3ab2﹣a2b＝　　．

14．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5 是指直径小于或

等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1毫米＝1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是　　毫

米．

15 ．（ 3分）桂林市某气象站测得六月份一周七天的降雨量分别为

0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是　　．

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16．（3分）如图，在△ABC 中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则 AE＝

．

17．（3分）函数 y＝x的图象与函数 y＝的图象在第一象限内交于点 B，点 C是函数 y＝

在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为 3时，点 C的横坐标是　　．

18．（3分）如图，已知线段 AB＝10，AC＝BD＝2，点 P是CD 上一动点，分别以 AP、PB

为边向上、向下作正方形 APEF 和PHKB，设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P

从点 C运动到点 D时，线段 O1O2中点 G的运动路径的长是　　．

三、解答题（本大题共 8题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）．

19．（6分）计算：（1﹣ ）0﹣+2sin60°﹣|﹣|

20．（6分）解二元一次方程组：．

21．（8分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F为BC 上两点，且 BE＝CF，连接 AF，DE 交于

第3页（共 20 页）

点O．求证：

（1）△ABF≌△DCE；

（2）△AOD 是等腰三角形．

22．（8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老

院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏

中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．

（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出

所有可能出现的结果；

（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．

23．（8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案；

方案 1：买分类垃圾桶，需要费用3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案 2：

买不分类垃圾桶，需要费用1000 元，以后每月的垃圾处理费用500 元；设方案 1的购买

费和每月垃圾处理费共为 y1元，交费时间为x个月；方案 2的购买费和每月垃圾处理费

共为 y2元，交费时间为x个月．

（1）直接写出 y1、y2与x的函数关系式；

（2）在同一坐标系内，画出函数 y1、y2的图象；

（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？

24．（8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，

某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5 倍，

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摘要：

2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）下面各数是负数的是（　　）A．0B．﹣2013C．|﹣2013|D．2．（3分）在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（　　）A．2B．0C．﹣2D．3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（　　）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．（3分）下列运算正确的是（　　）A．52•53＝56B．（52）3＝55C．52÷53＝5D．（）2＝55．（3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10...

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