2013年湖南省常德市中考数学试卷

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2013 年湖南省常德市中考数学试卷

一、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）﹣4的相反数为　　．

2．（3分）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有 12000000

条，请用科学记数法表示 12000000＝　　．

3．（3分）因式分解：x2+x＝　　．

4．（3分）如图，已知直线 a∥b，直线 c与a，b分别相交于点 E、F．若∠1＝30°，则∠2

＝　　．

5．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：　　．

6．（3分）如图，已知⊙O是△ABC 的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝　　．

7．（3分）分式方程＝的解为　　．

8．（3分）小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：

3﹣2＝1

8+7﹣6﹣5＝4

15+14+13﹣12﹣11﹣10＝9

24+23+22+21﹣20﹣19﹣18﹣17＝16

…

根据以上规律可知第 100 行左起第一个数是　　．

二、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）在图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

第1页（共 25 页）

A．B．

C．D．

10．（3分）函数 y＝中自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≥﹣3 B．x≥3 C．x≥0且x≠1 D．x≥﹣3且x≠1

11．（3分）小伟 5次引体向上的测试成绩（单位：个）分别为：16、18、20、18、18，对此

成绩描述错误的是（　　）

A．平均数为 18 B．众数为 18 C．方差为 0 D．极差为 4

12．（3分）下面计算正确的是（　　）

A．x3÷x3＝0 B．x3﹣x2＝xC．x2•x3＝x6D．x3÷x2＝x

13．（3分）下列一元二次方程中无实数解的方程是（　　）

A．x2+2x+1＝0 B．x2+1＝0 C．x2＝2x﹣1 D．x2﹣4x﹣5＝0

14．（3分）计算 +的结果为（　　）

A．﹣1 B．1 C．4﹣3 D．7

15．（3分）如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使边 DC 落在对角线 AC 上，折痕为 CE，

且D点落在对角线 D′处．若 AB＝3，AD＝4，则 ED 的长为（　　）

A．B．3 C．1 D．

16．（3分）连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的

直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是（

）

第2页（共 25 页）

A．B．

C．D．

三、解答题（本大题共 2小题，每小题 5分，满分 10 分）

17．（5分）计算；（π﹣2）0+ +（﹣1）2013﹣（）﹣2．

18．（5分）求不等式组的正整数解．

四、解答题（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）

19．（6分）先化简再求值：（ +）÷，其中 a＝5，b＝2．

20．（6分）某书店参加某校读书活动，并为每班准备了 A，B两套名著，赠予各班甲、乙

两名优秀读者，以资鼓励．某班决定采用游戏方式发放，其规则如下：将三张除了数字

2，5，6不同外其余均相同的扑克牌，数字朝下随机平铺于桌面，从中任取 2张，若牌

面数字之和为偶数，则甲获A名著；若牌面数字之和为奇数，则乙获得 A名著，你认为

此规则合理吗？为什么？

五、解答题（本大题共 2小题，每小题 7分，满分 14 分）

21．（7分）某地为改善生态环境，积极开展植树造林，甲、乙两人从近几年的统计数据中

有如下发现：

（1）求 y2与x之间的函数关系式？

第3页（共 25 页）

（2）若上述关系不变，试计算哪一年该地公益林面积可达防护林面积的2倍？这时该

地公益林的面积为多少万亩？

22．（7分）如图，在△ ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，∠ C＝

45°，sinB＝，AD＝1．

（1）求 BC 的长；

（2）求 tan∠DAE 的值．

六、解答题（本大题共 2小题，每小题 8分，满分 16 分）

23．（8分）网络购物发展十分迅速，某企业有4000 名职工，从中随机抽取350 人，按年

龄分布和对网上购物所持态度情况进行了调查，并将调查结果绘成了条形图 1和扇形图

2．

（1）这次调查中，如果职工年龄的中位数是整数，那么这个中位数所在的年龄段是哪

一段？

（2）如果把对网络购物所持态度中的“经常（购物）”和“偶尔（购物）”统称为

“参与购物”，那么这次接受调查的职工中“参与网购”的人数是多少？

（3）这次调查中，“25﹣35”岁年龄段的职工“从不（网购）”的有 22 人，它占“25

﹣35”岁年龄段接受调查人数的百分之几？

（4）请估计该企业“从不（网购）”的人数是多少？

24．（8分）如图，已知⊙O是等腰直角三角形 ADE 的外接圆，∠ADE＝90°，延长ED 到

C使DC＝AD，以 AD，DC 为邻边作正方形 ABCD，连接 AC，连接 BE 交AC 于点 H．

第4页（共 25 页）

求证：

（1）AC 是⊙O的切线．

（2）HC＝2AH．

七、解答题（本大题共 2小题，每小题 10 分，满分 20 分）

25．（10 分）如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3）， B（，），对称轴为

直线 x＝﹣ ，点 P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点 M，PN⊥y轴于

点N，在四边形 PMON 上分别截取PC＝MP，MD＝OM，OE＝ON，NF＝NP．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）求证：以 C、D、E、F为顶点的四边形 CDEF 是平行四边形；

（3）在抛物线上是否存在这样的点 P，使四边形 CDEF 为矩形？若存在，请求出所有

符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．

26．（10 分）已知两个等腰Rt△ABC，Rt△CEF 有公共顶点C，∠ABC＝∠CEF＝90°，连

接AF，M是AF 的中点，连接 MB、ME．

（1）如图 1，当CB 与CE 在同一直线上时，求证：MB∥CF；

（2）如图 1，若 CB＝a，CE＝2a，求 BM，ME 的长；

第5页（共 25 页）

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摘要：

2013年湖南省常德市中考数学试卷一、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）﹣4的相反数为　　．2．（3分）打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000＝　　．3．（3分）因式分解：x2+x＝　　．4．（3分）如图，已知直线a∥b，直线c与a，b分别相交于点E、F．若∠1＝30°，则∠2＝　　．5．（3分）请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：　　．6．（3分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，若∠BOC＝100°，则∠BAC＝　　．7．（3分）分式方程＝的解为　　．8．（3分）小明在做数学题时...

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