2013年湖南省益阳市中考数学试卷（含解析版）

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2013 年湖南省益阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 8小题，每小题 4分，共 32 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（4分）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012 年益阳市地区生产总值（GDP）突破

千亿元大关，达到了 1020 亿元，将 102 000 000 000 用科学记数法表示正确的是（

　）

A．1.02×1011 B．10.2×1010 C．1.02×1010 D．1.2×1011

2．（4分）下列运算正确的是（　　）

A．2a3÷a＝6 B．（ab2）2＝ab4 C．（a+b）（ a﹣b）＝a2﹣b2 D．（a+b）2＝a2+b2

3．（4分）分式方程的解是（　　）

A．x＝3 B．x＝﹣3 C．x＝D．x＝

4．（4分）实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习

委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：

组别1 2 3 4 5 6 7

分值90 95 90 88 90 92 85

这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95

5．（4分）一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图所示，那么组成这

个物体的小正方体的个数为（　　）

A．2个B．3个C．5个D．10 个

6．（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中，下列结论中错误的是（　　）

第1页（共 23 页）

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD

7．（4分）抛物线 y＝2（x+3）2+1 的顶点坐标是（　　）

A．（3，1）B．（3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）

8．（4分）已知一次函数 y＝x﹣2，当函数值 y＞0时，自变量 x的取值范围在数轴上表示

正确的是（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（本大题共 5小题，每小题 4分，共 20 分．把答案填在答题卡中对应题号后的

横线上）

9．（4分）因式分解：xy2﹣4x＝　　．

10．（4分）计算： ﹣ ＝　　．

11．（4分）有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方

形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称

图形的概率是　　．

12．（4分）如图，若 AB 是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则 BC＝　　 cm．

13．（4分）下表中的数字是按一定规律填写的，表中 a的值应是　　．

1 2 3 5 8 13 a…

2 3 5 8 13 21 34 …

三、解答题（本大题共 2小题，每小题 6分，共 12 分）

第2页（共 23 页）

14．（6分）已知：a＝，b＝|﹣2|，．求代数式：a2+b﹣4c的值．

15 ．（ 6分）如图，在 △ ABC 中， AB ＝AC ，BD ＝CD ，CE⊥AB 于E．求证：

△ABD∽△CBE．

四、解答题（本大题共 3小题，每小题 8分，共 24 分）

16．（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然

光照且温度为 18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关

闭后，大棚内温度 y（℃）随时间 x（小时）变化的函数图象，其中 BC 段是双曲线

的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度 18℃的时间有多少小时？

（2）求 k的值；

（3）当 x＝16 时，大棚内的温度约为多少度？

第3页（共 23 页）

17．（8分）某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成

员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图）．

次数 10 8 6 5

人数3a2 1

（1）表中 a＝　　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，参加了10 次活动的成员被选中

的概率有多少？

18．（8分）如图，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道AB，现决

定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥PD，小张在小道上测得如下数据：AB＝80.0 米，

∠PAB＝38.5°，∠PBA＝26.5°．请帮助小张求出小桥PD 的长并确定小桥在小道上的位

置．（以 A，B为参照点，结果精确到 0.1 米）

（参考数据：sin38.5°＝0.62，cos38.5°＝0.78，tan38.5°＝0.80，sin26.5°＝0.45，cos26.5°

＝0.89，tan26.5°＝0.50）

第4页（共 23 页）

五、解答题（本大题共 2小题，共 22 分）

19．（10 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．

“益安”车队有载重量为 8吨、10 吨的卡车共12 辆，全部车辆运输一次能运输110 吨沙

石．

（1）求“益安”车队载重量为 8吨、10 吨的卡车各有多少辆？

（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，

准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．

第5页（共 23 页）

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摘要：

2013年湖南省益阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102000000000用科学记数法表示正确的是（　）A．1.02×1011B．10.2×1010C．1.02×1010D．1.2×10112．（4分）下列运算正确的是（　　）A．2a3÷a＝6B．（ab2）2＝ab4C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．（a+b）2＝a2+b23．（4分）分式方程的解是（　　）A．x＝3B．x＝﹣3C．x...

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