2013年湖南省永州市中考数学试卷

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2013 年湖南省永州市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共 24 分）.

1．（3分）﹣ 的倒数为（　　）

A．B．﹣ C．2013 D．﹣2013

2．（3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求 +的近似值，其按

键顺序正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）如图，下列条件中能判定直线 l1∥l2的是（　　）

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A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠1+∠3＝180° D．∠3＝∠5

5．（3分）实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bc D．＜

6．（3分）已知（x﹣y+3）2+＝0，则 x+y的值为（　　）

A．0 B．﹣1 C．1 D．5

7．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．一组数据 2，5，3，1，4，3的中位数是 3

B．五边形的外角和是 540 度

C．“菱形的对角线互相垂直”的逆命题是真命题

D．三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点

8．（3分）我们知道，一元二次方程 x2＝﹣1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于

﹣1．若我们规定一个新数“i”，使其满足 i2＝﹣1（即方程 x2＝﹣1有一个根为 i）．并

且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，

于是有 i1＝i，i2＝﹣1，i3＝i2•i＝（﹣1）•i＝﹣i，i4＝（i2）2＝（﹣1）2＝1，从而对于

任意正整数 n，我们可以得到 i4n+1＝i4n•i＝（i4）n•i＝i，同理可得 i4n+2＝﹣1，i4n+3＝﹣

i，i4n＝1．那么 i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013 的值为（　　）

A．0 B．1 C．﹣1 D．i

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）钓鱼岛列岛是我国固有领土，共由 8个岛屿组成，其中最大的岛是钓鱼岛，面

积约为 4.3 平方公里，最小的岛是飞濑屿，面积约为 0.0008 平方公里．请用科学记数法

表示飞濑屿的面积约为　　平方公里．

10．（3分）一副扑克牌 52 张（不含鬼牌），分为黑桃、红心、方块、及梅花 4种花色，每

种花色各有 13 张，分别标有字母 A、K、Q、J和数字 10、9、8、7、6、5、4、3、2．从这副牌中

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任意抽取一张，则这张牌是标有字母的概率是　　．

11．（3分）已知一次函数 y＝kx+b的图象经过 A（1，﹣1）， B（﹣1，3）两点，则 k

0（填“＞”或“＜”）

12．（3分）定义为二阶行列式．规定它的运算法则为＝ad﹣bc．那么当 x＝1

时，二阶行列式的值为　　．

13．（3分）如图，已知△ABC 内接于⊙O，BC 是⊙O的直径，MN 与⊙O相切，切点为

A，若∠MAB＝30°，则∠B＝　　度．

14．（3分）如图，两个反比例函数 y＝和 y＝在第一象限内的图象分别是 C1和C2，设

点P在C1上，PA⊥x轴于点 A，交 C2于点 B，则△POB 的面积为　　．

15．（3分）已知 +＝0，则的值为　　．

16．（3分）电脑系统中有个“扫雷”游戏，要求游戏者标出所有的雷，游戏规则：一个

方块下面最多埋一个雷，如果无雷，掀开方块下面就标有数字，提醒游戏者此数字周围

的方块（最多八个）中雷的个数（实际游戏中，0通常省略不标，为方便大家识别与印

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刷，我把图乙中的 0都标出来了，以示与未掀开者的区别），如图甲中的“3”表示它

的周围八个方块中仅有3个埋有雷．图乙是张三玩游戏中的局部，图中有 4个方块已确

定是雷（方块上标有旗子），则图乙第一行从左数起的七个方块中（方块上标有字母），

能够确定一定是雷的有　　．（请填入方块上的字母）

三、解答题（本大题共 9个小题，共 72 分）

17．（6分）计算： ﹣（）﹣1+（﹣1）2013．

18．（6分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

19．（6分）先化简，再求值：（ +）÷，其中 x＝2．

20．（8分）某县为了了解 2013 年初中毕业生毕业后的去向，对部分初三学生进行了抽样

调查，就初三学生的四种去向（A．读普通高中； B．读职业高中 C．直接进入社会就

业； D．其它）进行数据统计，并绘制了两幅不完整的统计图（a）、（b）．

请问：

（1）该县共调查了　　名初中毕业生；

（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；

（3）若该县 2013 年初三毕业生共有 4500 人，请估计该县今年的初三毕业生中读普通高

中的学生人数．

21．（8分）如图，M是△ABC 的边 BC 的中点，AN 平分∠BAC，BN⊥AN 于点 N，延长

BN 交AC 于点 D，已知 AB＝10，BC＝15，MN＝3

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（1）求证：BN＝DN；

（2）求△ABC 的周长．

22．（8分）中国现行的个人所得税法自2011 年9月1日起施行，其中规定个人所得税纳

税办法如下：

一．以个人每月工资收入额减去 3500 元后的余额作为其每月应纳税所得额；

二．个人所得税纳税税率如下表所示：

纳税级数个人每月应纳税所得额纳税税率

1不超过1500 元的部分3%

2超过1500 元至4500 元的部分10%

3超过4500 元至9000 元的部分20%

4超过9000 元至35000 元的部

分

25%

5超过35000 元至55000 元的部

分

30%

6超过55000 元至80000 元的部

分

35%

7超过80000 元的部分45%

（1）若甲、乙两人的每月工资收入额分别为 4000 元和 6000 元，请分别求出甲、乙两人

的每月应缴纳的个人所得税；

（2）若丙每月缴纳的个人所得税为95 元，则丙每月的工资收入额应为多少？

23．（10 分）如图，AB 是⊙O的切线，B为切点，圆心在 AC 上，∠A＝30°，D为的中

点．

（1）求证：AB＝BC；

（2）求证：四边形 BOCD 是菱形．

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摘要：

2013年湖南省永州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）.1．（3分）﹣的倒数为（　　）A．B．﹣C．2013D．﹣20132．（3分）运用湘教版初中数学教材上使用的某种电子计算器求+的近似值，其按键顺序正确的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列几何体中，其主视图不是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．4．（3分）如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（　　）第1页（共23页）A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1+∠3＝180°D．∠3＝∠55．（3分）实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）A．a﹣c＞b﹣cB．a+c＜b+cC．ac＞bc...

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