2013年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）

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2013 年四川省德阳市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有

且只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）

A．5 B．C．﹣ D．﹣5

2．（3分）已知空气的单位体积质量为 1.24×10﹣3克/厘米 3，1.24×10﹣3用小数表示为（

）

A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124

3．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三

个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（　　）

A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱

4．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（2x）3÷x＝8x2

C．a÷a• ＝aD．

5．（3分）如图，⊙O的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠DCF＝20°，则∠EOD 等于（

　）

A．10° B．20° C．40° D．80°

6．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋高楼顶部 B的仰角为 30°，看

这栋高楼底部 C的俯角为 60°，热气球 A与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高

度为（　　）

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A．B．C．D．

7．（3分）某校八年级二班的 10 名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况

如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（　　）

A．众数是 10.5 B．方差是 3.8 C．极差是 8 D．中位数是 10

8．（3分）适合不等式组的全部整数解的和是（　　）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

9．（3分）如果三角形的两边分别为 3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的

周长可能是（　　）

A．5.5 B．5 C．4.5 D．4

10．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC

的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，若 BG＝，则△CEF 的面积是（　　）

A．B．C．D．

11．（3分）为了了解我市 6000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽

取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这 6000 名学生的数

学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200 名考生是总体的一个样本；

（4）样本容量是 200，其中说法正确的有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．l个

12．（3分）如图，在⊙O上有定点 C和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C作CP 的垂

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线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：⊙O半径为，tan∠ABC＝，则 CQ 的最大值是

（　　）

A．5 B．C．D．

二、填空题（每小题 3分，共 18 分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）

13．（3分）从 1～9这9个自然数中任取一个，是 3的倍数的概率是　　．

14．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于 108°，则这个多边形的边数是　　．

15．（3分）已知关于 x的方程的解是正数，则 m的取值范围是　　．

16．（3分）用一个圆心角为 120°，半径为 4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面

圆的半径为　　．

17．（3分）若，则＝　　．

18．（3分）已知二次函数的 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列 5个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（ m≠1的

实数），其中正确结论的序号有　　．

三、解答题（共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）

19．（7分）计算：．

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20．（10 分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛

球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两

幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：

（1）此次共调查了多少名同学？

（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；

（3）如果该校共有 1000 名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本

组20 名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？

21．（10 分）如图，直线 y＝kx+k（k≠0）与双曲线交于 C、D两点，与 x轴交于点

A．

（1）求 n的取值范围和点 A的坐标；

（2）过点 C作CB⊥y轴，垂足为 B，若 S△ABC＝4，求双曲线的解析式；

（3）在（1）（ 2）的条件下，若 AB＝，求点 C和点 D的坐标，并根据图象直接

写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．

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22．（11 分）一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合

做20 天恰好完成任务，请问：

（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？

（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x天，乙队做另一部分工程

用了 y天，若 x、y都是整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70 天，那

么两队实际各做了多少天？

23．（14 分）如图，已知 AB 是⊙O直径，BC 是⊙O的弦，弦 ED⊥AB 于点 F，交 BC 于

点G，过点 C作⊙O的切线与 ED 的延长线交于点 P．

（1）求证：PC＝PG；

（2）点 C在劣弧 AD 上运动时，其他条件不变，若点 G是BC 的中点，试探究

CG、BF 、BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程；

（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为 5，若点 O到BC 的距离为时，求弦

ED 的长．

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摘要：

2013年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣5的绝对值是（　　）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.001243．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（　　）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（a﹣...

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