2013年江苏省镇江市中考数学试题及答案

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2013年江苏省镇江市中考数学试卷

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1．（2分）的相反数是　　．　

2．（2分）计算：（﹣2）× =　　．　

3．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．　

4．（2分）化简：（x+1）22﹣x=　　．

5．（2分）若x3=8，则x=　　．

6．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=　　 °．

(第6题) (第10题) (第12题)

7．（2分）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是　　．

8．（2分）写一个你喜欢的实数m的值　　，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．

9．（2分）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b2﹣ 的值等于　　．

10．（2分）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠

CPA=20°，则∠A=　　 °．

11．（2分）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏　　级地震释放的能量是

3级地震释放能量的324倍．

12．（2分）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形

ABCDE的面积等于　　．

二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）

13．（3分）下列运算正确的是（　　）

- 1 -

　A． x 2﹣x=xB．（xy2）0=xy2C．D．

14．（3分）二次函数y=x24﹣x+5的最小值是（　　）

　A．﹣1 B．1 C．3 D．5

15．（3分）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（　　）

　A． 3 B．C．2 D．

16．（3分）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（　）

　A．

B．C．m＜4 D．m＞4

17．（3分）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线 l，使

A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满足条件的直线l共有（　　）

　A． 4条B．3条

C． 2条D． 1条

三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

18．（8分）

（1）计算：；

（2）化简：．

19．（10分）

（1）解方程：

- 2 -

（2）解不等式组：．

20．（5分）算式：1 1 1=□△ △ ，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得

到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．

21．（6分）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．

（1）求证：△ABE≌△DCF；

（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．

22．（6分）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为

A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：

根据所给信息，解决下列问题：

（1）a=　　，b=　　；

（2）已知该超市现有乙种大米750袋，根据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？

（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计知识简述理由．

- 3 -

23．（6分）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠

EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地

面的高度AD．（结果保留根号）

24．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．

（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；

（2）点（x1，y1），（ x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；

（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

- 4 -

25．（6分）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB的延长线上，BD=3，过点D作

DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．

（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；

（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．

26．（8分）“绿色出行，低碳健身”已成为广大市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，

6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六

该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）情况，表格中x=1

时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发现存量y（辆）与x（x为

整数）满足如图所示的一个二次函数关系．

时段x还车数

（辆）

借车数

（辆）

存量y

（辆）

6：00 7﹣ ：00 1 45 5 100

7：00 8﹣ ：00 2 43 11 n

… … … … …

根据所给图表信息，解决下列问题：

（1）m=　　，解释m的实际意义：　；

- 5 -

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摘要：

2013年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）的相反数是　　．　2．（2分）计算：（﹣2）×=　　．　3．（2分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　．　4．（2分）化简：（x+1）22﹣x=　　．5．（2分）若x3=8，则x=　　．6．（2分）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=　　°．(第6题)(第10题)(第12题)7．（2分）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是　　．8．（2分）写一个你喜欢的实数m的值　　，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个...

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