2013年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2013 年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）每小题都给出代号（A）、（B）、

（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用 2B 铅笔在答题卡上将选定答

案标号涂黑．

1．（3分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（　　）

A．﹣2 B．1 C．5 D．0

2．（3分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）2013 年6月11 日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高 9米，重约 8吨，

飞行速度约每秒 7900 米，将数 7900 用科学记数法表示，表示正确的是（　　）

A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103

4．（3分）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬

纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（　　）

A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形

5．（3分）甲、乙、丙、丁四名选手参加 100 米决赛，赛场只设 1、2、3、4四个跑道，选手以

随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到 1号跑道的概率是（　　）

A．1 B．C．D．

6．（3分）若分式的值为 0，则 x的值为（　　）

A．﹣1 B．0 C．2 D．﹣1或2

7．（3分）如图，圆锥形的烟囱底面半径为 15cm，母线长为 20cm，制作这样一个烟囱帽

所需要的铁皮面积至少是（　　）

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A．1500πcm2B．300πcm2C．600πcm2D．150πcm2

8．（3分）下列各式计算正确的是（　　）

A．3a3+2a2＝5a6B．

C．a4•a2＝a8D．（ab2）3＝ab6

9．（3分）陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场，气球的种类有笑脸和

爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同，由于会场布置需要，购买

时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的

价格为（　　）

A．19 B．18 C．16 D．15

10．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（

）

A．图象关于直线 x＝1对称

B．函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的最小值是﹣4

C．﹣1和3是方程 ax2+bx+c＝0（a≠0）的两个根

D．当 x＜1时，y随x的增大而增大

11．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，弦 CD 交AB 于点 E，且 AE＝CD＝8，∠BAC＝

∠BOD，则⊙O的半径为（　　）

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A．4 B．5 C．4 D．3

12．（3分）如图，直线 y＝与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点 A，将直线 y＝向

上平移4个单位长度后，与y轴交于点 C，与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点 B，若

OA＝3BC，则 k的值为（　　）

A．3 B．6 C．D．

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

13．（3分）若二次根式有意义，则 x的取值范围是　　．

14．（3分）一副三角板如图所示放置，则∠AOB＝　　 °．

15．（3分）分解因式：x2﹣25＝　　．

16．（3分）某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为 100 分，其中，期中考试成绩

占40%，期末考试成绩占 60%，小海这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80 分、

90 分，则小海这个学期的体育综合成绩是　　分．

第3页（共 42 页）

17 ．（ 3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…an，满足以下规律：

，（ n≥2且n为正整数），则

a2013 的值为　　（结果用数字表示）．

18．（3分）如图，在边长为 2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三

角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为

．

三、（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）

19．（6分）计算：20130﹣+2cos60°+（﹣2）

20．（6分）先化简，再求值：，其中 x＝﹣2．

四、本大题共 2小题，每小题 8分，共 16 分

21．（8分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A（﹣1，3）， B（﹣1，1）， C（﹣

3，2）．

（1）请画出△ABC 关于 y轴对称的△A1B1C1；

（2）以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三

象限内画出△A2B2C2，并求出的值．

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22．（8分）2013 年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书

籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制

出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图 2提供的信息，解答下列问题：

（1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？

（2）请把折线统计图（图 1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图 2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800 名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

五、（本大题满分8分）

23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，AC 为对角线，点 E、F分别是边 BC、AD 的中点．

（1）求证：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B＝60°，AB＝4，求线段 AE 的长．

六、（本大题满分10 分）

24．（10 分）在一条笔直的公路上有 A、B两地，甲骑自行车从 A地到 B地；乙骑自行车从

B地到 A地，到达A地后立即按原路返回，如图是甲、乙两人离 B地的距离 y（km）与行

驶时x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：

（1）写出A、B两地之间的距离；

（2）求出点 M的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；

（3）若两人之间保持的距离不超过3km 时，能够用无线对讲机保持联系，请直接写出

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摘要：

2013年广西南宁市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出代号（A）、（B）、（C）、（D）四个结论，其中只有一个是正确的，请考上用2B铅笔在答题卡上将选定答案标号涂黑．1．（3分）在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（　　）A．﹣2B．1C．5D．02．（3分）如图所示，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是（　　）A．B．C．D．3．（3分）2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（　　）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D...

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