2013年湖南省永州市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年湖南省永州市中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）.
1．（3分）﹣ 的倒数为（ ）
A．B．﹣ C．2013 D．﹣2013
2．（3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 +的近似值，其按
键顺序正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）如图，下列条件中能判定直线 l1∥l2的是（ ）
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A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠3＝180° D．∠3＝∠5
5．（3分）实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bc D． ＜
6．（3分）已知（x﹣y+3）2+＝0，则 x+y的值为（ ）
A．0 B．﹣1 C．1 D．5
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．一组数据 2，5，3，1，4，3的中位数是 3
B．五边形的外角和是 540 度
C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题
D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点
8．（3分）我们知道，一元二次方程 x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于
﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2＝﹣1（即方程 x2＝﹣1有一个根为 i）．并
且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，
于是有 i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于
任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得 i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣
i，i4n＝1．那么 i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013 的值为（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．i
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面
积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里．请用科学记数法
表示飞濑屿的面积约为 平方公里．
10．（3分）一副扑克牌 52 张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4种花色，每
种花色各有 13 张，分别标有字母 A、K、Q、J和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中
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任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是 ．
11．（3分）已知一次函数 y＝kx+b的图象经过 A（1，﹣1）， B（﹣1，3）两点，则 k
0（填“＞”或“＜”）
12．（3分）定义 为二阶行列式．规定它的运算法则为 ＝ad﹣bc．那么当 x＝1
时，二阶行列式 的值为 ．
13．（3分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O的直径，MN 与⊙O相切，切点为
A，若∠MAB＝30°，则∠B＝ 度．
14．（3分）如图，两个反比例函数 y＝ 和 y＝ 在第一象限内的图象分别是 C1和C2，设
点P在C1上，PA⊥x轴于点 A，交 C2于点 B，则△POB 的面积为 ．
15．（3分）已知 +＝0，则 的值为 ．
16．（3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个
方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围
的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印
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刷，我把图乙中的 0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它
的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4个方块已确
定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），
能够确定一定是雷的有 ．（请填入方块上的字母）
三、解答题（本大题共 9个小题，共 72 分）
17．（6分）计算： ﹣（ ）﹣1+（﹣1）2013．
18．（6分）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
19．（6分）先化简，再求值：（ +）÷，其中 x＝2．
20．（8分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样
调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就
业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．
请问：
（1）该县共调查了 名初中毕业生；
（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；
（3）若该县 2013 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高
中的学生人数．
21．（8分）如图，M是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长
BN 交AC 于点 D，已知 AB＝10，BC＝15，MN＝3
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（1）求证：BN＝DN；
（2）求△ABC 的周长．
22．（8分）中国现行的个人所得税法自2011 年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳
税办法如下：
一．以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；
二．个人所得税纳税税率如下表所示：
纳税级数 个人每月应纳税所得额 纳税税率
1不超过1500 元的部分3%
2超过1500 元至4500 元的部分10%
3超过4500 元至9000 元的部分20%
4超过9000 元至35000 元的部
分
25%
5超过35000 元至55000 元的部
分
30%
6超过55000 元至80000 元的部
分
35%
7超过80000 元的部分45%
（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人
的每月应缴纳的个人所得税；
（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？
23．（10 分）如图，AB 是⊙O的切线，B为切点，圆心在 AC 上，∠A＝30°，D为 的中
点．
（1）求证：AB＝BC；
（2）求证：四边形 BOCD 是菱形．
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摘要：
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2013年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．（3分）﹣的倒数为（ ）A．B．﹣C．2013D．﹣20132．（3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（ ）第1页（共23页）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠55．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bc...
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