2013年重庆市中考数学试卷(A卷)及答案

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2013 年重庆市中考数学试卷（A卷）
　
一、选择题：（本大题共 12 个小题，每小题 4分共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个
答案，其中只有一个是正确的。
1．（4分）（2013•重庆）在 3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（　　）
　A
．
0 B．6 C．2﹣D．3
　
2．（4分）（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（　　）
　A
．
4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2
　
3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）
　A
．
125° B．105° C．115° D．95°
　
4．（4分）（2013•重庆）分式方程 ﹣ =0 的根是（　　）
　A
．
x=1 B．x= 1﹣C．x=2 D．x= 2﹣
　
5．（4分）（2013•重庆） 如图，AB CD∥，AD 平分∠BAC，若∠BAD=70°，那么∠ACD 的度数为（　　）
　A
．
40° B．35° C．50° D．45°
　
6．（4分）（2013•重庆）计算 6tan45° 2cos60°﹣ 的结果是（　　）
　A
．
4 B．4 C．5 D．5
　
7．（4分）（2013•重庆）某特警部队为了选拔“神枪手”，举行了 1000 米射击比赛，最后由甲、乙两名战士进入
决赛，在相同条件下，两人各射靶 10 次，经过统计计算，甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68 环，甲的方差是
0.28，乙的方差是 0.21，则下列说法中，正确的是（　　）
　A
．
甲的成绩比乙的成绩稳定 B．乙的成绩比甲的成绩稳定
　C
．
甲、乙两人成绩的稳定性相同 D．无法确定谁的成绩更稳定
　
8．（4分）（2013•重庆） 如图，P是⊙O外一点，PA 是⊙O的切线，PO=26cm，PA=24cm，则⊙O的周长为（　
）
　A
．
18πcm B．16πcm C．20πcm D．24πcm
　
9．（4分）（2013•重庆）如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E在AD 上，连接 CE 并延长与 BA 的延长线交于点
F，若 AE=2ED，CD=3cm，则 AF 的长为（　　）
　A
．
5cm B．6cm C．7cm D．8cm
　
10．（4分）（2013•重庆）下列图形都是由同样大小的矩形按一定的规律组成，其中第（1）个图形的面积为
2cm2，第（2）个图形的面积为 8cm2，第（3）个图形的面积为 18cm2，…，则第（10）个图形的面积为（　　）
　A
．
196cm2B．200cm2C．216cm2D．256cm2
　
11．（4分）（2013•重庆）万州某运输公司的一艘轮船在长江上航行，往返于万州、朝天门两地．假设轮船在静水
中的速度不变，长江的水流速度不变，该轮船从万州出发，逆水航行到朝天门，停留一段时间（卸货、装货、加燃
料等），又顺水航行返回万州．若该轮船从万州出发后所用的时间为 x（小时），轮船距万州的距离为 y（千米），
则下列各图形中，能够反映 y与x之间函数关系的大致图象是（　　）
　A
．
B．C．D．
　
12．（4分）（2013•重庆）一次函数 y=ax+b（a≠0）、二次函数 y=ax2+bx 和反比例函数 y= （k≠0）在同一直角坐
标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（　　）
　A
．
b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0
　
二、填空题：（本大题共 6个小题，每小题 4分共 24 分）
13．（4分）（2013•重庆）实数 6的相反数是　 _________ 　 ．
　
14．（4分）（2013•重庆）不等式 2x 3≥x﹣ 的解集是　 _________ 　 ．
　
15．（4分）（2013•重庆）某老师为了了解学生周末利用网络进行学习的时间，在所任教班级随机调查了 10 名学
生，其统计数据如表：
时间（单位：小时） 4 3 2 1 0
人数 2 4 2 1 1
则这 10 名学生周末利用网络进行学习的平均时间是　 _________ 　 小时．
　
16．（4分）（2013•重庆）如图，在边长为 4的正方形 ABCD 中，以 AB 为直径的半圆与对角线 AC 交于点 E，则
图中阴影部分的面积为　 _________ 　 ．（结果保留π）
　
17．（4分）（2013•重庆）从 3，0，﹣1，﹣2，﹣3这五个数中，随机抽取一个数，作为函数 y=（5 m﹣2）x和关
于x的方程（m+1）x2+mx+1=0 中m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为　
_________ 　 ．
　
18．（4分）（2013•重庆）如图，菱形OABC 的顶点O是坐标原点，顶点A在x轴的正半轴上，顶点B、C均在第
一象限，OA=2，∠AOC=60°．点 D在边 AB 上，将四边形 OABC 沿直线 0D 翻折，使点B和点 C分别落在这个坐
标平面的点 B′和C′处，且∠C′DB′=60°．若某反比例函数的图象经过点 B′，则这个反比例函数的解析式为　 ______
