2013年四川省泸州市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年四川省泸州市中考数学试卷
一、选择题（共 12 小题，每小题 2分，共 24 分）
1．（2分）﹣2的相反数是（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
2．（2分）某校七年级有 5名同学参加射击比赛，成绩分为为 7，8，9，10，8（单位：
环）．则这 5名同学成绩的众数是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
3．（2分）下列各式计算正确的是（ ）
A．（a7）2＝a9B．a7•a2＝a14
C．2a2+3a3＝5a5D．（ab）3＝a3b3
4．（2分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）
A．B．C．D．
5．（2分）第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有 4220000 人，这个数用
科学记数法表示正确的是（ ）
A．4.22×105B．42.2×105C．4.22×106D．4.22×107
6．（2分）四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形
是平行四边形的是（ ）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC
7．（2分）函数 自变量 x的取值范围是（ ）
第1页（共 24 页）
A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3
8．（2分）若关于 x的一元二次方程 kx2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数 k的取
值范围是（ ）
A．k＞﹣1 B．k＜1且k≠0 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0
9．（2分）已知⊙O的直径 CD＝10cm，AB 是⊙O的弦，AB＝8cm，且 AB⊥CD，垂足为
M，则 AC 的长为（ ）
A．cm B．cm C．cm 或cmD．cm 或
cm
10．（2分）设 x1、x2是方程 x2+3x﹣3＝0的两个实数根，则 的值为（ ）
A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1
11．（2分）如图，点 E是矩形 ABCD 的边 CD 上一点，把△ADE 沿AE 对折，点 D的对称
点F恰好落在 BC 上，已知折痕 AE＝10 cm，且 tan∠EFC＝ ，那么该矩形的周长为
（ ）
A．72cm B．36cm C．20cm D．16cm
12．（2分）如图，在等腰直角△ACB 中，∠ACB＝90°，O是斜边 AB 的中点，点 D、E分
别在直角边 AC、BC 上，且∠DOE＝90°，DE 交OC 于点 P．则下列结论：
（1）图形中全等的三角形只有两对；
（2）△ABC 的面积等于四边形 CDOE 的面积的 2倍；
（3）CD+CE＝OA；
（4）AD2+BE2＝2OP•OC．其中正确的结论有（ ）
第2页（共 24 页）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共 4个小题，每小题 4分，共 16 分）
13．（4分）分解因式：x2y﹣4y＝ ．
14．（4分）在一只不透明的口袋中放入红球 6个，黑球 2个，黄球 n个，这些球除颜色不
同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为 ，则放入口袋
中的黄球总数 n＝ ．
15．（4分）如图，从半径为 9cm 的圆形纸片上剪去 圆周的一个扇形，将留下的扇形围
成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为 cm．
16．（4分）如图，点 P1（x1，y1），点 P2（x2，y2），…，点 Pn（xn，yn）在函数 （x
＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△PnAn﹣1An都是等腰直角三角形，
斜边 OA1、A1A2、A2A3，…，An﹣1An都在 x轴上（n是大于或等于 2的正整数），则点 P3
的坐标是 ；点 Pn的坐标是 （用含 n的式子表示）．
三、（共 3个小题，每小题 6分，共 18 分）
17．（6分）计算： ．
第3页（共 24 页）
18．（6分）先化简： ，再求值，其中 a＝ ．
19．（6分）如图，已知▱ABCD 中，F是BC 边的中点，连接 DF 并延长，交 AB 的延长线
于点 E．求证：AB＝BE．
四、（共 2个小题，每小题 7分，共 14 分）
20．（7分）某校开展以感恩教育为主题的艺术活动，举办了四个项目的比赛，它们分别
是演讲、唱歌、书法、绘画．要求每位同学必须参加，且限报一项活动．以九年级（1）
班为样本进行统计，并将统计结果绘成如图 1、图 2所示的两幅统计图．请你结合图示所
给出的信息解答下列问题．
（1）求出参加绘画比赛的学生人数占全班总人数的百分比？
（2）求出扇形统计图中参加书法比赛的学生所在扇形圆心角的度数？
（3）若该校九年级学生有600 人，请你估计这次艺术活动中，参加演讲和唱歌的学生
各有多少人？
21．（7分）某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决
心打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、
小型两类图书角共 30 个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50
本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试
说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
五、（共 2个小题，每小题 8分，共 16 分）
第4页（共 24 页）
22．（8分）如图，为了测出某塔CD 的高度，在塔前的平地上选择一点 A，用测角仪测得
塔顶 D的仰角为 30°，在 A、C之间选择一点 B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪
测得塔顶 D的仰角为 75°，且 AB 间的距离为40m．
（1）求点 B到AD 的距离；
（2）求塔高CD（结果用根号表示）．
23．（8分）如图，已知函数 y＝x与反比例函数 y＝ （x＞0）的图象交于点 A．将 y＝
x的图象向下平移6个单位后与双曲线y＝ 交于点 B，与x轴交于点 C．
（1）求点 C的坐标；
（2）若 ＝2，求反比例函数的解析式．
六、（共 2个小题，其中第 24 小题 10 分，第 25 小题 12 分，共 22 分）
24．（10 分）如图，D为⊙O上一点，点 C在直径 BA 的延长线上，且∠CDA＝∠CBD．
（1）求证：CD2＝CA•CB；
（2）求证：CD 是⊙O的切线；
（3）过点B作⊙O的切线交 CD 的延长线于点 E，若 BC＝12，tan∠CDA＝ ，求 BE 的
长．
第5页（共 24 页）
摘要：
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2013年四川省泸州市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）﹣2的相反数是（ ）A．﹣B．﹣2C．D．22．（2分）某校七年级有5名同学参加射击比赛，成绩分为为7，8，9，10，8（单位：环）．则这5名同学成绩的众数是（ ）A．7B．8C．9D．103．（2分）下列各式计算正确的是（ ）A．（a7）2＝a9B．a7•a2＝a14C．2a2+3a3＝5a5D．（ab）3＝a3b34．（2分）如图所示为某几何体的示意图，则该几何体的主视图应为（ ）A．B．C．D．5．（2分）第六次全国人口普查数据显示：泸州市常住人口大约有4220000人，这个数用科学记数法...
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