2013年上海市中考数学试卷及答案

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2013 年上海市中考数学试卷

一、选择题：（本大题共 6题，每题 4分，满分 24 分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选

择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】

1．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）

．

B．C．D．

2．（4分）（2013•上海）下列关于 x的一元二次方程有实数根的是（　　）

．

x2+1=0 B．x2+x+1=0 C．x2x+1=0﹣D．x2x 1=0﹣ ﹣

3．（4分）（2013•上海）如果将抛物线 y=x2+2 向下平移 1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

．

y=（x 1﹣ ）2+2 B．y=（x+1）2+2 C．y=x2+1 D．y=x2+3

4．（4分）（2013•上海）数据 0，1，1，3，3，4 的中位数和平均数分别是（　　）

．

2和2.4 B．2和2 C．1和2 D．3和2

5．（4分）（2013•上海）如图，已知在△ABC 中，点 D、E、F分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE BC∥，EF AB∥，

且AD：DB=3：5，那么 CF：CB 等于（　　）

．

5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5

6．（4分）（2013•上海）在梯形 ABCD 中，AD BC∥，对角线 AC 和BD 交于点 O，下列条件中，能判断梯形

ABCD 是等腰梯形的是（　　）

．

BDC= BCD∠ ∠ B．ABC= DAB∠ ∠ C．ADB= DAC∠ ∠ D．AOB= BOC∠ ∠

二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4分，满分 48 分）[请将结果直接填入答题纸的相应位置]

7．（4分）（2013•上海）分解因式：a21=﹣ 　 _________ 　．

8．（4分）（2013•上海）不等式组的解集是　 _________ 　．

9．（4分）（2013•上海）计算： =　 _________ 　．

10．（4分）（2013•上海）计算：2（﹣）+3 =　 _________ 　．

11．（4分）（2013•上海）已知函数，那么 =　 _________ 　．

12．（4分）（2013•上海）将“定理”的英文单词 theorem 中的 7个字母分别写在 7张相同的卡片上，字面朝下随

意放在桌子上，任取一张，那么取到字母 e的概率为　 _________ 　．

13．（4分）（2013•上海）某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图所示，那么报名参加甲组和丙

组的人数之和占所有报名人数的百分比为　 _________ 　．

14．（4分）（2013•上海）在⊙O中，已知半径长为 3，弦 AB 长为 4，那么圆心 O到AB 的距离为　 _________ 　．

15．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC 和△DEF 中，点 B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC DF∥，请添加

一个条件，使△ABC DEF≌△ ，这个添加的条件可以是　 _________ 　．（只需写一个，不添加辅助线）

16．（4分）（2013•上海）李老师开车从甲地到相距 240 千米的乙地，如果油箱剩余油量 y（升）与行驶里程 x

（千米）之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是　 _________ 　升．

17．（4分）（2013•上海）当三角形中一个内角 α是另一个内角 β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，

其中 α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为 100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的

度数为　 _________ 　．

18．（4分）（2013•上海）如图，在△ABC 中，AB=AC，BC=8，tanC= ，如果将△ABC 沿直线 l翻折后，点 B

落在边 AC 的中点处，直线 l与边 BC 交于点 D，那么 BD 的长为　 _________ 　．

三、解答题：（本大题共 7题，满分 78 分）（本大题共 7题，19～22 题10 分，23、24 题12 分，25 题14 分，满分

78 分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]

19．（10 分）（2013•上海）计算：．

20．（10 分）（2013•上海）解方程组：．

21．（10 分）（2013•上海）已知平面直角坐标系 xOy（如图），直线经过第一、二、三象限，与 y轴交于

点B，点 A（2，t）在这条直线上，联结 AO，△AOB 的面积等于 1．

（1）求 b的值；

（2）如果反比例函数（k是常量，k≠0）的图象经过点 A，求这个反比例函数的解析式．

22．（10 分）（2013•上海）某地下车库出口处“两段式栏杆”如图 1所示，点 A是栏杆转动的支点，点 E是栏杆

两段的连接点．当车辆经过时，栏杆 AEF 升起后的位置如图 2所示，其示意图如图 3所示，其中

AB BC⊥，EF BC∥，∠EAB=143°，AB=AE=1.2 米，求当车辆经过时，栏杆 EF 段距离地面的高度（即直线 EF 上

任意一点到直线 BC 的距离）．

（结果精确到 0.1 米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75．）

23．（12 分）（2013•上海）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，点 D为边 AB 的中点，DE BC∥交AC

于点 E，CF AB∥交DE 的延长线于点 F．

（1）求证：DE=EF；

（2）连结CD，过点 D作DC 的垂线交 CF 的延长线于点 G，求证：∠B= A+ DGC∠ ∠ ．

24．（12 分）（2013•上海）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M的抛物线 y=ax2+bx（a＞0），经过点 A

和x轴正半轴上的点 B，AO=OB=2，∠AOB=120°．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）连接OM，求∠AOM 的大小；

（3）如果点 C在x轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点 C的坐标．

25．（14 分）（2013•上海）在矩形ABCD 中，点 P是边 AD 上的动点，连接BP，线段 BP 的垂直平分线交边 BC

于点 Q，垂足为点 M，联结 QP（如图）．已知 AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．

（1）求 y关于 x的函数解析式，并写出 x的取值范围；

（2）当以 AP 长为半径的⊙P和以 QC 长为半径的⊙Q外切时，求 x的值；

（3）点 E在边 CD 上，过点 E作直线 QP 的垂线，垂足为F，如果 EF=EC=4，求 x的值．

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摘要：

2013年上海市中考数学试卷　一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．（4分）（2013•上海）下列式子中，属于最简二次根式的是（　　）　A．B．C．D．　2．（4分）（2013•上海）下列关于x的一元二次方程有实数根的是（　　）　A．x2+1=0B．x2+x+1=0C．x2x+1=0﹣D．x2x1=0﹣﹣　3．（4分）（2013•上海）如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）　A．y=（x1﹣）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1D．y=...

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