2013年湖南省常德市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年湖南省常德市中考数学试卷
一、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
1．（3分）﹣4的相反数为 ．
2．（3分）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有 12000000
条，请用科学记数法表示 12000000＝ ．
3．（3分）因式分解：x2+x＝ ．
4．（3分）如图，已知直线 a∥b，直线 c与a，b分别相交于点 E、F．若∠1＝30°，则∠2
＝ ．
5．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： ．
6．（3分）如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝ ．
7．（3分）分式方程 ＝ 的解为 ．
8．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：
3﹣2＝1
8+7﹣6﹣5＝4
15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9
24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16
…
根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是 ．
二、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）
9．（3分）在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
第1页（共 25 页）
A．B．
C．D．
10．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1
11．（3分）小伟 5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此
成绩描述错误的是（ ）
A．平均数为 18 B．众数为 18 C．方差为 0 D．极差为 4
12．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．x3÷x3＝0 B．x3﹣x2＝xC．x2•x3＝x6D．x3÷x2＝x
13．（3分）下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）
A．x2+2x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2＝2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5＝0
14．（3分）计算 +的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．7
15．（3分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，
且D点落在对角线 D′处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为（ ）
A．B．3 C．1 D．
16．（3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的
直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（
）
第2页（共 25 页）
A．B．
C．D．
三、解答题（本大题共 2小题，每小题 5分，满分 10 分）
17．（5分）计算；（π﹣2）0+ +（﹣1）2013﹣（ ）﹣2．
18．（5分）求不等式组 的正整数解．
四、解答题（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）
19．（6分）先化简再求值：（ +）÷，其中 a＝5，b＝2．
20．（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了 A，B两套名著，赠予各班甲、乙
两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字
2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取 2张，若牌
面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得 A名著，你认为
此规则合理吗？为什么？
五、解答题（本大题共 2小题，每小题 7分，满分 14 分）
21．（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中
有如下发现：
（1）求 y2与x之间的函数关系式？
第3页（共 25 页）
（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该
地公益林的面积为多少万亩？
22．（7分）如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠ C＝
45°，sinB＝ ，AD＝1．
（1）求 BC 的长；
（2）求 tan∠DAE 的值．
六、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）
23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000 名职工，从中随机抽取350 人，按年
龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图 1和扇形图
2．
（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪
一段？
（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为
“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？
（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有 22 人，它占“25
﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？
（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？
24．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形 ADE 的外接圆，∠ADE＝90°，延长ED 到
C使DC＝AD，以 AD，DC 为邻边作正方形 ABCD，连接 AC，连接 BE 交AC 于点 H．
第4页（共 25 页）
求证：
（1）AC 是⊙O的切线．
（2）HC＝2AH．
七、解答题（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20 分）
25．（10 分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3）， B（ ， ），对称轴为
直线 x＝﹣ ，点 P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点 M，PN⊥y轴于
点N，在四边形 PMON 上分别截取PC＝MP，MD＝OM，OE＝ON，NF＝NP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以 C、D、E、F为顶点的四边形 CDEF 是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点 P，使四边形 CDEF 为矩形？若存在，请求出所有
符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10 分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF 有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°，连
接AF，M是AF 的中点，连接 MB、ME．
（1）如图 1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图 1，若 CB＝a，CE＝2a，求 BM，ME 的长；
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摘要：
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2013年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣4的相反数为 ．2．（3分）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000＝ ．3．（3分）因式分解：x2+x＝ ．4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1＝30°，则∠2＝ ．5．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： ．6．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝ ．7．（3分）分式方程＝的解为 ．8．（3分）小明在做数学题时...
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