2013年天津中考数学试题及答案
2025-07-19
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天津市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的）
1．（3分）（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ）
A
．
12 B
．
12﹣C
．
6 D
．
6﹣
2．（3分）（2013•天津）tan60°的值等于（ ）
A
．
1 B
．
C
．
D
．
2
3．（3分）（2013•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
4．（3分）（2013•天津）中国园林网 4月22 日消息：为建设生态滨海，2013 年天津滨海
新区将完成城市绿化面积共 8210 000m2，将 8210 000 用科学记数法表示应为（ ）
A
．
821×102B
．
82.1×105C
．
8.21×106D
．
0.821×107
5．（3分）（2013•天津）七年级（1）班与（2）班各选出 20 名学生进行英文打字比赛，
通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的
方差为 17.5，（ 2）班成绩的方差为 15，由此可知（ ）
A
．
（1）班比（2）班的成绩稳定 B
．
（2）班比（1）班的成绩稳定
C
．
两个班的成绩一样稳定 D
．
无法确定哪班的成绩更稳定
6．（3分）（2013•天津）如图是由 3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是
（ ）
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A
．
B
．
C
．
D
．
7．（3分）（2013•天津 ）如图，在△ABC 中，AC=BC，点 D、E分别是边 AB、AC 的中点，
将△ADE 绕点 E旋转 180°得△CFE，则四边形 ADCF 一定是（ ）
A
．
矩形 B
．
菱形 C
．
正方形 D
．
梯形
8．（3分）（2013•天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A
．
：3 B
．
：2 C
．
1：2 D
．
：2
9．（3分）（2013•天津）若 x= 1﹣ ，y=2，则 ﹣ 的值等于（ ）
A
．
B
．
C
．
D
．
10．（3分）（2013•天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列 3个不同的
问题情境：
① 小明骑车以 400 米/分的速度匀速骑了 5分，在原地休息了 4分，然后以 500 米/分的速度
匀速骑回出发地，设时间为 x分，离出发地的距离为 y千米；
② 有一个容积为 6升的开口空桶，小亮以 1.2 升/分的速度匀速向这个空桶注水，注 5分后
停止，等 4分后，再以 2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为 x分，桶内的水量为 y
升；
③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点 P从点 A出发，依次沿对角线 AC、边 CD、边 DA 运
动至点 A停止，设点 P的运动路程为 x，当点 P与点 A不重合时，y=S ABP△；当点 P与点 A
重合时，y=0．
其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ）
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A
．
0 B
．
1 C
．
2 D
．
3
二、填空题（共 8小题，每小题 3分，满分 24 分）
11．（3分）（2013•天津）计算 a•a6的结果等于 ．
12．（3分）（2013•天津）一元二次方程 x（x 6﹣ ）=0 的两个实数根中较大的根是 ．
13．（3分）（2013•天津）若一次函数 y=kx+1（k为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三
象限，则的取值范围是 ．
14．（3分）（2013•天津）如图，已知∠C= D∠，∠ABC= BAD∠，AC 与BD 相交于点
O，请写出图中一组相等的线段 ．
15．（3分）（2013•天津）如图，PA、PB 分别切⊙O于点 A、B，若∠P=70°，则∠C的大
小为 （度）．
16．（3分）（2013•天津）一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球
标号的和等于 4的概率是 ．
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17．（3分）（2013•天津）如图，在边长为 9的正三角形 ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，
则AE 的长为 ．
18．（3分）（2013•天津）如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为 1的网格中，点
A、B、C均落在格点上．
（Ⅰ）△ABC 的面积等于 ；
（Ⅱ）若四边形 DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格
中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ．
三、解答题（共 8小题，满分 66 分）
19．（6分）（2013•天津）解不等式组 ．
20．（8分）（2013•天津）已知反比例函数 y= （k为常数，k≠0）的图象经过点
A（2，3）．
（Ⅰ）求这个函数的解析式；
（Ⅱ）判断点B（﹣1，6）， C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；
（Ⅲ）当﹣3＜x＜﹣1时，求 y的取值范围．
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21．（8分）（2013•天津）四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900 名学生发起了
“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用
得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：
（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为 ，图①中 m的值是 ；
（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10 元的学生人数．
22．（8分）（2013•天津） 已知直线I与⊙O，AB 是⊙O的直径，AD I⊥于点 D．
（Ⅰ）如图①，当直线I与⊙O相切于点 C时，若∠DAC=30°，求∠BAC 的大小；
（Ⅱ）如图②，当直线I与⊙O相交于点 E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF 的大小．
23．（8分）（2013•天津）天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天
塔的高度，如图，他们在点 A处测得天塔最高点C的仰角为 45°，再往天塔方向前进至点
B处测得最高点C的仰角为 54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的
高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．
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摘要：
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天津市2013年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）（2013•天津）计算（﹣3）+（﹣9）的结果等于（ ） A．12B．12﹣C．6D．6﹣ 2．（3分）（2013•天津）tan60°的值等于（ ） A．1B．C．D．2 3．（3分）（2013•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 4．（3分）（2013•天津）中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210000m2，将8210000用科学记数法表示应为（ ） A．82...
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