2013年广西桂林市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符
合要求的，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．
1．（3分）下面各数是负数的是（ ）
A．0 B．﹣2013 C．|﹣2013| D．
2．（3分）在 0，2，﹣2， 这四个数中，最大的数是（ ）
A．2 B．0 C．﹣2 D．
3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．52•53＝56B．（52）3＝55C．52÷53＝5 D．（ ）2＝5
5． （ 3分 ） 7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：
8，9，7，6，10，8，9，这组数据的中位数是（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
6．（3分）下列物体的主视图、俯视图和左视图不全是圆的是（ ）
A．橄榄球 B．乒乓球 C．篮球 D．排球
7．（3分）不等式 x+1＞2x﹣4的解集是（ ）
A．x＜5 B．x＞5 C．x＜1 D．x＞1
8．（3分）下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）下列命题的逆命题不正确的是（ ）
A．平行四边形的对角线互相平分
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B．两直线平行，内错角相等
C．等腰三角形的两个底角相等
D．对顶角相等
10．（3分）如图，菱形 ABCD 的对角线 BD、AC 分别为 2、2，以 B为圆心的弧与
AD 、DC 相切，则阴影部分的面积是（ ）
A．2﹣πB．4﹣πC．4﹣πD．2
11．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+2x+a﹣1＝0有两根为 x1和x2，且 x12﹣x1x2＝
0，则 a的值是（ ）
A．a＝1 B．a＝1或a＝﹣2 C．a＝2 D．a＝1或a＝2
12．（3分）如图，已知边长为 4的正方形 ABCD，P是BC 边上一动点（与 B、C不重合），
连结 AP，作 PE⊥AP 交∠BCD 的外角平分线于 E．设 BP＝x，△PCE 面积为 y，则 y与
x的函数关系式是（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝x﹣2x2C．y＝2x﹣x2D．y＝2x
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，共 18 分，请将答案填在答题卡上）．
13．（3分）分解因式：3ab2﹣a2b＝ ．
14．（3分）我国雾霾天气多发，PM2.5 颗粒物被称为大气的元凶．PM2.5 是指直径小于或
等于 2.5 微米的颗粒物，已知 1毫米＝1000 微米，用科学记数法表示 2.5 微米是 毫
米．
15 ． （ 3分 ） 桂 林 市 某 气 象 站 测 得 六 月 份 一 周 七 天 的 降 雨 量 分 别 为
0，32，11，45，8，51，27（单位：mm），这组数据的极差是 ．
第2页（共 20 页）
16．（3分）如图，在△ABC 中，CA＝CB，AD⊥BC，BE⊥AC，AB＝5，AD＝4，则 AE＝
．
17．（3分）函数 y＝x的图象与函数 y＝ 的图象在第一象限内交于点 B，点 C是函数 y＝
在第一象限图象上的一个动点，当△OBC 的面积为 3时，点 C的横坐标是 ．
18．（3分）如图，已知线段 AB＝10，AC＝BD＝2，点 P是CD 上一动点，分别以 AP、PB
为边向上、向下作正方形 APEF 和PHKB，设正方形对角线的交点分别为 O1、O2，当点 P
从点 C运动到点 D时，线段 O1O2中点 G的运动路径的长是 ．
三、解答题（本大题共 8题，共 66 分，请将答案写在答题卡上）．
19．（6分）计算：（1﹣ ）0﹣+2sin60°﹣|﹣|
20．（6分）解二元一次方程组： ．
21．（8分）如图，在矩形 ABCD 中，E，F为BC 上两点，且 BE＝CF，连接 AF，DE 交于
第3页（共 20 页）
点O．求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）△AOD 是等腰三角形．
22．（8分）在重阳节敬老爱老活动中，某校计划组织志愿者服务小组到“夕阳红”敬老
院为老人服务，准备从初三（1）班中的 3名男生小亮、小明、小伟和2名女生小丽、小敏
中选取一名男生和一名女生参加学校志愿者服务小组．
（1）若随机选取一名男生和一名女生参加志愿者服务小组，请用树状图或列表法写出
所有可能出现的结果；
（2）求出恰好选中男生小明与女生小丽的概率．
23．（8分）在“美丽广西，清洁乡村”活动中，李家村村长提出了两种购买垃圾桶方案 ；
方案 1：买分类垃圾桶，需要费用3000 元，以后每月的垃圾处理费用250 元；方案 2：
买不分类垃圾桶，需要费用1000 元，以后每月的垃圾处理费用500 元；设方案 1的购买
费和每月垃圾处理费共为 y1元，交费时间为x个月；方案 2的购买费和每月垃圾处理费
共为 y2元，交费时间为x个月．
（1）直接写出 y1、y2与x的函数关系式；
（2）在同一坐标系内，画出函数 y1、y2的图象；
（3）在垃圾桶使用寿命相同的情况下，哪种方案省钱？
24．（8分）水源村在今年退耕还林活动中，计划植树 200 亩，全村在完成植树 40 亩后，
某环保组织加入村民植树活动，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5 倍，
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摘要：
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2013年广西桂林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）．1．（3分）下面各数是负数的是（ ）A．0B．﹣2013C．|﹣2013|D．2．（3分）在0，2，﹣2，这四个数中，最大的数是（ ）A．2B．0C．﹣2D．3．（3分）如图，与∠1是同位角的是（ ）A．∠2B．∠3C．∠4D．∠54．（3分）下列运算正确的是（ ）A．52•53＝56B．（52）3＝55C．52÷53＝5D．（）2＝55．（3分）7位同学中考体育测试立定跳远成绩（单位：分）分别是：8，9，7，6，10...
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