2014年常州市中考数学试题及答案

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2014 年江苏省常州市中考数学试卷
　
一、选择题（本大题共 8小题，每小题 2分，满分 16 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）
1．（2分）（2014•常州）﹣ 的相反数是（　　）
A．B．﹣ C．﹣2D．2
2．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（　　）
A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a2
3．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）
A．B．C．D．
4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩平均数均
是9.2 环，方差分别为 S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是
（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（2分）（2014•常州）已知两圆半径分别为 3cm，5cm，圆心距为 7cm，则这两圆的位
置关系为（　　）
A．相交 B．外切 C．内切 D．外离
6．（2分）（2014•常州）已知反比例函数 y= 的图象经过点 P（﹣1，2），则这个函数的
图象位于（　　）
A．第二，三象限 B．第一，三象限 C．第三，四象限 D．第二，四象限
7．（2分）（2014•常州）甲、乙两人以相同路线前往距离单位 10km 的培训中心参加学习．
图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程 S（km）随时间 t（分）变化的函数
图象．以下说法：①乙比甲提前 12 分钟到达；②甲的平均速度为 15 千米/小时；③乙走了
8km 后遇到甲；④乙出发 6分钟后追上甲．其中正确的有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l经过点 A（﹣3，0），点
B（0， ），点 P的坐标为（1，0），⊙ P与y轴相切于点 O．若将⊙P沿x轴向左平
移，平移后得到⊙P′（点 P的对应点为点 P′），当⊙ P′与直线 l相交时，横坐标为整数的
点P′共有（　　）
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A．1个B．2个C．3个D．4个
　
二、填空题（本大题共 9小题，每小题 4分，满分 20 分.）
9．（4分）（2014•常州）计算：| 1|=﹣ 　　　　　　，22﹣=　　　　　　，（﹣ 3）2=　
，=　　　　　　．
10．（2分）（2014•常州）已知 P（1，﹣2），则点 P关于 x轴的对称点的坐标是　　　
．
11．（2分）（2014•常州）若∠α=30°，则∠α的余角等于　　　　　　度，sinα 的值为　
．
12．（2分）（2014•常州）已知扇形的半径为 3cm，此扇形的弧长是 2πcm，则此扇形的圆
心角等于　　　　　　度，扇形的面积是　　　　　　．（结果保留 π）
13．（2分）（2014•常州）已知反比例函数 y= ，则自变量 x的取值范围是　　　　　　；
若式子 的值为 0，则 x=　　　　　　．
14．（2分）（2014•常州）已知关于 x的方程 x23x+m=0﹣ 的一个根是 1，则 m=　　　　
，另一个根为　　　　　　．
15．（2分）（2014•常州）因式分解：x39xy﹣2=　　　　　　．
16．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 y=10 x﹣ 的图象与函数 y=
（x＞0）的图象相交于点 A，B．设点 A的坐标为（x1，y1），那么长为 x1，宽为 y1的
矩形的面积为　　　　　　，周长为　　　　　　．
17．（2分）（2014•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，已知一次函数 y=kx+b（k≠0）的图
象过点 P（1，1），与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，且 tan ABO=3∠，那么点 A的坐
标是　　　　　　．
　
三、计算题（本大题共 2小题，满分 18 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18．（8分）（2014•常州）计算与化简：
（1） ﹣（﹣ ）0+2tan45°；
（2）x（x 1﹣ ）+（1 x﹣ ）（ 1+x）．
19．（10 分）（2014•常州）解不等式组和分式方程：
（1） ；
第2页（共 21 页）
（2） ．
　
四、解答题（本大题共 2小题，满分 15 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（7分）（2014•常州）为迎接“六一”儿童节的到来，某校学生参加献爱心捐款活动，
随机抽取该校部分学生的捐款数进行统计分析，相应数据的统计图如下：
（1）该样本的容量是　　　　　　，样本中捐款 15 元的学生有　　　　　　人；
（2）若该校一共有 500 名学生，据此样本估计该校学生的捐款总数．
21．（8分）（2014•常州）一只不透明的箱子里共有 3个球，把它们的分别编号为
