2013年四川省德阳市中考数学试卷（含解析版）
2025-07-19
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2013 年四川省德阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分）在每小题给出的四个选项中，有
且只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）
A．5 B．C．﹣ D．﹣5
2．（3分）已知空气的单位体积质量为 1.24×10﹣3克/厘米 3，1.24×10﹣3用小数表示为（
）
A．0.000124 B．0.0124 C．﹣0.00124 D．0.00124
3．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三
个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱体 C．球体 D．三棱柱
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（2x）3÷x＝8x2
C．a÷a• ＝aD．
5．（3分）如图，⊙O的直径 CD 过弦 EF 的中点 G，∠DCF＝20°，则∠EOD 等于（
）
A．10° B．20° C．40° D．80°
6．（3分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A看一栋高楼顶部 B的仰角为 30°，看
这栋高楼底部 C的俯角为 60°，热气球 A与高楼的水平距离为 120m，这栋高楼 BC 的高
度为（ ）
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A．B．C．D．
7．（3分）某校八年级二班的 10 名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况
如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（ ）
A．众数是 10.5 B．方差是 3.8 C．极差是 8 D．中位数是 10
8．（3分）适合不等式组 的全部整数解的和是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
9．（3分）如果三角形的两边分别为 3和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的
周长可能是（ ）
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
10．（3分）如图，在▱ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，交 DC
的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，若 BG＝ ，则△CEF 的面积是（ ）
A．B．C．D．
11．（3分）为了了解我市 6000 名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽
取了 200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法：（1）这 6000 名学生的数
学会考成绩的全体是总体；（2）每个考生是个体；（3）200 名考生是总体的一个样本；
（4）样本容量是 200，其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．l个
12．（3分）如图，在⊙O上有定点 C和动点 P，位于直径 AB 的异侧，过点 C作CP 的垂
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线，与 PB 的延长线交于点 Q，已知：⊙O半径为 ，tan∠ABC＝ ，则 CQ 的最大值是
（ ）
A．5 B．C．D．
二、填空题（每小题 3分，共 18 分，将答案填在答卡对应的号后的横线上）
13．（3分）从 1～9这9个自然数中任取一个，是 3的倍数的概率是 ．
14．（3分）已知一个多边形的每一个内角都等于 108°，则这个多边形的边数是 ．
15．（3分）已知关于 x的方程 的解是正数，则 m的取值范围是 ．
16．（3分）用一个圆心角为 120°，半径为 4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面
圆的半径为 ．
17．（3分）若 ，则 ＝ ．
18．（3分）已知二次函数的 y＝ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，有下列 5个结论：
①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（ m≠1的
实数），其中正确结论的序号有 ．
三、解答题（共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19．（7分）计算： ．
第3页（共 27 页）
20．（10 分）为了了解学生对体育活动的喜爱情况，某校对参加足球、篮球、乒乓球、羽毛
球这四个课外活动小组的人员分布情况进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两
幅不完整的统计图，请根据图中提供信息，解答下里面问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形统计图补充完整，并计算扇形统计图中的篮球部分的圆心角的度数；
（3）如果该校共有 1000 名学生参加这四个课外活动小组，而每个教师最多只能辅导本
组20 名学生，请通过计算确定每个课外活动小组至少需要准备多少名教师？
21．（10 分）如图，直线 y＝kx+k（k≠0）与双曲线 交于 C、D两点，与 x轴交于点
A．
（1）求 n的取值范围和点 A的坐标；
（2）过点 C作CB⊥y轴，垂足为 B，若 S△ABC＝4，求双曲线的解析式；
（3）在（1）（ 2）的条件下，若 AB＝ ，求点 C和点 D的坐标，并根据图象直接
写出反比例函数的值小于一次函数的值时，自变量x的取值范围．
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22．（11 分）一项工程，甲队单独做需 40 天完成，若乙队先做 30 天后，甲、乙两队一起合
做20 天恰好完成任务，请问：
（1）乙队单独做需要多少天能完成任务？
（2）现将该工程分成两部分，甲队做其中一部分工程用了 x天，乙队做另一部分工程
用了 y天，若 x、y都是整数，且甲队做的时间不到15 天，乙队做的时间不到70 天，那
么两队实际各做了多少天？
23．（14 分）如图，已知 AB 是⊙O直径，BC 是⊙O的弦，弦 ED⊥AB 于点 F，交 BC 于
点G，过点 C作⊙O的切线与 ED 的延长线交于点 P．
（1）求证：PC＝PG；
（2） 点 C在劣 弧 AD 上运动时， 其 他 条 件 不变， 若 点 G是BC 的 中 点 ， 试 探 究
CG、BF 、BO 三者之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为 5，若点 O到BC 的距离为 时，求弦
ED 的长．
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摘要：
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2013年四川省德阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。1．（3分）﹣5的绝对值是（ ）A．5B．C．﹣D．﹣52．（3分）已知空气的单位体积质量为1.24×10﹣3克/厘米3，1.24×10﹣3用小数表示为（）A．0.000124B．0.0124C．﹣0.00124D．0.001243．（3分）如图，四个几何体分别为长方体、圆柱体、球体和三棱柱，这四个几何体中有三个的某一种视图都是同一种几何图形，则另一个几何体是（ ）A．长方体B．圆柱体C．球体D．三棱柱4．（3分）下列计算正确的是（ ）A．（a﹣...
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