2013年江苏省南京市中考数学试题及答案
2025-07-19
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第4题
l
O
2
O
1
2013 年南京中考数学试题
一、选择题（本大题共有 6小题，共 12 分，每小题 2分．）
1.计算 12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是
A．-24 B．-20 C．6 D．36
2.计算
23 )
1
· a
a（
的结果是
A．
a
B．
5
a
C．
6
a
D．
9
a
3．设边长为 3的正方形的对角线长为 a.下列关于 a的四种说法：① a是无理数；② a可以用数轴上
的一个点来表示；③ 3＜a＜4；④ a是18 的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是
A．①④ B．②③ C．①②④ D．①③④
4. 如 图 ， ⊙ O1、 ⊙ O2的 圆 心 O1、O2在 直 线 l上 ， ⊙ O1的 半 径 为 2cm ， ⊙ O2的 半 径 为
3cm，O1O2=8cm。⊙O1以1cm/s 的速度沿直线 l向右运动，7s 后停止运动。再此过程中，⊙O1与
⊙O2没有出现的位置关系是
A．外切 B．相交 C．内切 D．内含
5. 在同一直角坐 标系中，若正比例函数 y=k1x的图像
与反比例函数
x
k
y2
的图像没有公共点，则
A．k1+ k2＜0 B．k1+ k2＞0 C．k1k2＜0 D．k1k2＞0
6. 如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是
该几何体的表面展开图的是
二、填空题（本大题共有 10 小题，共 20 分，每小题 2分．）
7.-3 的相反数是 ；-3 的倒数是 .
第6题
A．B．
C．D．
F
E
O
D
C
B
A
1
D'
B'
C'
D
C
B
A
第12题
第11题
8.计算
2
1
2
3
的结果是 .
9.使式子
1
1
1
x
有意义的 x的取值范围是 .
10.第二节亚洲青年运动会将于 2013 年8月16 日至 24 日在南京举办，在此期间约有 13000 名青少年
志愿者提供服务，将 13000 用科学计数法表示为 .
11.如图将矩形 ABCD 绕点 A顺时针旋转到 AB’C’D’的位置，旋转角 α（0°＜α＜90°）.若
∠1=110°，则∠α= °.
12. 如图，将菱形纸片
ABCD 折 叠 ， 使 点 A恰 好 落 在 菱 形 的 对 称 中 心 O处 ， 折 痕 为 EF.若 菱 形 ABCD 的 边 长 为
2cm，∠A=120°，则 EF= cm .
13.△OAB 是以正多边形相邻的两个顶点 A、B与它的中心 O为顶点的三角形，若△OAB 的一个内角
为70°，则该正多边形的边数为 .
14. 已知如图所示的图形的面积为 24，根据图中的条件，可列出方程 .
15. 如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=DC，AC 与BD 相交于点 P，已知 A（2,3）， B(1,1),
D(4,3),则点 P的坐标为（ ， ）.
16.计算
5
1
4
1
3
1
2
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
6
1
5
1
4
1
3
1
2
1
5
1
4
1
3
1
2
1
1
的结果是 .
三、解答题（本大题共有 11 小题，共 88 分．）
17.（6分）化简
ba
a
ba
b
ba
22
1
. 18.（6分）解方程
xx
x
2
1
1
2
2
19.（8分）如图，在四边形 ABCD 中，AB=BC，对角线 BD 平分∠ABC，P是BD 上一点，过点 P作
x
x+1
1+x
x
A D
B C
P
y
xO
第14题
第15题
C
N
P
D
M
A
B
PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为 M、N.
（1）求证：∠ ADB=∠CDB；
(2)若∠ADC=90°，求证：四边形 MPND 是正 方形.
20.（8分）
(1)一只不透明的袋子中装有颜色分别为红 、黄、蓝、白的球各 1个，这些球除颜色外都相同，求下
列事件的概率：
① 搅匀后从中任意摸出 1个球，恰好是红球；
② 搅匀后从中任意摸出 1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1个球，两次
都是是红球；
（2）某次考试共有 6道选择题，每道题所给出的 4个选项中，恰有一项是正确的.如果小明从每道
题的 4个选项中随机的选择一个，那么他 6道选择题全部选正确的概率是（ ）
A．
4
1
B．
6
4
1
C．
6
4
1
1
D．
6
4
3
1
21.（9分）某校有2000 名学生，为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了
150
名学生进行抽样调查 ，整理样本数据，得到下列图表：
（1）理解画线语句的含义，回答 问题：如果 150 名学生全部在同一个年级抽取，这 样的抽样是否
合理？请说明理由；
（2）根据抽样调查的结果，将估计出的全校 2000 名学生上学方式的情况绘制成条形统计图：
（3）该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议，如：骑车上学的学生数约占
全校的34%，建议学生合理安排自行车停车场地，请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理
化建议： .
22.（8分）已知不等臂跷跷板 AB 长4m，如图①，当AB 的一端A碰到地面时，AB 与地面的夹角为
α；如图②，当AB 的另一端B碰到地面时，AB 与地面的夹角为 β.求跷跷板 AB 的支撑点O到地
面的高度OH.（用含 α、β的式子表示）
某校 2000 名学生上学方式条形统计图
步行 骑车 乘公共 乘私 其它 上学方式
交通工具 家车
700
600
500
400
300
200
100
0
人数
A
O
B
H
α
①
O
A
B
H
β
②
23.（8分）某商场促销方案规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时，当顾客在商场内消费
满一定金额后，按下表获得相应返回金额.
消费金额
（元）
300~400 400~500 500~600 600~700 700~ 900 ···
返还金额
（元）
30 60 100 130 150 ···
注：300~400 表示消费金额大于 300 元且小于或等于400 元，其他类同.
根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，若购买标价为400 元的商品，则
消费金额为320 元，获得的优惠额为400×(1-80%)+30=110（元）
（1）购买一件标价为1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？
（2）如果顾客购买标价不超过800 元的商品，要使获得的优惠额不少于 226 元，那么该商品的标价
至少为多少元？
24.（8分）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin 时的速度为 ykm/h，图中折 线表示她在整个驾
车过程中第 y与 x 之间的函数关系.
（1）小丽驾车的最高速度是 km/h;
(2)当20≤x≤30 时，求 y与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min 时的速度；
（3）如果汽车每行驶 100km 耗油 10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
10 20 30 40 50 x(min)
72
48
24
O
y (km/h)
A
B C
D
E F
G
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀
增加（或减少），那么其在某个时
间段内的平均速度为该时间段开始
时刻的速度与结束时刻的速度的平
均数。例如，由图像可知，第5min
到第 10min 汽车的速度随着时间
均匀增加，因此汽车在该时间段内
的平均速度为 =36 （km/h ）。该时
间段行驶的路程为 =3 （km ）
摘要：
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第4题lO2O12013年南京中考数学试题一、选择题（本大题共有6小题，共12分，每小题2分．）1.计算12-7×（-4）+8÷（-2）的结果是A．-24B．-20C．6D．362.计算23)1·aa（的结果是A．aB．5aC．6aD．9a3．设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法：①a是无理数；②a可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a＜4；④a是18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是A．①④B．②③C．①②④D．①③④4.如图，⊙O1、⊙O2的圆心O1、O2在直线l上，⊙O1的半径为2cm，⊙O2的半径为3cm，O1O2=8cm。⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右运...
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