1，2，3，这些球除编号不同外其余都相同．
（1）从箱子中随机摸出一个球，求摸出的球是编号为1的球的概率；
（2）从箱子中随机摸出一个球，记录下编号后将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球并记录
下编号，求两次摸出的球都是编号为3的球的概率．
　
五、证明题（本大题共 2小题，共 12 分，请在答题卡指定区域内作答，解答应写出证明过
程）
22．（5分）（2014•常州）已知：如图，点 C为AB 中点，CD=BE，CD BE∥．
求证：△ACD CBE≌△ ．
23．（7分）（2014•常州）已知：如图，E，F是四边形ABCD 的对角线 AC 上的两点，
AF=CE，连接DE，DF，BE，BF．四边形DEBF 为平行四边形．
求证：四边形ABCD 是平行四边形．
　
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六、画图与应用（本大题共 5小题，请在答题卡指定区域内作答，共 39 分）
24．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，如图，已知
Rt DOE△，∠DOE=90°，OD=3，点 D在y轴上，点 E在x轴上，在△ABC 中，点 A，C在
x轴上，AC=5．∠ACB+ ODE=180°∠，∠ABC= OED∠，BC=DE．按下列要求画图（保留
作图痕迹）：
（1）将△ODE 绕O点按逆时针方向旋转 90°得到△OMN（其中点 D的对应点为点 M，点
E的对应点为点 N），画出△OMN；
（2）将△ABC 沿x轴向右平移得到△A′B′C′（其中点 A，B，C的对应点分别为点 A′，B
′，C′），使得B′C′与（1）中的△OMN 的边NM 重合；
（3）求 OE 的长．
25．（7分）（2014•常州）某小商场以每件20 元的价格购进一种服装，先试销一周，试销
期间每天的销量（件）与每件的销售价 x（元/件）如下表：
x（元/件）38 36 34 32 30 28 26
t（件）4 8 12 16 20 24 28
假定试销中每天的销售量t（件）与销售价 x（元/件）之间满足一次函数．
（1）试求 t与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压且不考虑其它因素的条件下，每件服装的销售定价为多少时，该小商场
销售这种服装每天获得的毛利润最大？每天的最大毛利润是多少？（注：每件服装销售的
毛利润=每件服装的销售价﹣每件服装的进货价）
26．（8分）（2014•常州）我们用[a]表示不大于 a的最大整数，例如：[2.5]=2，[3]=3，
[ 2.5﹣]= 3﹣ ；用＜a＞表示大于 a的最小整数，例如：＜2.5＞=3，＜4＞=5，＜﹣1.5＞=﹣
1．解决下列问题：
（1）[ 4.5﹣]=　　　　　　，＜3.5＞=　　　　　　．
（2）若[x]=2，则 x的取值范围是　　　　　　；若＜y＞= 1﹣ ，则 y的取值范围是　　　
．
（3）已知 x，y满足方程组 ，求 x，y的取值范围．
27．（7分）（2014•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数 y=﹣x2+ x+2 的图象与
x轴交于点 A，B（点 B在点 A的左侧），与 y轴交于点 C．过动点 H（0，m）作平行于 x
轴的直线 l，直线 l与二次函数 y=﹣x2+ x+2 的图象相交于点 D，E．
（1）写出点 A，点 B的坐标；
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（2）若 m＞0，以 DE 为直径作⊙Q，当⊙Q与x轴相切时，求 m的值；
（3）直线 l上是否存在一点 F，使得△ACF 是等腰直角三角形？若存在，求 m的值；若不
存在，请说明理由．
28．（10 分）（2014•常州）在平面直角坐标系 xOy 中，点 M（ ， ），以点 M为圆
心，OM 长为半径作⊙M．使⊙M与直线 OM 的另一交点为点 B，与 x轴，y轴的另一交点
分别为点 D，A（如图），连接AM．点 P是 上的动点．
（1）写出∠AMB 的度数；
（2）点 Q在射线 OP 上，且 OP•OQ=20，过点 Q作QC 垂直于直线 OM，垂足为C，直线
QC 交x轴于点 E．
① 当动点 P与点 B重合时，求点 E的坐标；
②连接QD，设点 Q的纵坐标为 t，△QOD 的面积为 S．求 S与t的函数关系式及S的取值
范围．
　
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摘要：

2014年江苏省常州市中考数学试卷　一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2分）（2014•常州）﹣的相反数是（　　）A．B．﹣C．﹣2D．22．（2分）（2014•常州）下列运算正确的是（　　）A．a•a3=a3B．（ab）3=a3bC．（a3）2=a6D．a8÷a4=a23．（2分）（2014•常州）下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（　　）A．B．C．D．4．（2分）（2014•常州）甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.5...

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