2013年山东省济宁市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年山东省济宁市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项符合题目要求．
1．（3分）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m可以记作
（ ）
A．﹣10mB．﹣12mC．+10mD．+12m
2．（3分）如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x的三次三项式，那么 n等于（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．（3分）2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，
预算支出达到 23 000 多亿元．将 23 000 用科学记数法表示应为（ ）
A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×104
4．（3分）已知 ab＝4，若﹣2≤b≤﹣1，则 a的取值范围是（ ）
A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣2
5．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（
）
A．a＞0
B．当﹣1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0
D．当 x≥1时，y随x的增大而增大
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．中位数就是一组数据中最中间的一个数
B．8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9
C．如果 x1，x2，x3，…，xn的平均数是 ，那么（x1﹣ ）+（x2﹣ ）+…+（xn﹣ ）＝
0
D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方
7．（3分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可
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获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（ ）
A．180 元B．120 元C．80 元D．60 元
8．（3分）如图，在直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C是y
轴上的一个动点，且 A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C的
坐标是（ ）
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
9．（3分）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行
四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1为邻边做平行四边形 AO1C2B；…；依此
类推，则平行四边形 AO4C5B的面积为（ ）
A．cm2B．cm2C．5cm2D．cm2
10．（3分）如图，以等边三角形 ABC 的BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点
E、D，DF 是圆的切线，过点 F作BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长
为（ ）
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A．4 B．C．6 D．
二、填空题（共 5小题，每小题 3分，满分 15 分）
11．（3分）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到
幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏
幕上图形的高度为 cm．
12．（3分）如图，△ABC 和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B＝30°，斜边
长为 10cm．三角板 A′B′C绕直角顶点 C顺时针旋转，当点 A′落在 AB 边上时，CA
′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．
13．（3分）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是 ．
14．（3分）三棱柱的三视图如图所示，△ EFG 中，EF＝8cm，EG＝12cm，∠EGF＝
30°，则 AB 的长为 cm．
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15．（3分）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫
“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶
层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有 盏灯．
三、解答题：本大题共 8小题，共 55 分．
16．（5分）计算：（2﹣ ）2012•（2+ ）2013﹣2﹣（ ）0．
17．（5分）以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭
节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘
制成图 1和图 2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）将图 1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校 3000 名学生中有多少名学生持反对态度？
18．（6分）钓鱼岛及其附属岛屿是中国固有领土（如图 1），A、B、C分别是钓鱼岛、南小
岛、黄尾屿上的点（如图 2），点 C在点 A的北偏东47°方向，点 B在点 A的南偏东79°
方向，且 A、B两点的距离约为5.5km；同时，点 B在点 C的南偏西 36°方向．若一艘中
国渔船以30km/h的速度从点A驶向点 C捕鱼，需要多长时间到达（结果保留小数点后
两 位 ） ？（参考 数 据 ：
sin54°≈0.81，cos54°≈0.59，tan47°≈1.07，tan36°≈0.73，tan11°≈0.19）
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19．（6分）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：
“解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程中的分母为0，因此
应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为 0，则整式方
程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解．”
请你根据对这段话的理解，解决下面问题：
已知关于 x的方程﹣ ＝0无解，方程x2+kx+6＝0的一个根是m．
（1）求 m和k的值；
（2）求方程x2+kx+6＝0的另一个根．
20．（6分）如图 1，在正方形 ABCD 中，E、F分别是边 AD、DC 上的点，且 AF⊥BE．
（1）求证：AF＝BE；
（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，M、N、P、Q分别是边 AB、BC、CD、DA 上的点，且
MP⊥NQ．MP 与NQ 是否相等？并说明理由．
21．（7分）阅读材料：
若a，b都是非负实数，则 a+b≥ ．当且仅当a＝b时，“＝”成立．
证明：∵（ ）2≥0，∴a﹣+b≥0．
∴a+b≥ ．当且仅当a＝b时，“＝”成立．
举例应用：
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摘要：
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2013年山东省济宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．（3分）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作（ ）A．﹣10mB．﹣12mC．+10mD．+12m2．（3分）如果整式xn﹣2﹣5x+2是关于x的三次三项式，那么n等于（ ）A．3B．4C．5D．63．（3分）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23000多亿元．将23000用科学记数法表示应为（ ）A．2.3×104B．0.23×106C．2.3×105D．23×1...
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