2013年山东省东营市中考数学试卷及答案

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（第 8题图）
A
BC
D
5.将等腰直角三角形 AOB 按如图所示放置，然后绕点 O逆时针旋转 90至 的位置，
点B的横坐标为 2，则点 的坐标为（ ）
A．(1,1) B．( ) C．(-1,1) D．( )
6. 若 定 义 ： ， ， 例 如 ，
，则=（ ）
A．B．C．D．
7．已知 的半径 =2， 的半径 是方程 的根， 与 的圆心距为
1，那么两圆的位置关系为（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
8.如图，正方形 ABCD 中，分别以 B、D为圆心，以正方形
的边长 a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树
叶形图案的周长为（ ）
A. B.
C. D .
9．2013 年“五·一”期间，小明与小亮两家准备从东营港、黄
河入海口、龙悦湖中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确定景点，则两家抽到同
一景点的概率是（ ）
A. B. C. D.
10．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分
别是 3、4及x，那么 x的值（ ）
A. 只有 1个B. 可以有 2个C. 可以有 3个D. 有无数个
11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比
赛，则参赛球队的个数是（ ）
F
（ 第 12 题
图）
A
BC
D
O
E
A. 5 个B. 6 个C. 7 个D. 8 个
12．如图，E、F分别是正方形 ABCD 的边 CD、AD 上的点，且
CE=DF ，AE 、BF 相 交 于 点 O， 下 列 结 论 ： （ 1）AE=BF ；
（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4） 中正
确的有（ ）
A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个
第Ⅱ卷（非选择题 共84 分）
二、填空题：本大题共 5小题，共 20 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4分．
13．分解因式 = .
14．一组数据 1，3，2，5，2，a的众数是 a，这组数据的中位数是 .
15．某校研究性学习小组测量学校旗杆 AB 的高度，如图在教学楼一楼 C处测得旗杆顶部
的仰角为 60，在教学楼三楼 D处测得旗杆顶部的仰角为 30，旗杆底部与教学楼一楼在同
一水平线上，已知每层楼的高度为 3米，则旗杆 AB 的高度为 米.
16．如图，圆柱形容器中，高为 1.2m，底面周长为 1m，在容器内壁离容器底部 0.3m 的点
B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿 0.3m 与蚊子相对的点 A处，则
壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.
17．如图，已知直线 l：y= x，过点 A（0，1）作y轴的垂线交直线 l于点 B，过点 B作
直线 l的垂线交 y轴于点 A1；过点 A1作y轴的垂线交直线 l于点 B1，过点 B1作直线 l的垂线
交y轴于点 A2；……按此作法继续下去，则点 A2013 的坐标为 .
(第17 题图 )
O
A
A1
A2
B1
B
x
l
（ 第 15 题
图）
60
30
AC
B
D
（ 第 16 题
图）
A
B
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21．(本题满分9分)如图，在平 面直角坐标系中，一次函数 的图象与反
比例函数 在第一象限内的图象交于点 A，与 x轴交于点 B，线段OA＝5，C
为x轴正半轴上一点，且 sin∠AOC＝．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB 的面积．
22. (13 东营，本题满分10 分)在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电
脑和电子白板，经过市场考察得知，购买 1台电脑和2台电子白板需要3.5 万元，购买 2台
电脑和1台电子白板需要2.5 万元.
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30 台，总费用不超过30 万元，但不低于28
万元，请你通过计算求出有几 种购买方案，哪种方案费用最低.
23．(13 东营，本题满分10 分) (1)如图(1)，已知：在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB=AC，直
线m经过点 A，BD⊥直线 m, CE⊥直线 m,垂足分别为点 D、E.证明:DE=BD+CE.
(2) 如图(2)，将(1)中的条件改为：在△ABC 中，AB=AC，D、A、E三点都在直线 m上,并且
有∠BDA=∠AEC=∠BAC= ,其中 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立?如
成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.
(3) 拓展与应用：如图(3)，D、E是D、A、E三点所在直线 m上的两动点（D、A、E三点互不
重合）,点F为∠BAC 平分线上的一点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形，连接 BD、CE,若
∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF 的形状.
x
（第 21 题图）
B
A
O
y
C
（ 第 23 题
图）
A
B
C
E
Dm
（ 图
1）
（ 图
2）
（ 图
3）
m
A
B
C
DEA
DE
B
F
C
m
摘要：

秘密★启用前试卷类型:A二0一三年东营市初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，36分；第Ⅱ卷为非选择题，84分；全卷共6页．2.数学试题答案卡共8页．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3.第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．第Ⅱ卷按要求用0.5mm签字笔答在答题卡的相应位置上.4.考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共12小题,在每小...

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