2013年湖南省郴州市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2013 年湖南省郴州市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．5 C．D．﹣
2．（3分）函数 y＝ 中自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＞3 B．x＜3 C．x≠3 D．x≠﹣3
3．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．x•x4＝x5B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3 D．（2x2）3＝6x6
5．（3分）化简 的结果为（ ）
A．﹣1 B．1 C．D．
6．（3分）数据 1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ）
A．5，4 B．3，5 C．5，5 D．5，3
7．（3分）在一年一度的“安仁春分药王节”市场上，小明的妈妈用 280 元买了甲、乙两
种药材．甲种药材每斤 20 元，乙种药材每斤 60 元，且甲种药材比乙种药材多买了 2斤．
设买了甲种药材 x斤，乙种药材 y斤，你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各
买了多少斤？（ ）
A．B．
第1页（共 26 页）
C．D．
8．（3分）如图，在 Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝25°，D是AB 上一点．将 Rt△ABC
沿CD 折叠，使 B点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于（ ）
A．25° B．30° C．35° D．40°
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）据统计，我国今年夏粮的播种面积大约为 415000000 亩，415000000 用科学记
数法表示为 ．
10．（3分）已知 a+b＝4，a﹣b＝3，则 a2﹣b2＝ ．
11．（3分）已知一个多边形的内角和是 1080°，这个多边形的边数是 ．
12．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+bx+b﹣1＝0有两个相等的实数根，则 b的值是
．
13．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，点 C是圆上一点，∠BAC＝70°，则∠OCB ＝
°．
14．（3分）如图，点 D、E分别在线段 AB，AC 上，AE＝AD，不添加新的线段和字母，要
使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是 （只写一个条件即可）．
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15．（3分）掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别标有数字 1～6，掷得朝上的一
面的数字为奇数的概率是 ．
16．（3分）圆锥的侧面积为 6πcm2，底面圆的半径为 2cm，则这个圆锥的母线长为
cm．
三、解答题（本大题共 6小题，每小题 6分，共 36 分）
17．（6分）计算：|﹣|+（2013﹣ ）0﹣（ ）﹣1﹣2sin60°．
18．（6分）解不等式 4（x﹣1）+3≥3x，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）在图示的方格纸中
（1）作出△ABC 关于 MN 对称的图形△A1B1C1；
（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？
20．（6分）已知：如图，一次函数的图象与 y轴交于 C（0，3），且与反比例函数 y＝
的图象在第一象限内交于 A，B两点，其中 A（1，a），求这个一次函数的解析式．
第3页（共 26 页）
21．（6分）游泳是一项深受青少年喜爱的体育活动，学校为了加强学生的安全意识，组
织学生观看了纪实片“孩子，请不要私自下水”，并于观看后在本校的 2000 名学生中
作了抽样调查．请根据下面两个不完整的统计图回答以下问题：
（1）这次抽样调查中，共调查了 名学生；
（2）补全两个统计图；
（3）根据抽样调查的结果，估算该校 2000 名学生中大约有多少人“一定会下河游泳”？
22．（6分）我国为了维护队钓鱼岛 P的主权，决定对钓鱼岛进行常态化的立体巡航．在
一次巡航中，轮船和飞机的航向相同（AP∥BD），当轮船航行到距钓鱼岛 20km 的A
处时，飞机在B处测得轮船的俯角是 45°；当轮船航行到C处时，飞机在轮船正上方的
E处，此时 EC＝5km．轮船到达钓鱼岛 P时，测得D处的飞机的仰角为 30°．试求飞机
的飞行距离 BD（结果保留根号）．
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四、证明题（本题 8分）
23．（8分）如图，已知 BE∥DF，∠ADF＝∠CBE，AF＝CE，求证：四边形 DEBF 是平
行四边形．
五、应用题（本题 8分）
24．（8分）乌梅是郴州的特色时令水果．乌梅一上市，水果店的小李就用3000 元购进了
一批乌梅，前两天以高于进价 40%的价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量
陡增，而自己的乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价 20%的价格全部
售出，前后一共获利 750 元，求小李所进乌梅的数量．
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摘要：
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2013年湖南省郴州市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3分）5的倒数是（ ）A．﹣5B．5C．D．﹣2．（3分）函数y＝中自变量x的取值范围是（ ）A．x＞3B．x＜3C．x≠3D．x≠﹣33．（3分）下列图案中，不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列运算正确的是（ ）A．x•x4＝x5B．x6÷x3＝x2C．3x2﹣x2＝3D．（2x2）3＝6x65．（3分）化简的结果为（ ）A．﹣1B．1C．D．6．（3分）数据1，2，3，3，5，5，5的众数和中位数分别是（ ）A．5，4B．3，5C．5，5D．5，37．（3分）在一年一...
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