2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

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2013 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．3 B．﹣3 C．D．﹣

2．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x2+x3＝x5B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝1 D．（x2）3＝x6

3．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件

B．甲组数据的方差＝0.24，乙组数据的方差＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳

定

C．一组数据 2，4，5，5，3，6的众数和中位数都是 5

D．“掷一枚硬币正面朝上的概率是 ”表示每抛硬币 2次就有 1次正面朝上

5．（3分）用激光测距仪测得两地之间的距离为 14 000 000 米，将 14 000 000 用科学记数

法表示为（　　）

A．14×107B．14×106C．1.4×107D．0.14×108

6．（3分）只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（　　）

A．正十边形 B．正八边形 C．正六边形 D．正五边形

7．（3分）从 1到9这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是（　　）

A．B．C．D．

8．（3分）在同一平面坐标系中，函数 y＝mx+m和y＝﹣mx2+2x+2 （m是常数，且

m≠0）的图象可能是（　　）

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A．B．

C．D．

9．（3分）（非课改）已知 α，β是关于 x的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不

相等的实数根，且满足 +＝﹣1，则 m的值是（　　）

A．3 B．1 C．3或﹣1 D．﹣3或1

10．（3分）如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第 1个图案需 7

根火柴，第 2个图案需 13 根火柴，…，依此规律，第 11 个图案需（　　）根火柴．

A．156 B．157 C．158 D．159

二、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，共 18 分，本题要求把正确结果填在答题纸

规定的横线上，不需要解答过程）

11．（3分）如图，AB∥CD，∠1＝60°，FG 平分∠EFD，则∠2＝　　度．

12．（3分）大于且小于的整数是　　．

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13．（3分）一个圆锥的侧面积是底面积的 2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是　　．

14．（3分）某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时

间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，现在平均每天生产　　台机器．

15．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，对角线 AC⊥BD，垂足为 O，点 E、F、G、H分别为

边AD、AB、BC、CD 的中点．若 AC＝8，BD＝6，则四边形 EFGH 的面积为　　．

16．（3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0）、B（﹣6，0），点 C是y轴上的一

个动点，当∠BCA＝45°时，点 C的坐标为　　．

三、解答题（本大题共 9小题，共 72 分，解答应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说

明）

17．（10 分）（1）计算：

（2）化简：．

18．（6分）如图，CD＝CA，∠1＝∠2，EC＝BC，求证：DE＝AB．

19．（6分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣5分，小明

得分要超过90 分，他至少要答对多少道题？

20．（6分）如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到 B地经过C地沿折线

A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线 AB 行驶．已知 AC＝10 千米，∠A＝

30°，∠B＝45°．则隧道开通后，汽车从A地到 B地比原来少走多少千米？（结果保留

根号）

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21．（6分）如图，平面直角坐标系中，直线与 x轴交于点 A，与双曲线在

第一象限内交于点 B，BC 丄x轴于点 C，OC＝2AO．求双曲线的解析式．

22．（8分）某区八年级有3000 名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知

识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200 名学生的得分进行统计．

请你根据不完整的表格，回答下列问题：

成绩x（分）频数频率

50≤x＜60 10 　　

60≤x＜70 16 0.08

70≤x＜80 　　0.2

80≤x＜90 62 　　

90≤x＜100 72 0.36

（1）补全频数分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定 50≤x＜60 评为“D”，60≤x＜70 评为“C”，70≤x

＜90 评为“B”，90≤x＜100 评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学

生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩

等级哪一个等级的可能性大？请说明理由．

23．（9分）如图，在边长为 3的正方形 ABCD 中，点 E是BC 边上的点，BE＝1，∠AEP

＝90°，且 EP 交正方形外角的平分线 CP 于点 P，交边CD 于点 F，

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（1）的值为　　；

（2）求证：AE＝EP；

（3）在 AB 边上是否存在点 M，使得四边形 DMEP 是平行四边形？若存在，请给予证

明；若不存在，请说明理由．

24．（9分）如图，AD 是△ABC 的角平分线，以点C为圆心，CD 为半径作圆交BC 的延

长线于点 E，交AD 于点 F，交AE 于点 M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．

（1）求证：点 F是AD 的中点；

（2）求 cos∠AED 的值；

（3）如果 BD＝10，求半径 CD 的长．

25．（12 分）如图，已知二次函数的图象经过点 A（6，0）、B（﹣2，0）和点 C（0，﹣

8）．

（1）求该二次函数的解析式；

（2）设该二次函数图象的顶点为 M，若点 K为x轴上的动点，当△KCM 的周长最小时，

点K的坐标为　　；

（3）连接 AC，有两动点 P、Q同时从点 O出发，其中点 P以每秒3个单位长度的速度

沿折线OAC 按O→A→C的路线运动，点 Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA 按

O→C→A的路线运动，当 P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点 O出发

t秒时，△OPQ 的面积为 S．

①请问 P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时 t的值；若

不存在，请说明理由；

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摘要：

2013年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣3的相反数是（　　）A．3B．﹣3C．D．﹣2．（3分）下列运算正确的是（　　）A．x2+x3＝x5B．x8÷x2＝x4C．3x﹣2x＝1D．（x2）3＝x63．（3分）观察下列图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列说法正确的是（　　）A．“打开电视剧，正在播足球赛”是必然事件B．甲组数据的方差＝0.24，乙组数据的方差＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定C．一组数据2，4，5，5，...

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