2013年淄博市中考数学真题解析版

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山东省淄博市 2013 年中考数学试卷
一、选择题：本题共 12 小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题
4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．
1．（4分）（2013•淄博）9的算术平方根是（　　）
　A．B．C．3 D．±3
考
点：
算术平方根．
分
析：
根据算术平方根的定义求解即可．
解
答：
解：∵32=9，
9∴的算术平方根是 3．
故选 C．
点
评：
本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
　
2．（4分）（2013•淄博）下列运算错误的是（　　）
　A．B．
　C．D．
考
点：
分式的基本性质．
分
析：
根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，
即可得出答案．
解
答： 解：A、= =1，故本选项正确；
B、= = 1﹣ ，故本选项正确；
C、=，故本选项正确；
D、=﹣ ，故本选项错误；
故选 D．
点
评：
此题考查了分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍
数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为 0．
　
3．（4分）（2013•淄博）把一根长 100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的 2
倍少 5cm，则锯出的木棍的长不可能为（　　）
1
　A．70cm B．65cm C．35cm D．35cm 或65cm
考
点：
一元一次方程的应用．
分
析：
设一段为 x，则另一段为 2x 5﹣ ，再由总长为 100cm，可得出方程，解出即可．
解
答：
解：设一段为 x，则另一段为 2x 5﹣ ，
由题意得，x+2x 5=100﹣ ，
解得：x=35，2x 5=65﹣ ．
故选 A．
点
评：
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是设出未知数，根据总长为
100cm 得出方程，难度一般．
　
4．（4分）（2013•淄博）下面关于正六棱柱的视图（主视图、左视图、俯视图）中，画法
错误的是（　　）
　A．B．C．D．
考
点：
简单组合体的三视图．
分
析：
主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．
解
答：
解：从上面看易得俯视图为： ，
从左面看易得左视图为： ，
从正面看主视图为： ，
故选 A．
点本题考查了几何体的三视图，解答本题的关键是掌握三视图的观察方向．
1
评：
　
5．（4分）（2013•淄博）如果分式 的值为 0，则 x的值是（　　）
　A．1 B．0 C．1﹣D．±1
考
点：
分式的值为零的条件．
分
析：
根据分式的值为零的条件可以求出 x的值．
解
答：
解：由分式的值为零的条件得 x21=0﹣ ，2x+2≠0，
由x21=0﹣ ，得 x=±1，
由2x+2≠0，得 x≠ 1﹣ ，
综上，得 x=1．
故选 A．
点
评：
本题考查了分式的值为零的条件：（1）分子为 0；（ 2）分母不为 0．这两个条件
缺一不可．
　
6．（4分）（2013•淄博）如图，菱形纸片 ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片 ABCD，使
点C落在 DP（P为AB 中点）所在的直线上，得到经过点 D的折痕 DE．则∠DEC 的大小
为（　　）
　A．78° B．75° C．60° D．45°
考
点：
翻折变换（折叠问题）；菱形的性质．
专
题：
计算题．
分
析：
连接 BD，由菱形的性质及∠A=60°，得到三角形 ABD 为等边三角形，P为AB 的中
点，利用三线合一得到 DP 为角平分线，得到
∠ADP=30°，∠ADC=120°，∠C=60°，进而求出∠PDC=90°，由折叠的性质得到
∠CDE= PDE=45°∠，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数．
解
答：
解：连接 BD，
∵四边形 ABCD 为菱形，∠A=60°，
ABD∴△为等边三角形，∠ADC=120°，∠C=60°，
P∵为AB 的中点，
DP∴为∠ADB 的平分线，即∠ADP= BDP=30°∠，
1
PDC=90°∴∠ ，
∴由折叠的性质得到∠CDE= PDE=45°∠，
在△DEC 中，∠DEC=180°﹣（∠CDE+ C∠）=75°．
故选 B．
点
评：
此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和
定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．
　
7．（4分）（2013•淄博）如图，Rt OAB△的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2上，将
Rt OAB△绕点 O顺时针旋转 90°，得到△OCD，边 CD 与该抛物线交于点 P，则点 P的坐标
为（　　）
　A．（，） B．（2，2）C．（ ，2）D．（2， ）
考
点：
二次函数综合题．
专
题：
综合题．
分
析：
首先根据点 A在抛物线 y=ax2上求得抛物线的解析式和线段 OB 的长，从而求得点 D
的坐标，根据点 P的纵坐标和点 D的纵坐标相等得到点 P的坐标即可；
解
答：
解：∵Rt OAB△的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2上，
4=a×∴（﹣2）2，
解得：a=1
∴解析式为 y=x2，
Rt OAB∵△的顶点 A（﹣2，4），
OB=OD=2∴，
Rt OAB∵△绕点 O顺时针旋转 90°，得到△OCD，
CD x∴ ∥ 轴，
∴点D和点 P的纵坐标均为 2，
∴令y=2，得 2=x2，
解得：x=± ，
摘要：

1山东省淄博市2013年中考数学试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分．1．（4分）（2013•淄博）9的算术平方根是（　　）　A．B．C．3D．±3考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义求解即可．解答：解：∵32=9，9∴的算术平方根是3．故选C．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．　2．（4分）（2013•淄博）下列运算错误的是（　　）　A．B．　C．D．考点：分式的基本性质．分析：根据分式的基本性质作答，分子分母同时扩大或缩小相同的倍数，分式的值不变，即可得出答...

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