2013年湖北省黄石市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年湖北省黄石市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）下面的每个小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母填上，注意可用多种不同的方法来选取正
确的答案。
1．（3分）﹣7的倒数是（ ）
A．﹣ B．7 C．D．﹣7
2．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之
间的平均距离，即 1.4960 亿千米．用科学记数法表示 1个天文单位应是（ ）
A．1.4960×107千米 B．14.960×107千米
C．1.4960×108千米 D．0.14960×108千米
3．（3分）分式方程 ＝ 的解为（ ）
A．x＝﹣1 B．x＝2 C．x＝4 D．x＝3
4．（3分）如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两
个相同，而另一个不同的几何体是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．③④
5．（3分）已知直角三角形 ABC 的一条直角边 AB＝12cm，另一条直角边 BC＝5cm，则以
AB 为轴旋转一周，所得到的圆锥的表面积是（ ）
A．90πcm2B．209πcm2C．155πcm2D．65πcm2
6．（3分）为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班 15 名同学积极捐款，他们捐
款数额如下表：
捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100
人数（单位：个） 24531
关于这 15 名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（ ）
A．众数是 100 B．平均数是 30 C．极差是 20 D．中位数是 20
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7．（3分）四川雅安地震期间，为了紧急安置 60 名地震灾民，需要搭建可容纳 6人或 4人
的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（既不多也不少）能容纳这 60 名灾民，则不同的搭建方
案有（ ）
A．1种B．11 种C．6种D．9种
8．（3分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，以点 C为圆心，CA 为
半径的圆与 AB 交于点 D，则 AD 的长为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝
30°，斜边 AB＝6，DC＝7，把三角板 DCE 绕点 C顺时针旋转 15°得到△D1CE1（如图
乙），此时 AB 与CD1交于点 O，则线段 AD1的长为（ ）
A．B．5 C．4 D．
10．（3分）如图，已知某容器都是由上下两个相同的圆锥和中间一个与圆锥同底等高的
圆柱组合而成，若往此容器中注水，设注入水的体积为 y，高度为 x，则 y关于 x的函数
图象大致是（ ）
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A．B．
C．D．
二、填空题（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18 分）
11．（3分）分解因式：3x2﹣27＝ ．
12．（3分）若关于 x的函数 y＝kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数 k的值为 ．
13．（3分）甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字 0、1、2、3，先由甲心中任选
一个数字，记为 m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n．若 m、n满足|m﹣n|≤1，则称
甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 ．
14．（3分）如图所示，在边长为 3的正方形 ABCD 中，⊙O1与⊙O2外切，且⊙O1分别于
DA、DC 边外切，⊙O2分别与BA、BC 边外切，则圆心距，O1O2为 ．
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15．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝ax+b（a≠0）的图象与反比例
函数 （k≠0）的图象交于二、四象限的A、B两点，与 x轴交于 C点．已知 A（﹣
2，m），B（n，﹣2），tan∠BOC＝ ，则此一次函数的解析式为 ．
16．（3分）在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”，而计数制
方法很多，如 60 进位制：60 秒化为 1分，60 分化为 1小时；24 进位制：24 小时化为一
天；7进位制：7天化为 1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据．已知二进位制
与十进位制比较如下表：
十进位制0 1 2 3 4 5 6 …
二进位制0 1 10 11 100 101 110 …
请将二进位制数10101010（二）写成十进位制数为 ．
三、解答题（本题有 9个小题，共 72 分）
17．（7分）计算： ．
18．（7分）先化简，再求值： ，其中 a＝ ，b＝ ．
19．（7分）如图，AB 是⊙O的直径，AM 和BN 是⊙O的两条切线，E是⊙O上一点，D
是AM 上一点，连接 DE 并延长交 BN 于点 C，且OD∥BE，OF∥BN．
（1）求证：DE 与⊙O相切；
（2）求证：OF＝CD．
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20．（8分）解方程组： ．
21．（8分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600
名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的
成绩（得分取正整数，满分为 100 分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频
率分布直方图．请回答下列问题：
分组 频数频率
50.5～60.5 4 0.08
60.5～70.5 14 0.28
70.5～80.5 16
80.5～90.5
90.5～100.5 10 0.20
合计 1.00
（1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图；
（2）若成绩在70 分以上（不含70 分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良
好的人数占总人数的 70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强
心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由．
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摘要：
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2013年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面的每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项所对应的字母填上，注意可用多种不同的方法来选取正确的答案。1．（3分）﹣7的倒数是（ ）A．﹣B．7C．D．﹣72．（3分）一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即1.4960亿千米．用科学记数法表示1个天文单位应是（ ）A．1.4960×107千米B．14.960×107千米C．1.4960×108千米D．0.14960×108千米3．（3分）分式方程＝的解为（ ）A．x＝﹣1B．x＝2C．x＝4...
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