2013年四川省乐山市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年四川省乐山市中考数学试卷
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一个选项符合题目要求．
1．（3分）﹣5的倒数是（ ）
A．﹣5 B．C．D．5
2． （ 3分）乐山大佛景区 2013 年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：
29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ）
A．29 B．28 C．8 D．6
3．（3分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝131°．则∠2等于（ ）
A．39° B．41° C．49° D．59°
4．（3分）若 a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1 B．C．3a﹣4＞3b﹣4 D．4﹣3a＞4﹣3b
5．（3分）如图，点 E是▱ABCD 的边 CD 的中点，AD，BE 的延长线相交于点 F，DF＝
3，DE＝2，则▱ABCD 的周长为（ ）
A．5 B．7 C．10 D．14
6．（3分）如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（3，m），且 OP 与
x轴正半轴的夹角 α的正切值是 ，则 sinα的值为（ ）
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A．B．C．D．
7．（3分）甲、乙两人同时分别从 A，B两地沿同一条公路骑自行车到 C地．已知 A，C两
地间的距离为 110 千米，B，C两地间的距离为 100 千米．甲骑自行车的平均速度比乙快
2千米/时．结果两人同时到达 C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车
的平均速度为 x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（ ）
A． ＝ B． ＝
C． ＝ D． ＝
8．（3分）一个立体图形的三视图如图所示．根据图中数据求得这个立体图形的表面积为
（ ）
A．2πB．6πC．7πD．8π
9．（3分）如图，圆心 在 y轴 的 负半 轴 上 ， 半 径为 5的⊙B与y轴 的 正半轴交 于 点
A（0，1），过点 P（0，﹣7）的直线 l与⊙B相交于 C，D两点．则弦 CD 长的所有可
能的整数值有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
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10．（3分）如图，已知第一象限内的点 A在反比例函数 y＝ 的图象上，第二象限内的点
B在反比例函数 y＝ 的图象上，且 OA⊥OB，cosA＝ ，则 k的值为（ ）
A．﹣3 B．﹣4 C．﹣ D．﹣2
二、填空题：本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．
11．（3分）如果规定向东为正，那么向西即为负．汽车向东行驶 3千米记作+3 千米，向
西行驶 2千米应记作 千米．
12．（3分）在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球．它们除颜色之外没有任何其
他区别，其中白球有 5只，红球 3只，黑球 1只．袋中的球已经搅匀，闭上眼睛随机地
从袋中取出 1只球，取出红球的概率是 ．
13．（3分）把多项式分解因式：ax2﹣ay2＝ ．
14．（3分）如图，在四边形 ABCD 中，∠A＝45°．直线 l与边 AB，AD 分别相交于点
M，N，则∠1+∠2＝ ．
15．（3分）如图，小方格都是边长为 1的正方形，则以格点为圆心，半径为 1和2的两种
弧围成的“叶状”阴影图案的面积为 ．
16．（3分）对非负实数 x“四舍五入”到个位的值记为（x）．即当 n为非负整数时，若 n
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﹣ ≤x＜n+，则（x）＝n．如（0.46）＝0，（ 3.67）＝4．
给出下列关于（x）的结论：
①（1.493）＝1；
②（2x）＝2（x）；
③若（ ）＝4，则实数 x的取值范围是 9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有（m+2013x）＝m+（2013x）；
⑤（x+y）＝（x）+（y）；
其中，正确的结论有 （填写所有正确的序号）．
三、本大题共 3小题．每小题 9分，共 27 分．
17．（9分）计算：|﹣2|﹣4sin45°+（﹣1）2013+．
18．（9分）如图，已知线段AB．
（1）用尺规作图的方法作出线段AB 的垂直平分线 l（保留作图痕迹，不要求写出作
法）；
（2） 在 （ 1） 中 所 作 的 直 线 l上 任 意 取 两 点 M，N（ 线 段AB 的 上 方 ） ． 连结
AM，AN，BM，BN．求证：∠MAN＝∠MBN．
19．（9分）化简并求值：（ +）÷，其中 x，y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2
＝0．
四、本大题共 2个小题，每小题 10 分，共 20 分。
20．（10 分）中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某
市城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为： A．无所谓；B．基本赞成；
C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完
整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该市城区6000 名中学生家长中有多少名家长持反对
态度？
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21．（10 分）如图，山顶有一铁塔 AB 的高度为 20 米，为测量山的高度 BC，在山脚点D
处测得塔顶 A和塔基 B的仰角分别为 60°和45°．求山的高度 BC．（结果保留根号）
五、（选做题）：从 22、23 两题中选做一题。每小题 10 分，共 10 分，如果两题都做，只按
22 题计分。
22．（10 分）如图，AB 是⊙O的直径，经过圆上点 D的直线 CD 恰使∠ADC＝∠B．
（1）求证：直线 CD 是⊙O的切线；
（2）过点 A作直线 AB 的垂线交 BD 的延长线于点 E．且 AB＝ ，BD＝2．求线段AE
的长．
23．已知关于 x，y的方程组 的解满足不等式组 ，求满足条件
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摘要：
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2013年四川省乐山市中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．（3分）﹣5的倒数是（ ）A．﹣5B．C．D．52．（3分）乐山大佛景区2013年5月份某周的最高气温（单位：℃）分别为：29，31，23，26，29，29，29．这组数据的极差为（ ）A．29B．28C．8D．63．（3分）如图，已知直线a∥b，∠1＝131°．则∠2等于（ ）A．39°B．41°C．49°D．59°4．（3分）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）A．a+1＞b+1B．C．3a﹣4＞3b﹣4D．4﹣3a＞4﹣3b5．（3分）...
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