2013年湖北省黄冈市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年湖北省黄冈市中考数学试卷
一、选择题（下列各题 A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题 3分，共
24 分）
1．（3分）﹣（﹣3）2＝（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣9 D．9
2．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标
志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（ ）
A．60° B．120° C．150° D．180°
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x4•x4＝x16 B．（a3）2•a4＝a9
C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3＝1
5．（3分） 已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（ ）
A．B．C．D．
6．（3分）已知一元二次方程 x2﹣6x+c＝0有一个根为 2，则另一根为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
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7．（3分） 已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，则其底面圆的面积为（ ）
A．πB．4πC．π或4πD．2π或4π
8．（3分）一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为 100 千
米/小时，特快车的速度为 150 千米/小时，甲、乙两地之间的距离为 1000 千米，两车同
时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离 y（千米）与快车行驶时间（小时）之间
的函数图象是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（每小题 3分，满分 21 分）
9．（3分）计算： ＝ ．
10．（3分）分解因式：ab2﹣4a＝ ．
11．（3分）已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长 BC 至E，使 CE＝CD＝1，连接
DE，则 DE＝ ．
12．（3分）已知反比例函数 在第一象限的图象如图所示，点 A在其图象上，点 B为
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x轴正半轴上一点，连接 AO、AB，且 AO＝AB，则 S△AOB＝ ．
13．（3分）如图，M是CD 的中点，EM⊥CD，若 CD＝4，EM＝8，则 所在圆的半径
为 ．
14．（3分）DiaoyuIsland 自古就是中国领土，中国政府已对 DiaoyuIsland 开展常态化巡逻．
某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，
因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准
点到达．如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该巡逻
艇原计划准点到达的时刻是 ．
15．（3分）如图，矩形 ABCD 中，AB＝4，BC＝3，边 CD 在直线 l上，将矩形 ABCD 沿
直线 l作无滑动翻滚，当点 A第一次翻滚到点 A1位置时，则点 A经过的路线长为 ．
三、解答题（本大题共 10 个小题，共 86 分．每小题给出必要的演算过程或推理步骤．）
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16．（6分）解方程组： ．
17．（6分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC、BD 相交于点 O，DH⊥AB 于H，
连接 OH，求证：∠DHO＝∠DCO．
18．（7分）为了倡导“节约用水，从我做起”，黄冈市政府决定对市直机关 500 户家庭
的用水情况作一次调查，市政府调查小组随机抽查了其中 100 户家庭一年的月平均用水
量（单位：吨）．并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．
（1）请将条形统计图补充完整；
（2）求这100 个样本数据的平均数，众数和中位数；
（3）根据样本数据，估计黄冈市直机关 500 户家庭中月平均用水量不超过12 吨的约有
多少户？
19．（6分）如图，有四张背面相同的纸牌 A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、
梅花，其中红桃、方块为红色，黑桃、梅花为黑色．小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，
摸出一张，将剩余 3张再摸出一张．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D
表示）；
（2）求摸出的两张牌同为红色的概率．
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20．（7分）如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD 和过 C点的直线互相垂直，垂
足为D，且 AC 平分∠DAB．
（1）求证：DC 为⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为 3，AD＝4，求 AC 的长．
21．（8分）为支援四川雅安地震灾区，某市民政局组织募捐了240 吨救灾物资．现准备
租用甲、乙两种货车，将这批救灾物资一次性全部运往灾区，它们的载货量和租金如下
表：
甲种货车 乙种货车
载货量（吨/辆）45 30
租金（元/辆）400 300
如果计划租用6辆货车，且租车的总费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案．
22．（8分）如图，小山顶上有一信号塔 AB，山坡 BC 的倾角为 30°，现为了测量塔高
AB，测量人员选择山脚 C处为一测量点，测得塔顶仰角为 45°，然后顺山坡向上行走
100 米到达 E处，再测得塔顶仰角为 60°，求塔高AB（结果保留整数， ≈1.73，
≈1.41）
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摘要：
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2013年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列各题A、B、C、D四个选项中，有且仅有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）﹣（﹣3）2＝（ ）A．﹣3B．3C．﹣9D．92．（3分）随着人们生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多，下列汽车标志中，是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）如图，AB∥CD∥EF，AC∥DF，若∠BAC＝120°，则∠CDF＝（ ）A．60°B．120°C．150°D．180°4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．x4•x4＝x16B．（a3）2•a4＝a9C．（ab2）3÷（﹣ab）2＝﹣ab4D．（a6）2÷（a4）3...
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