2013年江苏省宿迁市中考数学试卷及答案
2025-07-19
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江苏省宿迁市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2013•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．C．D．2﹣
2．（3分）（2013•宿迁）下列运算的结果为 a6的是（ ）
A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a2
3．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为 1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积
是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
4．（3分） （2013•宿迁）如图，将∠AOB 放
置在 5×5 的 正方 形网格中，则 tan AOB∠的值是（
）
A．B．C．D．
5．（3分）（2013•宿迁）下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．（3分）（2013•宿迁）方程 的解是（ ）
A．x= 1﹣B．x=0 C．x=1 D．x=2
7．（3分）（2013•宿迁）下列三个函数：① y=x+1；② ；③ y=x2x+1﹣ ．其图象既是
轴对称图形，又是中心对称图形的个数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
8．（3分）（2013•宿迁）在等腰△ABC 中，∠ACB=90°，且 AC=1．过点 C作直线
l AB∥，P为直线 l上一点，且 AP=AB．则点 P到BC 所在直线的距离是（ ）
A．1 B．1或C．1或D．或
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9．（3分）（2013•宿迁）如图，数轴所表示的不等式的解集是 ．
10．（3分）（2013•宿迁）已知⊙O1与⊙O2相切，两圆半径分别为 3和5，则圆心距 O1O2
的值是 ．
11．（3分）（2013•宿迁）如图，为测量位于一水塘旁的两点 A、B间的距离，在地面上确
定点 O，分别取 OA、OB 的中点 C、D，量得 CD=20m，则 A、B之间的距离是 m．
1
11 题
12 题
12．（3分）（2013•宿迁）如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若
改变框架的形状，则∠α也随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当∠α为 度时，
两条对角线长度相等．
13．（3分）（2013•宿迁）计算 的值是 ．
14．（3分）（2013•宿迁）已知圆锥的底面周长是 10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角
为90°，则该圆锥的母线长是 ．
15．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B（1，2），
点P在x轴上运动，当点 P到A、B两点距离之差的绝对值最大时，点 P的坐标是 ．
16．（3分）（2013•宿迁）若函数 y=mx2+2x+1 的图象与 x轴只有一个公共点，则常数 m
的值是 ．
17．（3分）（2013•宿迁）如图，AB 是半圆 O的直径，且 AB=8，点 C为半圆上的一点．
将此半圆沿 BC 所在的直线折叠，若圆弧 BC 恰好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是
．（结果保留 π）
18．（3分）（2013•宿迁）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数
与反比例函数 的图象交点的横坐标为 x0．若
k＜x0＜k+1，则整数 k的值是 ．
三、解答题（本大题共 10 题，共 96 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的
文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2013•宿迁）计算： ．
20．（8分）（2013•宿迁）先化简，再求值： ，其中 x=3．
21．（8分）（2013•宿迁）某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯
和无障碍通道．如图，已知在某景点 P处，供游客上下的楼梯倾斜角为 30°（即
∠PBA=30°），长度为 4m（即 PB=4m），无障碍通道 PA 的倾斜角为 15°（即
∠PAB=15°）．求无障碍通道的长度．（结果精确到 0.1m，参考数据：
sin15°≈0.21，cos15°≈0.98）
22．（8分）（2013•宿迁）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 2000 名学生
中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并
将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．
2
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 100 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，m= 30 ，n= 10 ，表示区域 C的圆心角为 144 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？
23．（10 分）（2013•宿迁）如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＞AB．
（1）作出∠ABC 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若（1）中所作的角平分线交 AD 于点 E，AF BE⊥，垂足为点 O，交 BC 于点 F，连
接EF．求证：四边形 ABFE 为菱形．
24．（10 分）（2013•宿迁）妈妈买回 6个粽子，其中 1个花生馅，2个肉馅，3个枣馅．
从外表看，6个粽子完全一样，女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ；
（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
25．（10 分）（2013•宿迁）某公司有甲种原料 260kg，乙种原料 270kg，计划用这两种原
料生产A、B两种产品共40 件．生产每件A种产品需甲种原料 8kg，乙种原料 5kg，可获利
润900 元；生产每件B种产品需甲种原料 4kg，乙种原料 9kg，可获利润 1100 元．设安排
生产A种产品 x件．
（1）完成下表
甲（kg）乙（kg）件数（件）
A 5x x
B 4（40 x﹣ ） 40 x﹣
（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批 40 件产品共可获利润 y元，将 y表示为 x的函数，并求出最大利润．
26．（10 分）（2013•宿迁）如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，边 AC 的垂直平分线交 BC
于点 D，交 AC 于点 E，连接BE．
（1）若∠C=30°，求证：BE 是△DEC 外接圆的切线；
3
（2）若 BE= ，BD=1，求△DEC 外接圆的直径．
27．（12 分）（2013•宿迁）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=ax2+bx﹣
3（a，b是常数）的图象与 x轴交于点 A（﹣3，0）和点 B（1，0），与 y轴交于点 C．动
直线 y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点 P、Q．
（1）求 a和b的值；
（2）求 t的取值范围；
（3）若∠PCQ=90°，求 t的值．
28．（12 分）（2013•宿迁）如图，在梯形ABCD 中，
AB DC∥，∠B=90°，且 AB=10，BC=6，CD=2．点 E从点
B出发沿 BC 方向运动，过点 E作EF AD∥交边 AB 于点 F．将△BEF 沿EF 所在的直线折叠
得到△GEF，直线 FG、EG 分别交 AD 于点 M、N，当 EG 过点 D时，点 E即停止运动．设
BE=x，△GEF 与梯形ABCD 的重叠部分的面积为 y．
（1）证明△AMF 是等腰三角形；
（2）当 EG 过点 D时（如图（3）），求 x的值；
（3）将 y表示成 x的函数，并求y的最大值．
江苏省宿迁市 2013 年中考数学试卷
4
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2013•宿迁）﹣2的绝对值是（ ）
A．2 B．C．D．2﹣
考
点：
绝对值．
分
析：
根据负数的绝对值等于它的相反数解答．
解
答：
解：﹣2的绝对值是 2，
即| 2|=2﹣ ．
故选A．
点
评：
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的
相反数；0的绝对值是 0．
2．（3分）（2013•宿迁）下列运算的结果为 a6的是（ ）
A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a2
考
点：
同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方
分
析：
分别根据合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的乘方法则进行计算即可．
解
答：
解：A、a3+a3=2a3，故本选项错误；
B、（a3）3=a9，故本选项错误；
C、a3•a3=a6，故本选项正确；
D、a12÷a2=a10，故本选项错误．
故选C．
点
评：
本题考查的是同底数幂的除法，熟知合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则、幂的
乘方法则是解答此题的关键．
3．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为 1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积
是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
考
点：
简单组合体的三视图．
分先得出从上面看所得到的图形，再求出俯视图的面积即可．
5
摘要：
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江苏省宿迁市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（2013•宿迁）﹣2的绝对值是（ ） A．2B．C．D．2﹣2．（3分）（2013•宿迁）下列运算的结果为a6的是（ ） A．a3+a3B．（a3）3C．a3•a3D．a12÷a23．（3分）（2013•宿迁）如图是由六个棱长为1的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是（ ） A．3B．4C．5D．64．（3分）（2013•宿迁）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tanAOB∠的值是（） A...
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分类：中学教育
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