___ 　 ．
　
三、解答题：（本大题共 2个小题，每小题 7分，共 14 分）
19．（7分）（2013•重庆）计算：（ ﹣3）0﹣ ﹣（﹣1）2013 | 2|+﹣ ﹣ （﹣ ）﹣2．
　
20．（7分）（2013•重庆）作图题：（不要求写作法）如图，△ABC 在平面直角坐标系中，其中，点 A、B、C的
坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．
（1）作△ABC 关于直线 l：x= 1﹣ 对称的△A1B1C1，其中，点 A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；
（2）写出点 A1、B1、C1的坐标．
　
四、解答题：（本大题共 4个小题，每小题 10 分，共 40 分）
21．（10 分）（2013•重庆）先化简，再求值：÷（ ﹣a 2b﹣ ）﹣ ，其中 a，b满足 ．
　
22．（10 分）（2013•重庆）减负提质“1+5”行动计划是我市教育改革的一项重要举措．某中学“阅读与演讲社
团”为了了解本校学生的每周课外阅读时间，采用随机抽样的方式进行了问卷调查，调查结果分为“2小时以内”、
“2小时～3小时”、“3小时～4小时”和“4小时以上”四个等级，分别用A、B、C、D表示，根据调查结果绘制
了如图所示的统计图，由图中所给出的信息解答下列问题：
（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；
（2）在此次调查活动中，初三（1）班的两个学习小组内各有 2人每周课外阅读时间都是 4小时以上，现从中任选
2人去参加学校的知识抢答赛．用列表或画树状图的方法求选出的 2人来自不同小组的概率．
　
23．（10 分）（2013•重庆）随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发
展，该火车站去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个
月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？
（2）若甲队每月的施工费为100 万元，乙队每月的施工费比甲队多50 万元．在保证工程质量的前提下，为了缩短
工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程，在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的 2倍，那么，
甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500 万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
　
24．（10 分）（2013•重庆）如图，在矩形 ABCD 中，E、F分别是边 AB、CD 上的点，AE=CF，连接 EF、BF，EF
与对角线 AC 交于点 O，且BE=BF，∠BEF=2 BAC∠．
（1）求证：OE=OF；
（2）若 BC=2 ，求AB 的长．
　
五、解答题：（本大题共 2个小题，每小题 12 分共 24 分）
25．（12 分）（2013•重庆）如图，对称轴为直线 x= 1﹣ 的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与 x轴相交于 A、B两点，其
中点 A的坐标为（﹣3，0）．
（1）求点B的坐标；
（2）已知 a=1，C为抛物线与 y轴的交点．
①若点 P在抛物线上，且SPOC△=4S BOC△．求点P的坐标；
②设点 Q是线段 AC 上的动点，作QD x⊥轴交抛物线于点 D，求线段 QD 长度的最大值．
　
26．（12 分）（2013•重庆）已知：如图①，在平行四边形 ABCD 中，AB=12，BC=6，AD BD⊥．以 AD 为斜边在
平行四边形 ABCD 的内部作Rt AED△，∠EAD=30°，∠AED=90°．
（1）求△AED 的周长；
（2）若△AED 以每秒2个单位长度的速度沿DC 向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC 重合时停止移动，
设运动时间为 t秒，△A0E0D0与△BDC 重叠的面积为 S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范
围；
（3）如图②，在（2）中，当△AED 停止移动后得到△BEC，将△BEC 绕点C按顺时针方向旋转 α（0°＜α＜
180°），在旋转过程中，B的对应点为 B1，E的对应点为 E1，设直线 B1E1与直线 BE 交于点 P、与直线 CB 交于点
Q．是否存在这样的 α，使△BPQ 为等腰三角形？若存在，求出α的度数；若不存在，请说明理由．
摘要：

2013年重庆市中考数学试卷（A卷）　一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的。1．（4分）（2013•重庆）在3，0，6，﹣2这四个数中，最大的数是（　　）　A．0B．6C．2﹣D．3　2．（4分）（2013•重庆）计算（2x3y）2的结果是（　　）　A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y2　3．（4分）（2013•重庆）已知∠A=65°，则∠A的补角等于（　　）　A．125°B．105°C．115°D．95°　4．（4分）（2013•重庆）分式方程﹣=0的根是（　　）　A．x=1B．...

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