2013年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）
2025-07-19
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2013 年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）
一．选择题：本大题共 12 个小题，每小题 3分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求的．
1．（3分） 的相反数是（ ）
A．B．C．D．
【微点】实数的性质．
【思路】由于互为相反数的两个数和为 0，由此即可求解．
【解析】解： 的相反数为： ．
故选：C．
【点拨】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义
相同，无理数的相反数是各地中考的重点．
2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
【微点】轴对称图形．
【思路】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做
轴对称图形，这条直线叫做对称轴，找到各选项中的对称轴即可．
【解析】解：A、有一条对称轴，故本选项正确；
B、没有对称轴，故本选项错误；
C、有两条对称轴，故本选项错误；
D、有两条对称轴，故本选项错误；
故选：A．
【点拨】本题考查了轴对称图形，解答本题的关键是掌握轴对称图及对称轴的定义，属
于基础题．
3．（3分）2013 年，我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感，H7N9是一种新型禽流感，
其病毒颗粒呈多形性，其中球形病毒的最大直径为 0.00000012 米，这一直径用科学记数
法表示为（ ）
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A．1.2×10﹣9米B．1.2×10﹣8米C．12×10﹣8米D．1.2×10﹣7米
【微点】科学记数法—表示较小的数．
【思路】绝对值小于 1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大
数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数
字前面的 0的个数所决定．
【解析】解：0.00000012＝1.2×10﹣7．
故选：D．
【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜
10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0的个数所决定．
4．（3分）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况
如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲ B．▲、■、● C．■、▲、● D．●、▲、■
【微点】等式的性质；不等式的性质．
【思路】设▲、●、■的质量为 a、b、c，根据图形，可得 a+c＞2a，a+b＝3b，由此可
将质量从大到小排列．
【解析】解：设▲、●、■的质量为 a、b、c，
由图形可得： ，
由①得：c＞a，
由②得：a＝2b，
故可得 c＞a＞b．
故选：C．
【点拨】本题考查了不等式的性质及等式的性质，解答本题关键是根据图形列出不等式
和等式，难度一般．
5．（3分）把如图中的三棱柱展开，所得到的展开图是（ ）
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A．B．
C．D．
【微点】几何体的展开图．
【思路】根据三棱柱的概念和定义以及展开图解题．
【解析】解：根据两个全等的三角形，在侧面三个长方形的两侧，这样的图形围成的是
三棱柱．
把图中的三棱柱展开，所得到的展开图是 B．
故选：B．
【点拨】此题主要考查了几何体的展开图，根据三棱柱三个侧面和上下两个底面组成，
两个底面分别在侧面的两侧进而得出是解题关键．
6．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形
C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形
D．对角线相等且互相平分的四边形是矩形
【微点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；等腰梯形的判定．
【思路】对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角
线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上
内容判断即可．
【解析】解：A、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；
B、对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；
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C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；
D、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确；
故选：D．
【点拨】本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用，主要考查学
生的理解能力和辨析能力．
7．（3分）如图，要拧开一个边长为 a＝6mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为
（ ）
A．mm B．12mm C．mm D．mm
【微点】正多边形和圆．
【思路】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍．构造一个由半径、半边、边心
距组成的直角三角形，且其半边所对的角是 30 度，再根据锐角三角函数的知识求解．
【解析】解：设正多边形的中心是O，其一边是 AB，
∴∠AOB＝∠BOC＝60°，
∴OA＝OB＝AB＝OC＝BC，
∴四边形 ABCO 是菱形，
∵AB＝6mm，∠AOB＝60°，
∴cos∠BAC ，
∴AM＝6 3 （mm），
∵OA＝OC，且∠AOB＝∠BOC，
∴AM＝MC AC，
∴AC＝2AM＝6（mm）．
故选：C．
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【点拨】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角
三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解．
8．（3分）朵朵幼儿园的阿姨给小朋友分苹果，如果每人3个还少 3个，如果每人2个又
多2个，请问共有多少个小朋友？（ ）
A．4个B．5个C．10 个D．12 个
【微点】一元一次方程的应用．
【思路】设有 x个小朋友，根据苹果数量一定，可得出方程，解出即可．
【解析】解：设有 x个小朋友，
由题意得，3x﹣3＝2x+2，
解得：x＝5．
故选：B．
【点拨】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据苹果的分配情况得出
方程．
9．（3分）如图，在两建筑物之间有一旗杆，高15 米，从 A点经过旗杆顶点恰好看到矮
建筑物的墙角C点，且俯角α为60°，又从A点测得D点的俯角β为30°，若旗杆底点
G为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为（ ）
A．20 米B． 米 C． 米 D． 米
【微点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．
【思路】根据点 G是BC 中点，可判断 EG 是△ABC 的中位线，求出 AB，在 Rt△ABC
中求出 BC，在 Rt△AFD 中求出 DF，继而可求出 CD 的长度．
【解析】解：∵点G是BC 中点，EG∥AB，
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2013年四川省绵阳市中考数学试卷（教师版）一．选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．D．【微点】实数的性质．【思路】由于互为相反数的两个数和为0，由此即可求解．【解析】解：的相反数为：．故选：C．【点拨】此题主要考查了求无理数的相反数，无理数的相反数和有理数的相反数的意义相同，无理数的相反数是各地中考的重点．2．（3分）下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（ ）A．B．C．D．【微点】轴对称图形．【思路】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图...
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