2013年内蒙古包头市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分。每小题只有一个正确选项，请将
答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1．（3分）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
2．（3分）3tan30°的值等于（ ）
A．B．3 C．D．
3．（3分）函数 y＝ 中，自变量 x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＜﹣1 C．x≠﹣1 D．x≠0
4．（3分）若|a|＝﹣a，则实数 a在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点或原点左侧
C．原点右侧 D．原点或原点右侧
5．（3分）已知方程 x2﹣2x﹣1＝0，则此方程（ ）
A．无实数根 B．两根之和为﹣2
C．两根之积为﹣1 D．有一根为﹣1+
6．（3分）一组数据按从小到大排列为 2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为 9，
则这组数据的众数为（ ）
A．6 B．8 C．9 D．10
7．（3分）下列事件中是必然事件的是（ ）
A．在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍为等式
B．两个相似图形一定是位似图形
C．平移后的图形与原来图形对应线段相等
D．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面一定朝上
8．（3分）用一个圆心角为 120°，半径为 2的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面
圆半径为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）化简 ÷• ，其结果是（ ）
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A．﹣2 B．2 C．﹣ D．
10．（3分）如图，四边形 ABCD 和四边形 AEFC 是两个矩形，点 B在EF 边上，若矩形
ABCD 和矩形 AEFC 的面积分别是 S1、S2的大小关系是（ ）
A．S1＞S2B．S1＝S2C．S1＜S2D．3S1＝2S2
11．（3分）已知下列命题：
①若a＞b，则 c﹣a＜c﹣b；
②若a＞0，则 ＝a；
③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；
④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
12．（3分）已知二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；
②4a+2b+c＜0；③a﹣b+c＞0；④（a+c）2＜b2．其中正确的结论是（ ）
A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分。请把答案填在各题对应的横线上）
13．（3分）计算： ＝ ．
14．（3分）某次射击训练中，一小组的成绩如表所示：已知该小组的平均成绩为 8环，
那么成绩为 9环的人数是 ．
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环数 789
人数 3 4
15．（3分）如图，点 A、B、C、D在⊙O上，OB⊥AC，若∠BOC＝56°，则∠ADB＝
度．
16．（3分）不等式 （x﹣m）＞3﹣m的解集为 x＞1，则 m的值为 ．
17．（3分）设有反比例函数 y＝ ，（ x1，y1），（ x2，y2）为其图象上两点，若 x1＜
0＜x2，y1＞y2，则 k的取值范围 ．
18．（3分）如图，在三角形纸片 ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，折叠该纸片，使点 C落在
AB 边上的 D点处，折痕 BE 与AC 交于点 E，若 AD＝BD，则折痕 BE 的长为 ．
19．（3分）如图，已知一条直线经过点 A（0，2）、点 B（1，0），将这条直线向左平移
与x轴、y轴分别交于点 C、点 D．若 DB＝DC，则直线 CD 的函数解析式为 ．
20．（3分）如图，点 E是正方形 ABCD 内的一点，连接 AE、BE、CE，将△ABE 绕点 B顺
时针旋转 90°到△CBE′的位置．若 AE＝1，BE＝2，CE＝3，则∠BE′C＝ 度．
第3页（共 23 页）
三、解答题（本大题共 6小题，共 60 分。请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在对
应位置）
21．（8分）甲、乙两人在玩转盘游戏时，把两个可以自由转动的转盘 A、B分成 4等份、3
等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定．游戏规
则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，若指针所指两个区域的数字之和为 3的倍数，
甲胜；若指针所指两个区域的数字之和为 4的倍数时，乙胜．如果指针落在分割线上，
则需要重新转动转盘．
（1）试用列表或画树形图的方法，求甲获胜的概率；
（2）请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？试说明理由．
22．（8分）如图，一根长 6米的木棒（AB），斜靠在与地面（ OM）垂直的墙（ON）
上，与地面的倾斜角（∠ABO）为 60°．当木棒 A端沿墙下滑至点A′时，B端沿地面向
右滑行至点B′．
（1）求OB 的长；
（2）当AA′＝1米时，求BB′的长．
第4页（共 23 页）
23．（10 分）某产品生产车间有工人10 名．已知每名工人每天可生产甲种产品 12 个或乙
种产品 10 个，且每生产一个甲种产品可获得利润 100 元，每生产一个乙种产品可获得
利润 180 元．在这 10 名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙
种产品．
（1）请写出此车间每天获取利润 y（元）与 x（人）之间的函数关系式；
（2）若要使此车间每天获取利润为14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？
（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产
乙种产品才合适？
24．（10 分）如图，已知在△ABP 中，C是BP 边上一点，∠PAC＝∠PBA，⊙O是△ABC
的外接圆，AD 是⊙O的直径，且交 BP 于点 E．
（1）求证：PA 是⊙O的切线；
（2）过点 C作CF⊥AD，垂足为点 F，延长CF 交AB 于点 G，若 AG•AB＝12，求AC
的长；
（3）在满足（2）的条件下，若 AF：FD＝1：2，GF＝1，求⊙O的半径及sin∠ACE 的
值．
25．（12 分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O，点 E是BC 上的一
个动点，连接 DE，交 AC 于点 F．
（1）如图①，当时，求的值；
（2）如图②当DE 平分∠CDB 时，求证：AF＝OA；
（3）如图③，当点E是BC 的中点时，过点 F作FG⊥BC 于点 G，求证：CG＝BG．
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摘要：
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2013年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分。每小题只有一个正确选项，请将答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．（3分）计算（+2）+（﹣3）所得的结果是（ ）A．1B．﹣1C．5D．﹣52．（3分）3tan30°的值等于（ ）A．B．3C．D．3．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）A．x＞﹣1B．x＜﹣1C．x≠﹣1D．x≠04．（3分）若|a|＝﹣a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）A．原点左侧B．原点或原点左侧C．原点右侧D．原点或原点右侧5．（3分）已知方程x2﹣2x﹣1＝0，则此方程（ ）A．无实数根B．两根之和为﹣2...
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分类：中学教育
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