2013年宁夏中考数学试题及答案

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2013 年宁夏中考数学试卷（教师版）
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）计算（a2）3的结果是（　　）
A．a5B．a6C．a8D．3a2
【微点】幂的乘方与积的乘方．
【思路】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．
【解析】解：（a2）3＝a6．
故选：B．
【点拨】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
2．（3分）一元二次方程 x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）
A．﹣1 B．2 C．1和2 D．﹣1和2
【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【思路】先移项得到 x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化
为两个一元一次方程，解方程即可．
【解析】解：x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，
∴（x﹣2）（x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或x+1＝0，
∴x1＝2，x2＝﹣1．
故选：D．
【点拨】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元
二次方程化为两个一元一次方程．
3．（3分）如图是某水库大坝横断面示意图．其中 AB、CD 分别表示水库上下底面的水平
线，∠ABC＝120°，BC 的长是 50m，则水库大坝的高度 h是（　　）
A．25 mB．25mC．25 mD．m
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【微点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【思路】首先过点 C作CE⊥AB 于点 E，易得∠CBE ＝60°，在 Rt△CBE 中，BC＝
50m，利用正弦函数，即可求得答案．
【解析】解：过点 C作CE⊥AB 于点 E，
∵∠ABC＝120°，
∴∠CBE＝60°，
在Rt△CBE 中，BC＝50m，
∴CE＝BC•sin60°＝25 （m）．
故选：A．
【点拨】此题考查了坡度坡角问题．注意能构造直角三角形，并利用解直角三角形的知
识求解是解此题的关键．
4．（3分）如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，沿 CD 折叠△CBD，使点 B恰好落在 AC 边上
的点 E处．若∠A＝22°，则∠BDC 等于（　　）
A．44° B．60° C．67° D．77°
【微点】翻折变换（折叠问题）．
【思路】由△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：
∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE 的度数，继
而求得答案．
【解析】解：△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝22°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝68°，
由折叠的性质可得：∠CED＝∠B＝68°，∠BDC＝∠EDC，
∴∠ADE＝∠CED﹣∠A＝46°，
∴∠BDC 67°．
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故选：C．
【点拨】此题考查了折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．此题难度
不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．
5．（3分）雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号
的帐篷共 1500 顶，其中甲种帐篷每顶安置 6人，乙种帐篷每顶安置 4人，共安置 8000
人．设该企业捐助甲种帐篷 x顶、乙种帐篷 y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（
）
A．B．
C．D．
【微点】由实际问题抽象出二元一次方程组．
【思路】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数＝1500 顶；②甲种帐篷安置
的总人数+乙种帐篷安置的总人数＝8000 人，进而得出答案．
【解析】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共 1500 顶，得方程 x+y＝1500；根据共安置
8000 人，得方程 6x+4y＝8000．
列方程组为： ．
故选：D．
【点拨】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键
是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．
6．（3分）函数 （a≠0）与 y＝a（x﹣1）（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（
）
A．B．
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C．D．
【微点】一次函数的图象；反比例函数的图象．
【思路】首先把一次函数化为 y＝ax﹣a，再分情况进行讨论，a＞0时；a＜0时，分别
讨论出两函数所在象限，即可选出答案．
【解析】解：y＝a（x﹣1）＝ax﹣a，
当a＞0时，反比例函数在第一、三象限，一次函数在第一、三、四象限，
当a＜0时，反比例函数在第二、四象限，一次函数在第一、二、四象限，
故选：A．
【点拨】此题主要考查了反比例函数与一次函数图象，关键是掌握一次函数图象与系数
的关系．一次函数 y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随 x的值增大而
增大；
②当k＞0，b＜0，函数 y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随 x的值增大而
增大；
③当k＜0，b＞0时，函数 y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随 x的值增大
而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数 y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随 x的值增大
而减小．
7．（3分）如图是某几何体的三视图，其侧面积（　　）
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A．6 B．4πC．6πD．12π
【微点】由三视图判断几何体．
【思路】先判断出该几何体为圆柱，然后计算其侧面积即可．
【解析】解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为2cm，
侧面积为：πdh＝2π×3＝6π．
故选：C．
【点拨】本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几
何体．
8．（3分）如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点 A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，
若AC＝2，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（　　）
A．B．C．D．
【微点】相切两圆的性质；扇形面积的计算．
【思路】根据直角三角形的两锐角互余，即可得到∠A+∠B＝90°，再由⊙A与⊙B恰好
外切且是等圆，根据扇形的面积公式即可求解．
【解析】解：∵AC＝2，△ABC 是等腰直角三角形，
∴AB＝2，
∵⊙A与⊙B恰好外切且是等圆，
∴ 两 个 扇形 （ 即 阴 影 部 分 ） 的 面 积 之 和
πR2．
故选：B．
【点拨】本题考查了扇形的面积计算及相切两圆的性质，解答本题的关键是得出两扇形
面积之和的表达式，难度一般．
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摘要：

2013年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）计算（a2）3的结果是（　　）A．a5B．a6C．a8D．3a2【微点】幂的乘方与积的乘方．【思路】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解析】解：（a2）3＝a6．故选：B．【点拨】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．2．（3分）一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　）A．﹣1B．2C．1和2D．﹣1和2【微点】解一元二次方程﹣因式分解法．【思路】先移项得到x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一...

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