2013年辽宁省锦州市中考数学试卷

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2013 年辽宁省锦州市中考数学试卷

一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面

的表格中．每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）﹣3的倒数是（　　）

A．B．﹣3 C．3 D．

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2B．x3+x3＝x6

C．（a3）2＝a5D．（2x2）（﹣ 3x3）＝﹣6x5

3．（3分）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（　　）

A．圆柱 B．正方体

C．正三棱柱 D．球

4．（3分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级 35 名同学中 5名同学家庭一

年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位

数分别是（　　）

A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.4

5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

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6．（3分）如图，直线 y＝mx 与双曲线 y＝交于 A，B两点，过点 A作AM⊥x轴，垂足

为点 M，连接 BM，若 S△ABM＝2，则 k的值为（　　）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4

7．（3分）有如下四个命题：

（1）三角形有且只有一个内切圆；

（2）四边形的内角和与外角和相等；

（3）顺次连接四边形各边中点所得的四边形一定是菱形；

（4）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形．

其中真命题的个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．（3分）为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召同学们自愿捐款．已知第

一次捐款总额为 4800 元，第二次捐款总额为 5000 元，第二次捐款人数比第一次多 20 人，

而且两次人均捐款额恰好相等，如果设第一次捐款人数是 x人，那么 x满足的方程是（

）

A．B．＝

C．D．

二、填空题（本大题共 8个小题，每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）分解因式 x3﹣xy2的结果是　　．

10．（3分）函数 y＝中自变量 x的取值范围是　　．

11．（3分）据统计，2013 锦州世界园林博览会 6月1日共接待游客约 154000 人次，

154000 可用科学记数法表示为　　．

12．（3分）为从甲、乙、丙三名射击运动员中选一人参加全运会，教练把他们的 10 次比赛

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成绩作了统计：平均成绩为 9.3 环：方差分别为 S2甲＝1.22，S2乙＝1.68，S2丙＝0.44，则

应该选　　参加全运会．

13．（3分）计算：|1﹣|+ ﹣（3.14﹣π）0﹣（﹣ ）﹣1＝　　．

14．（3分）在四张背面完全相同的卡片正面分别画有正三角形，正六边形、平行四边形和

圆，将这四张卡片背面朝上放在桌面上．现从中随机抽取一张，抽出的图形是中心对称

图形的概率是　　．

15．（3分）在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 DE 与AC 所在的直线相交于点 E，

垂足为 D，连接 BE．已知 AE＝5，tan∠AED＝，则 BE+CE＝　　．

16．（3分）二次函数 y＝的图象如图，点 A0位于坐标原点，点 A1，A2，A3…An在y

轴的正半轴上，点 B1，B2，B3…Bn在二次函数位于第一象限的图象上，点

C1，C2，C3…∁n在二次函数位于第二象限的图象上，四边形 A0B1A1C1，四边形

A1B2A2C2，四边形 A2B3A3C3…四边形 An﹣1BnAn∁n都是菱形，∠A0B1A1＝∠A1B2A2＝

∠A2B3A3…＝∠An﹣1BnAn＝60°，菱形 An﹣1BnAn∁n的周长为　　．

三、解答题（本大题共 2个小题，每小题 8分，共 16 分）

17．（8分）先将（1﹣ ）÷化简，然后请自选一个你喜欢的x值代入求值．

18．（8分）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC 的顶点均

在格点上，建立平面直角坐标系后，点 A的坐标为（ 1，1），点 B的坐标为

（4，1）．

（1）先将Rt△ABC 向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到

Rt△A1B1C1，试在图中画出 Rt△A1B1C1，并写出点 A1的坐标；

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（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转 90° 后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出

Rt△A2B2C2，并计算 Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点 C1所经过的路径长．

四、解答题（本大题共 2小题，每小题 10 分，共 20 分）

19．（10 分）以下是根据全国人力资源和社会保障部公布的相关数据绘制的统计图的一部

分，请你根据图中信息解答下列问题：

（1）求2013 年全国普通高校毕业生数年增长率约是多少？（精确到0.1%）

（2）求2011 年全国普通高校毕业生数约是多少万人？（精确到万位）

（3）补全折线统计图和条形统计图．

20．（10 分）如图，点 O是菱形 ABCD 对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接 OE．

求证：OE＝BC．

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五、解答题（本大题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分）

21．（10 分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另

有一个可以自由旋转的圆盘．被分成面积相等的 3个扇形区，分别标有数字1、2、3（如

图所示）．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人

从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之

和小于 4，那么小颖去；否则小亮去．

（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；

（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．

22．（10 分）如图，某公司入口处有一斜坡 AB，坡角为 12°，AB 的长为3m，施工队准备

将斜坡修成三级台阶，台阶高度均为 hcm，深度均为 30cm，设台阶的起点为 C．

（1）求AC 的长度；

（2）求每级台阶的高度 h．

（参考数据：sin12°≈0.2079，cos12°≈0.9781，tan12°≈0.2126．结果都精确到0.1cm）

六、解答题（本大题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分）

23．（10 分）如图，AB 是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C作⊙O

的切线，交 OD 的延长线于点 E，连接 BE．

（1）求证：BE 与⊙O相切；

（2）设 OE 交⊙O于点 F，若 DF＝1，BC＝2，求由劣弧 BC、线段CE 和BE 所围成

的图形面积S．

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摘要：

2013年辽宁省锦州市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入下面的表格中．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣3的倒数是（　　）A．B．﹣3C．3D．2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．（a+b）2＝a2+b2B．x3+x3＝x6C．（a3）2＝a5D．（2x2）（﹣3x3）＝﹣6x53．（3分）下列几何体中，主视图和左视图不同的是（　　）A．圆柱B．正方体C．正三棱柱D．球4．（3分）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别...

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