2013年四川省自贡市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年四川省自贡市中考数学试卷
一、选择题（共 10 个小题，每小题 4分，共 40 分）
1．（4分）与﹣3的差为 0的数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．D．
2．（4分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有 194 亿立方米．194 亿用科学记数法表
示为（ ）
A．1.94×1010 B．0.194×1010 C．19.4×109D．1.94×109
3．（4分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是
6，则这组数据的中位数是（ ）
A．5 B．5.5 C．6 D．7
4．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图
案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取两张，则抽到卡片上印有的图案都
是轴对称图形的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（4分）如图，在平面直角坐标系中，⊙A经过原点 O，并且分别与 x轴、y轴交于 B、C
两点，已知 B（8，0），C（0，6），则⊙A的半径为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．8
6．（4分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交 BC 于E，
交DC 的延长线于 F，BG⊥AE 于G，BG＝ ，则△EFC 的周长为（ ）
第1页（共 24 页）
A．11 B．10 C．9 D．8
7．（4分）某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上
的红烧牛肉方便面至少有（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
8．（4分）如图，将一张边长为 3的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正三
角形的棱柱，这个棱柱的侧面积为（ ）
A．9 B．9﹣3 C．D．
9．（4分）如图，点 O是正六边形的对称中心，如果用一副三角板的角，借助点 O（使该
角的顶点落在点 O处），把这个正六边形的面积 n等分，那么 n的所有可能取值的个数
是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
10．（4分）如图，已知 A、B是反比例函数 上的两点，BC∥x轴，交
y轴于 C，动点 P从坐标原点 O出发，沿 O→A→B→C匀速运动，终点为 C，过运动路
线上任意一点 P作PM⊥x轴于 M，PN⊥y轴于 N，设四边形 OMPN 的面积为 S，P点运
动的时间为 t，则 S关于 t的函数图象大致是（ ）
第2页（共 24 页）
A．B．
C．D．
二、填空题（共 5个小题，每小题 4分，共 20 分）
11．（4分）多项式 ax2﹣a与多项式 x2﹣2x+1 的公因式是 ．
12．（4分）计算： ＝ ．
13．（4分）如图，边长为 1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED 的余弦
值是 ．
14．（4分）已知关于 x的方程 x2﹣（a+b）x+ab﹣1＝0，x1、x2是此方程的两个实数根，现
给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是 ．
（填上你认为正确结论的所有序号）
15．（4分）如图，在函数 的图象上有点 P1、P2、P3…、Pn、Pn+1，点 P1的横坐
标 为 2，且后面每个点的横坐标与它前面相邻点的横坐标的差都是 2，过点
P1、P2、P3…、Pn、Pn+1 分别作 x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形，如图所示，将图中阴
影部分的面积从左至右依次记为 S1、S2、S3…、Sn，则 S1＝ ，Sn＝ ．（用含n
的代数式表示）
第3页（共 24 页）
三、解答题（共 2个题，每题 8分，共 16 分）
16．（8分）解不等式组： 并写出它的所有的整数解．
17．（8分）先化简（ ﹣ ）÷，然后从 1、 、﹣1中选取一个你认为合适
的数作为 a的值代入求值．
四、解答题（共 2个题，每小题 8分，共 16 分）
18．（8分）用配方法解关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c＝0．
19．（8分）某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生 740 人，
使用了55 间大寝室和 50 间小寝室，正好住满；女生 730 人，使用了大寝室 50 间和小寝
室55 间，也正好住满．
（1）求该校的大小寝室每间各住多少人？
（2）预测该校今年招收的高一新生中有不少于 630 名女生将入住寝室 80 间，问该校有
多少种安排住宿的方案？
五、解答题（共 2个题，每题 10 分，共 20 分）
20．（10 分）为配合我市创建省级文明城市，某校对八年级各班文明行为劝导志愿者人数
进行了统计，各班统计人数有 6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制作如
下两幅不完整的统计图．
（1）求该年级平均每班有多少文明行为劝导志愿者？并将条形图补充完整；
第4页（共 24 页）
（2）该校决定本周开展主题实践活动，从八年级只有2名文明行为劝导志愿者的班级
中任选两名，请用列表或画树状图的方法，求出所选文明行为劝导志愿者有两名来自同
一班级的概率．
21．（10 分）如图，点 B、C、D都在⊙O上，过点 C作AC∥BD 交OB 延长线于点 A，连接
CD，且∠CDB＝∠OBD＝30°，DB＝cm．
（1）求证：AC 是⊙O的切线；
（2）求由弦CD、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留 π）
六、解答题（本题满分12 分）
22．（12 分）在东西方向的海岸线l上有一长为 1km 的码头 MN（如图），在码头西端 M
的正西19.5km 处有一观察站 A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A的北偏西
30°，且与 A相距40km 的B处；经过 1小时 20 分钟，又测得该轮船位于 A的北偏东
60°，且与 A相距km 的C处．
（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；
（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头 MN 靠岸？请说明
理由．
七、解答题（本题满分12 分）
23．（12 分）将两块全等的三角板如图①摆放，其中∠A1CB1＝∠ACB＝90°，∠A1＝∠A
＝30°．
（1）将图①中的△A1B1C顺时针旋转 45°得图②，点 P1是A1C与AB 的交点，点 Q是
A1B1与BC 的交点，求证：CP1＝CQ；
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摘要：
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2013年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）与﹣3的差为0的数是（ ）A．3B．﹣3C．D．2．（4分）在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米．194亿用科学记数法表示为（ ）A．1.94×1010B．0.194×1010C．19.4×109D．1.94×1093．（4分）某班七个合作学习小组人数如下：4、5、5、x、6、7、8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）A．5B．5.5C．6D．74．（4分）在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随...
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