2013年贵州省黔东南州中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2013 年贵州省黔东南州中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）本大题每小题均有 ABCD 四个备
选答案，其中只有一个是正确的。
1．（4分）（﹣1）2的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
2．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．a2+a＝a5
C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．+＝2
3．（4分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
4．（4分）从长为 10cm、7cm、5cm、3cm 的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（
）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，已知 a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（ ）
A．140° B．120° C．40° D．50°
6．（4分）某中学九（1）班 6个同学在课间体育活动时进行 1分钟跳绳比赛，成绩如下：
126，144，134，118，126，152．这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
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A．126，126 B．130，134 C．126，130 D．118，152
7．（4分）Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，以 C为圆心，r为半径作圆，
若圆 C与直线 AB 相切，则 r的值为（ ）
A．2cm B．2.4cm C．3cm D．4cm
8．（4分）二次函数 y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a＜0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0，b2﹣4ac＜0
C．a＜0，b＞0，c＜0，b2﹣4ac＞0 D．a＜0，b＞0，c＞0，b2﹣4ac＞0
9．（4分）直线 y＝﹣2x+m与直线 y＝2x﹣1的交点在第四象限，则 m的取值范围是（
）
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1＜m＜1 D．﹣1≤m≤1
10．（4分）如图，直线 y＝2x与双曲线 y＝ 在第一象限的交点为 A，过点 A作AB⊥x轴
于B，将△ABO 绕点 O旋转 90°，得到△A′B′O，则点 A′的坐标为（ ）
A．（1，0）B．（1，0）或（﹣1，0）
C．（2，0）或（0，﹣2）D．（﹣2，1）或（2，﹣1）
二、填空题（本题共 6小题，每小题 4分，共 24 分）
11．（4分）平面直角坐标系中，点 A（2，0）关于 y轴对称的点 A′的坐标为 ．
12．（4分）使根式 有意义的 x的取值范围是 ．
13．（4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则 的值是 ．
第2页（共 25 页）
14．（4分）在△ABC 中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A＝∠C﹣∠B，则∠B＝
度．
15．（4分）若两个不等实数 m、n满足条件：m2﹣2m﹣1＝0，n2﹣2n﹣1＝0，则 m2+n2的
值是 ．
16．（4分）观察规律：1＝12；1+3＝22；1+3+5＝32；1+3+5+7＝42；…，则 1+3+5+…
+2013 的值是 ．
三、解答题：（本大题共 8个小题，共 86 分）
17．（10 分）（1）计算：sin30°﹣2﹣1+（ ﹣1）0+；
（2）先简化，再求值：（1﹣ ）÷，其中 x＝ ．
18．（8分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（8分）如图，在正方形 ABCD 中，点 M是对角线 BD 上的一点，过点 M作ME∥CD
交BC 于点 E，作 MF∥BC 交CD 于点 F．求证：AM＝EF．
第3页（共 25 页）
20．（10 分）为了解黔东南州某县 2013 届中考学生的体育考试得分情况，从该县参加体
育考试的 4000 名学生中随机抽取了 100 名学生的体育考试成绩作样本分析，得出如下
不完整的频数统计表和频数分布直方图．
成绩分组 组中值 频数
25≤x＜30 27.5 4
30≤x＜35 32.5 m
35≤x＜40 37.5 24
40≤x＜45 a36
45≤x＜50 47.5 n
50≤x＜55 52.5 4
（1）求 a、m、n的值，并补全频数分布直方图；
（2）若体育得分在 40 分以上（包括 40 分）为优秀，请问该县中考体育成绩优秀学生
人数约为多少？
21．（12 分）某校九年级举行毕业典礼，需要从九（1）班的 2名男生 1名女生、九（2）
的1名男生 1名女生共 5人中选出 2名主持人．
（1）用树状图或列表法列出所有可能情形；
第4页（共 25 页）
（2）求 2名主持人来自不同班级的概率；
（3）求 2名主持人恰好1男1女的概率．
22．（12 分）如图，在直角三角形 ABC 中，∠ABC＝90°．
（1）先作∠ACB 的平分线；设它交 AB 边于点 O，再以点 O为圆心，OB 为半径作
⊙O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：AC 是所作⊙O的切线；
（3）若 BC＝ ，sinA＝ ，求△AOC 的面积．
23．（12 分）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货
单价是甲品牌进货单价的2倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量y（个）
与甲品牌文具盒的数量x（个）之间的函数关系如图所示．当购进的甲、乙品牌的文具盒
中，甲有120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元．
（1）根据图象，求 y与x之间的函数关系式；
（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；
（3）若该超市每销售 1个甲种品牌的文具盒可获利 4元，每销售 1个乙种品牌的文具盒
可获利 9元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过6300 元购进甲、乙两种品牌
的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于1795 元，问该超市有几种进
货方案？哪种方案能使获利最大？最大获利为多少元？
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摘要：
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2013年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本大题每小题均有ABCD四个备选答案，其中只有一个是正确的。1．（4分）（﹣1）2的值是（ ）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．（4分）下列运算正确的是（ ）A．（a2）3＝a6B．a2+a＝a5C．（x﹣y）2＝x2﹣y2D．+＝23．（4分）如图是由几个相同的小正方体组成的一个几何体．它的左视图是（ ）A．B．C．D．4．（4分）从长为10cm、7cm、5cm、3cm的四条线段中任选三条能够组成三角形的概率是（）A．B．C．D．5．（4分）如图，已知a∥b，∠1＝40°，则∠2＝（ ）A．140...
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