2013年山东省德州市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年山东省德州市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 3分，满分 36 分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． ＝9 B． ＝﹣2 C．（﹣2）0＝﹣1 D．|﹣5﹣3|＝2
2．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是
轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约 28.3 亿吨的有机物．28.3 亿吨用科学
记数法表示为（ ）
A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010 D．2.83×109
4．（3分）如图，AB∥CD，点 E在BC 上，且 CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（
）
A．68° B．32° C．22° D．16°
5．（3分）图中三视图所对应的直观图是（ ）
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A．B．
C．D．
6．（3分）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程 s（米）与赛跑时间 t（秒）的关系如图所
示，则下列说法正确的是（ ）
A．甲、乙两人的速度相同 B．甲先到达终点
C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多
7．（3分）下列命题中，真命题是（ ）
A．对角线相等的四边形是等腰梯形
B．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．四个角相等的四边形是矩形
8．（3分）下列函数中，当 x＞0时，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣x+1 B．y＝x2﹣1 C．y＝D．y＝﹣x2+1
9．（3分）一项“过关游戏”规定：在过第 n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分
别刻有 1到6的点数）抛掷 n次，若 n次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关；
否则不算过关，则能过第二关的概率是（ ）
A．B．C．D．
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10．（3分）如图，扇形 AOB 的半径为 1，∠AOB＝90°，以 AB 为直径画半圆，则图中阴
影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）函数 y＝x2+bx+c与y＝x的图象如图所示，有以下结论：
①b2﹣4c＞0；②b+c+1＝0；③3b+c+6＝0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．
其中正确的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（3分）如图，动点 P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，
反弹时反射角等于入射角，当点 P第2013 次碰到矩形的边时，点 P的坐标为（ ）
A．（1，4）B．（5，0）C．（6，4）D．（8，3）
二、填空题（共 5小题，每小题 4分，满分 20 分）
13．（4分） cos30°的值是 ．
第3页（共 23 页）
14．（4分）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一
现象的原因 ．
15．（4分）甲乙两种水稻试验品中连续 5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）
品种 第1年 第 2年 第 3年 第 4年 第 5年
甲9.8 9.9 10.1 10 10.2
乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8
经计算， ＝10， ＝10，试根据这组数据估计 种水稻品种的产量比较稳定．
16．（4分）函数 y＝ 与 y＝x﹣2图象交点的横坐标分别为 a，b，则 +的值为 ．
17．（4分）如图，在正方形 ABCD 中，边长为 2的等边三角形 AEF 的顶点 E、F分别在 BC
和CD 上，下列结论：
①CE＝CF；②∠AEB＝75°；③BE+DF＝EF；④S正方形 ABCD＝2+ ．
其中正确的序号是 （把你认为正确的都填上）．
三、解答题（共 7小题，满分 64 分）
18．（6分）先化简，再求值： ÷，其中 a＝ ﹣1．
19．（8分）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是
通过简单随机抽样获得的50 个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进
行如下整理：
4.7 2.1 3.1 2.3 5.2 2.8 7.3 4.3 4.8 6.7
4.5 5.1 6.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.5
第4页（共 23 页）
3.5 3.5 3.6 4.9 3.7 3.8 5.6 5.5 5.9 6.2
5.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.2 6.4 3.5
4.5 4.5 4.6 5.4 5.6 6.6 5.8 4.5 6.2 7.5
频数分布表
分组 划记频数
2.0＜x≤3.5 正正 11
3.5＜x≤5.0 19
5.0＜x≤6.5
6.5＜x≤8.0
8.0＜x≤9.5
合计
2
50
（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；
（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；
（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5 倍价格
收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？
20．（8分）如图，已知⊙O的半径为 1，DE 是⊙O的直径，过点 D作⊙O的切线AD，C
是AD 的中点，AE 交⊙O于B点，四边形 BCOE 是平行四边形．
（1）求AD 的长；
（2）BC 是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．
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摘要：
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2013年山东省德州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）下列计算正确的是（ ）A．＝9B．＝﹣2C．（﹣2）0＝﹣1D．|﹣5﹣3|＝22．（3分）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．（3分）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.3亿吨用科学记数法表示为（ ）A．28.3×107B．2.83×108C．0.283×1010D．2.83×1094．（3分）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D＝74°，则∠B的度数为（）A．68°B．32°C．...
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