2013年江苏省苏州市中考数学试题及答案

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8．如图，菱形 OABC 的顶点 C的坐标为(3，4)，顶点 A在x轴的正半轴上．反比例函数 y

＝(x>0)的图象经过顶点 B，则 k的值为

A．12 B．20 C．24 D．32

9．已知 x－＝3，则 4－

x2＋x的值为

A．1 B． C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点 A在x轴的正半轴上，顶点 B的坐标为

（3，），点 C的坐标为（

，0），点 P为斜边 OB 上的一动点，则 PA＋PC 的最小值

为

A． B．C． D．2

二、填空题：本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相对应的位

置上．

11．计算：a4÷a2＝．

12．因式分解：a2＋2a＋1＝．

13．方程的解为．

14．任意抛掷一枚质地均匀的正方体骰子 1次，骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数，

掷得面朝上的点数大于 4的概率为．

15．按照下图所示的操作步骤，若输入 x的值为 2，则输出的值为．

16．如图，AB 切⊙O于点 B，OA＝2，∠OAB＝30°，弦 BC∥OA，劣弧的弧长为．

（结果保留 π）

17．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是边长为 2的正方形，顶点 A，C分别在

x，y轴的正半轴上．点 Q在对角线 OB 上，且 OQ＝OC，连接 CQ 并延长 CQ 交边 AB 于点

P，则点 P的坐标为（， )．

18．如图，在矩形 ABCD 中，点 E是边 CD 的中点，将△ADE 沿AE 折叠后得到△AFE，且

点F在矩形 ABCD 内部．将 AF 延长交边 BC 于点 G．若，则（用含 k

的代数式表示）．

三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分．

19．（本题满分 5分）

计算：．

20 ．（本题满分 5分）

解不等式组：

21．（本题满分 5分）

先化简，再求值：，其中 x＝－2．

22．（本题满分 6分）苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游．已知

这两个旅游团共有 55 人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的 2倍少 5人．问甲、乙两个

旅游团各有多少人？

23 ．（本题满分 6分）某企业 500 名员工参加安全生产知识测试，成绩记为

A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分

员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

(1)求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

(2)如果测试成绩（等级）为 A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产

知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

（图②）

[来源:学,科,网]

24．（本题满分 7分）如图，在方格纸中，△ABC 的三个顶点及D，E，F，G，H五个点

分别位于小正方形的顶点上．

(1)现以D，E，F，G，H中的三个点为顶点画三角形，在所画的三角形中与△ABC 不

全等但面积相等的三角形是（只需要填一个三角形）；

(2)先从 D，E两个点中任意取一个点，再从 F，G，H三个点中任意取两个不同的点，

以所取的这三个点为顶点画三角形，求所画三角形与△ABC 面积相等的概率（用画

树状图或列表格求解）．

[来源:Z,xx,k.Com]

25．（本题满分 7分）如图，在一笔直的海岸线l上有

A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：

km）．有一艘小船在点 P处，从 A测得小船在北偏西60°

的方向，从 B测得小船在北偏东 45°的方向．

(1)求点 P到海岸线l的距离；

(2)小船从点 P处沿射线AP 的方向航行一段时间后，

到达点C处．此时，从 B测得小船在北偏西15°的

方向．求点 C与点 B之间的距离．

（上述2小题的结果都保留根号）

26 ．（本题满分 8分）如图，点 P是菱形

ABCD 对角线 AC 上的一点，连接 DP 并延长

DP 交边 AB 于点 E，连接 BP 并延长 BP 交边

AD 于点 F，交 CD 的延长线于点 G．

(1)求证：△APB≌△APD；

(2)已知 DF：FA＝1：2，设线段DP 的长

为x，线段PF 的长为 y．

①求y与x的函数关系式；

②当x＝6时，求线段FG 的长．

27．（本题满分 8分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，点 D是

边AB 上一点，以BD 为直径的⊙O与边 AC 相切于点 E，连接 DE 并

延长 DE 交BC 的延长线于点 F．

(1)求证：BD＝BF；

(2)若CF＝1，cosB＝，求⊙O的半径．

28．（本题满分 9分）如图，点 O为矩形 ABCD 的对称中心，AB＝10cm，BC＝12cm．点

E，F，G分别从 A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向匀速运动，点 E的运动

速度为1cm/s，点 F的运动速度为3cm／s，点 G的运动速度为1.5cm／s．当点F到达点

C（即点F与点 C重合）时，三个点随之停止运动．在运动过程中，△EBF 关于直线 EF 的

对称图形是△EB'F，设点E，F，G运动的时间为t（单位：s）．

(1)当t＝ s时，四边形 EBFB'为正方形；

(2)若以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似，求 t的值；

(3)是否存在实数 t，使得点 B'与点 O重合？若存在，求出 t的值；若不存在，请说明理

由．

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摘要：

2013年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．1．等于A．2B．－2C．±2D．±122．计算－2x2＋3x2的结果为A．－5x2B．5x2C．－x2D．x23．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x>1B．x0)的图象经过顶点B，则k的值为A．12B．20C．24D．329．已知x－＝3，则4－12x2＋x的值为A．1B．C．D．10．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（12，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA＋PC的最小值为A．B．C．D．2二、填空题：本大题共...

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