2013年广西南宁市中考数学试卷含答案解析
2025-07-19
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2013 年广西南宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）每小题都给出代号（A）、（B）、
（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用 2B 铅笔在答题卡上将选定答
案标号涂黑．
1．（3分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣2 B．1 C．5 D．0
2．（3分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）2013 年6月11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高 9米，重约 8吨，
飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表示，表示正确的是（ ）
A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103
4．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬
纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（ ）
A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形
5．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4四个跑道，选手以
随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1号跑道的概率是（ ）
A．1 B．C．D．
6．（3分）若分式 的值为 0，则 x的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2
7．（3分）如图，圆锥形的烟囱底面半径为 15cm，母线长为 20cm，制作这样一个烟囱帽
所需要的铁皮面积至少是（ ）
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A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2
8．（3分）下列各式计算正确的是（ ）
A．3a3+2a2＝5a6B．
C．a4•a2＝a8D．（ab2）3＝ab6
9．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和
爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买
时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的
价格为（ ）
A．19 B．18 C．16 D．15
10．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（
）
A．图象关于直线 x＝1对称
B．函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4
C．﹣1和3是方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根
D．当 x＜1时，y随x的增大而增大
11．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD 交AB 于点 E，且 AE＝CD＝8，∠BAC＝
∠BOD，则⊙O的半径为（ ）
第2页（共 42 页）
A．4 B．5 C．4 D．3
12．（3分）如图，直线 y＝与双曲线y＝ （k＞0，x＞0）交于点 A，将直线 y＝向
上平移4个单位长度后，与y轴交于点 C，与双曲线y＝ （k＞0，x＞0）交于点 B，若
OA＝3BC，则 k的值为（ ）
A．3 B．6 C．D．
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）
13．（3分）若二次根式 有意义，则 x的取值范围是 ．
14．（3分）一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝ °．
15．（3分）分解因式：x2﹣25＝ ．
16．（3分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期中考试成绩
占40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80 分、
90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是 分．
第3页（共 42 页）
17 ． （ 3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满 足 以 下 规律：
， （ n≥2且n为 正 整 数 ） ， 则
a2013 的值为 （结果用数字表示）．
18．（3分）如图，在边长为 2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三
角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为
．
三、（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）
19．（6分）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）
20．（6分）先化简，再求值：，其中 x＝﹣2．
四、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分
21．（8分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A（﹣1，3）， B（﹣1，1）， C（﹣
3，2）．
（1）请画出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三
象限内画出△A2B2C2，并求出 的值．
第4页（共 42 页）
22．（8分）2013 年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书
籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制
出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图 2提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？
（2）请把折线统计图（图 1）补充完整；
（3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；
（4）如果这所中学共有学生1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．
五、（本大题满分8分）
23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F分别是边 BC、AD 的中点．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段 AE 的长．
六、（本大题满分10 分）
24．（10 分）在一条笔直的公路上有 A、B两地，甲骑自行车从 A地到 B地；乙骑自行车从
B地到 A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B地的距离 y（km）与行
驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：
（1）写出A、B两地之间的距离；
（2）求出点 M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；
（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出
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摘要：
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2013年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（ ）A．﹣2B．1C．5D．02．（3分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（ ）A．B．C．D．3．（3分）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（ ）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D...
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