2013年浙江省湖州市中考数学试卷
2025-07-19
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2013 年浙江省湖州市中考数学试卷
一、选择题（本题有 10 小题，每小题 3分，共 30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有
一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字
母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．
1．（3分）实数 π， ，0，﹣1中，无理数是（ ）
A．πB．C．0 D．﹣1
2．（3分）计算 6x3•x2的结果是（ ）
A．6xB．6x5C．6x6D．6x9
3．（3分）若正比例函数 y＝kx 的图象经过点（1，2），则 k的值为（ ）
A．﹣ B．﹣2 C．D．2
4．（3分）如图，已知直线 a，b被直线 c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（
）
A．30° B．60° C．120° D．150°
5．（3分）在开展“爱心捐助雅安灾区”的活动中，某团支部 8名团员捐款分别为（单位：
元）：6，5，3，5，6，10，5，5，这组数据的中位数是（ ）
A．3元B．5元C．6元D．10 元
6．（3分）在正三角形、等腰梯形、矩形、平行四边形中，既是轴对称图形又是中心对称图
形的是（ ）
A．正三角形 B．等腰梯形 C．矩形 D．平行四边形
7．（3分）在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半
径为 1，高为 2，则这个圆锥的侧面积是（ ）
A．4πB．3πC．2πD．2π
8．（3分）一个布袋里装有 6个只有颜色可以不同的球，其中 2个红球，4个白球．从布
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袋里任意摸出 1个球，则摸出的球是红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
9．（3分）如图，已知四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿直线 AC 折叠，点 B落在点 E处，
连接 DE．若 DE：AC＝3：5，则 的值为（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，在 10×10 的网格中，每个小方格都是边长为 1的小正方形，每个小正
方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形
称为抛物线的“内接格点三角形”．以 O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，
若抛物线与网格对角线 OB 的两个交点之间的距离为 ，且这两个交点与抛物线的顶
点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于 y轴的抛物
线条数是（ ）
A．16 B．15 C．14 D．13
二、填空题（本题有 6个小题，每小题 4分，共 24 分）
11．（4分）计算： ＝ ．
12．（4分）把 15°30′化成度的形式，则 15°30′＝ 度．
13．（4分）如图，已知在 Rt△ACB 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则 cosB的值为
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．
14．（4分）某市号召居民节约用水，为了解居民用水情况，随机抽查了 20 户家庭某月的
用水量，结果如表，则这 20 户家庭这个月的平均用水量是 吨．
用水量（吨） 4 5 6 8
户数 3 8 4 5
15．（4分）将连续正整数按以下规律排列，则位于第7行第7列的数 x是 ．
16．（4分）如图，已知点 A是第一象限内横坐标为 2的一个定点，AC⊥x轴于点 M，
交直线 y＝﹣x于点 N．若点 P是线段ON 上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥PA，则点
P在线段ON 上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点 O运动到点N时，点 B
运动的路径长是 ．
三、解答题（本题共 8小题，共 66 分）
17．（6分）因式分解：mx2﹣my2．
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18．（6分）解不等式组： ．
19．（6分）已知抛物线 y＝﹣x2+bx+c经过点 A（3，0）， B（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线的顶点坐标．
20．（8分）如图，已知 P是⊙O外一点，PO 交圆 O于点 C，OC＝CP＝2，弦AB⊥OC，
劣弧 AB 的度数为 120°，连接 PB．
（1）求BC 的长；
（2）求证：PB 是⊙O的切线．
21．（8分）为激励教师爱岗敬业，某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动．某中学确
定如下评选方案：有学生和教师代表对 4名候选教师进行投票，每票选1名候选教师，
每位候选教师得到的教师票数的 5倍与学生票数的和作为该教师的总票数．以下是根据
学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图（不完整）．
学生投票结果统计表
候选教师 王老师 赵老师 李老师 陈老师
得票数200 300
（1）若共有 25 位教师代表参加投票，则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统
计图．（画在答案卷相对应的图上）
（2）王老师与李老师得到的学生总票数是 500，且王老师得到的学生票数是李老师得到
的学生票数的 3倍多20 票，求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少？
（3）在（1）、（2）的条件下，若总得票数较高的 2名教师推选到市参评，你认为推选
到市里的是两位老师？为什么？
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22．（10 分）某农庄计划在30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别
承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）
之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间函数
关系如图②所示．
（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，小张应得的工资总
额是 元，此时，小李种植水果 亩，小李应得的报酬是 元；
（2）当10＜n≤30 时，求z与n之间的函数关系式；
（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元），当10＜m≤30 时，求w与m之间
的函数关系式．
23．（10 分）一节数学课后，老师布置了一道课后练习题：
如图，已知在 Rt△ABC 中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BO⊥AC 于点 O，点 P、D分别在
AO 和BC 上，PB＝PD，DE⊥AC 于点 E，求证：△BPO≌△PDE．
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摘要：
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2013年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答案卷上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分．1．（3分）实数π，，0，﹣1中，无理数是（ ）A．πB．C．0D．﹣12．（3分）计算6x3•x2的结果是（ ）A．6xB．6x5C．6x6D．6x93．（3分）若正比例函数y＝kx的图象经过点（1，2），则k的值为（ ）A．﹣B．﹣2C．D．24．（3分）如图，已知直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，则∠2的度数为（ ）A．30°B．60°C．...
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