2013年中考江苏省无锡中考数学试卷及答案
2025-07-19
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2013 年无锡中考数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题,每小题 3 分,共 30 分）
1、 的值等于 （ ）
A、2 B、-2 C、2 D、
2、函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
A、 B、 C、 D、
3、方程 的解为 （ ）
A、 B、 C、 D、
4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ）
A、4,15 B、3,15 C、4,16 D、3,16
5、下列说法中正确的是 （ ）
A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等
B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补
C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直
D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直
20. 已知圆柱的底面半径为 3 ，母线长为 5 ，则圆柱的侧面积是 （ ）
A、30cm2B、30πcm2C、15cm2D、15πcm2
7、如图，A、B、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ）
A、35° B、140° C、70° D、70°或 140°
8、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 AC、BD 相交于 O，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等
于 （ ）
A、 B、 C、 D、
1、如图，平行四边形 ABCD 中，AB：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在 AB 上，且 AE：EB=1：2，F 是BC的
中点，过 D 分别作 DP⊥AF 于 P，DQ⊥CE 于 Q，则 DP∶DQ 等于 （ ）
A、3:4 B、 ： C、 ： D、 ：
10、已知点
A
（0，0），
B
（0，4），
C
（3，
t
+4），
D
（3，
t
）. 记
N
（
t
）为□
ABCD
内部（不含边界）
整 点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则
N
（
t
）所有可能的值为 （ ）
A、6，7 B、7，8 C、6，7，8 D、6，8，9
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 2分，共 16分）
11、分解因式：2x2－4x= 。
12、去年，中央财政安排资金 8 200 000 000 元，免除城市义务教育学生学杂费，支持进城务工人员随迁
子 女公平接受义务教育，这个数据用科学记数法可表示为 元。
13、已知双曲线 经过点（－1，2）那么 的值等于 。
14、六边形的外角和等于 °。
15、如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC 交 BD 于 O，AB=8， E 是 CD 的中点，则 OE 的长等于 。
第7题图 第 8题图 第9题图
16、如图，△
ABC
中，
AB
=
AC
，
DE
垂直平分
AB
，
BE
⊥
AC
，
AF
⊥
BC
，则∠
EFC
= °。
17、如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是 36，则它的表面积是 。
18、已知点
D
与点
A
（8，0），
B
（0，6），
C
（
a
，－
a
）是一平行四边形的四个顶点，则
CD
长的最小
值 为 。
三、解答题
19、（本题满分 8 分）计算：
（1） （2）
20、（本题满分 8 分）
(1)解方程： ； (2)解不等式组：
（2）（本题满分 6 分）如图，在 Rt△
ABC
中，∠
C
=90°，
AB
=10，
sin
∠
A
= 2 ，求
BC
的长和
tan
∠
B
的值。
22、（本题满分 8 分）小明与甲、乙两人一起玩“手心手背”的游戏．他们约定：如果三人中仅有一人
出“手心”或“手背”，则这个人获胜；如果三人都出“手心”或“手背”，则不分胜负，那么在一个回
合中，如果小明出“手心”，则他获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分 析过
程）
第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图
C
B
A
23、 (本题满分 6 分)某校为了解“课程选修”的情况，对报名参加“艺术鉴赏”，“科技制作”，
“数学思维”， “阅读写作”这四个选修项目的学生（每人限报一课）进行抽样调查，下面是根据收
集的数据绘制的不完整的统计图
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了 名学生，扇形统计图中“艺术鉴赏”部分的圆心角是 度。
（2）请把这个条形统计图补充完整。
（3）现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目，请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”
项目。
24、本题满分 10 分）如图，四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，在①AB//CD；
②AO=CO；③AD=BC 中任意选取两个作为条件，“四边形 ABCD 是平行四边形”为结论构造命题。
（1）以①②作为条件构成的命题是真命题吗？若是，请证明；若不是，请举出反例；
（2）写出按题意构成的所有命题中的假命题，并举出反例加以说明 .（命题请写成“如果„，那么
„.”的形式）。
25、（本题满分 8 分）已知甲、乙两种原料中均含有 A 元素，其含量及每吨原料的购买单价如下表
所示：
A 元素含量 单价（万元/吨）
甲原料 5%2.5
乙原料 8%6
B
AD
C
O
已知用甲原料提取每千克A元素要排放废气1吨，用乙原料提取每千克A元素要排放废气0.5吨，若 某
厂要提取A元素20千克，并要求废气排放不超过16吨，问：该厂购买这两种原料的费用最少是多少万
元？
26、（本题满分 10 分）如图，直线 与 轴交于点 E，一开口向上的抛物线过原点交线段 OE
于点 A，交直线 于点 B，过 B 且平行于 轴的直线与抛物线交于点 C，直线 OC 交直线 AB
于 D，且 AD : BD=1:3。
（1）求点 A 的坐标；
（2）若△OBC 是等腰三角形，求此抛物线的函数关系式。
27、（本题满分10分）如图1，菱形 ABCD 中，∠A=600。点 P从A出发，以 2cm/s 的速度沿边
AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t
(s)。△APQ的面积S(cm2)与t(s)之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出。
（1）求点Q运动的速度；
（2）求图2中线段FG的函数关系式；
（3）问：是否存在这样的t，使 PQ 将菱形ABCD的面积恰好分成1:5的两部分？若存在，求出这样的t
的值；若不存在，请说明理由。
4x
P
DC
B
A
Q
图
（1）
O3G
E
F
2
39
图
（2）
S(cm2)
t(s)
摘要：
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2013年无锡中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、的值等于（）A、2B、-2C、2D、2、函数中，自变量的取值范围是（）A、B、C、D、3、方程的解为（）A、B、C、D、4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是（）A、4,15B、3,15C、4,16D、3,165、下列说法中正确的是（）A、两直线被第三条直线所截得的同位角相等B、两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补C、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D、两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直20.已知圆柱的底面半径为3，母线...
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