2014年广东省广州市中考数学试卷及答案
2025-07-19
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2014 年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（ ）
A．a﹣B．a2C．|a| D．
2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则
tanA=（ ）
A．B．C．D．
4．（3分）（2014•广州）下列运算正确的是（ ）
A．5ab ab=4﹣B．+ = C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3
5．（3分）（2014•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为 2cm 和3cm，若 O1O2=7cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系
是（ ）
A．外离 B．外切 C．内切 D．相交
6．（3分）（2014•广州）计算 ，结果是（ ）
A．x 2﹣B．x+2 C．D．
7．（3分）（2014•广州）在一次科技作品制作比赛中，某小组八件作品的成绩（单位：分）分别是
7，10，9，8，7，9，9，8，对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．中位数是 8 B．众数是 9 C．平均数是 8 D．极差是 7
8．（3分）（2014•广州）将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形 ABCD，转动这个四边形，使它
形状改变，当∠B=90°时，如图 1，测得 AC=2，当∠B=60°时，如图 2，AC=（ ）
A．B．2 C．D．2
9．（3分）（2014•广州）已知正比例函数 y=kx（k＜0）的图象上两点 A（x1，y1）、B（x2，y2），且 x1＜x2，则
下列不等式中恒成立的是（ ）
A．y1+y2＞0B．y1+y2＜0C．y1y﹣2＞0D．y1y﹣2＜0
10．（3分）（2014•广州）如图，四边形 ABCD、CEFG 都是正方形，点 G在线段 CD 上，连接 BG、DE，DE 和FG
相交于点 O，设 AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①△BCG DCE≌△ ；② BG DE⊥；③ =；④（a﹣
b）2•S EFO△=b2•S DGO△．其中结论正确的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（共 6小题，每小题 3分，满分 18 分）
11．（3分）（2014•广州）△ABC 中，已知∠A=60°，∠B=80°，则∠C的外角的度数是 _________ °．
12．（3分）（2014•广州）已知 OC 是∠AOB 的平分线，点 P在OC 上，PD OA⊥，PE OB⊥，垂足分别为点
D、E，PD=10 ，则 PE 的长度为 _________ ．
13．（3分）（2014•广州）代数式 有意义时，x应满足的条件为 _________ ．
14．（3分）（2014•广州）一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的全面积为 _________ ．
（结果保留 π）
15．（3分）（2014•广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命
题： _________ ，该逆命题是 _________ 命题（填“真”或“假”）．
16．（3分）（2014•广州）若关于 x的方程 x2+2mx+m2+3m 2=0﹣ 有两个实数根 x1、x2，则 x1（x2+x1）+x22的最小
值为 _________ ．
三、解答题（共 9小题，满分 102 分）
17．（9分）（2014•广州）解不等式：5x 2≤3x﹣ ，并在数轴上表示解集．
18．（9分）（2014•广州）如图，▱ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，EF 过点 O且与 AB，CD 分别相交于点
E、F，求证：△AOE COF≌△ ．
19．（10 分）（2014•广州）已知多项式 A=（x+2）2+（1 x﹣ ）（ 2+x）﹣3．
（1）化简多项式 A；
（2）若（x+1）2=6，求 A的值．
20．（10 分）（2014•广州）某校初三（1）班 50 名学生需要参加体育“五选一”自选项目测试，班上学生所报自
选项目的情况统计表如下：
自选项目 人数 频率
立定跳远 9 0.18
三级蛙跳 12 a
一分钟跳绳 8 0.16
投掷实心球 b 0.32
推铅球 5 0.10
合计 50 1
（1）求 a，b的值；
（2）若将各自选项目的人数所占比例绘制成扇形统计图，求“一分钟跳绳”对应扇形的圆心角的度数；
（3）在选报“推铅球”的学生中，有 3名男生，2名女生，为了了解学生的训练效果，从这 5名学生中随机抽取
两名学生进行推铅球测试，求所抽取的两名学生中 有一名女生的概率．
21．（12 分）（2014•广州）已知一次函数 y=kx 6﹣ 的图象与反比例函数 y=﹣ 的图象交于 A、B两点，点 A的横
坐标为2．
（1）求 k的值和点 A的坐标；
（2）判断点B所在象限，并说明理由．
22．（12 分）（2014•广州）从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车
的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．
（1）求普通列车的行驶路程；
（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列
车所需时间缩短 3小时，求高铁的平均速度．
23．（12 分）（2014•广州）如图，△ABC 中，AB=AC=4 ，cosC= ．
（1）动手操作：利用尺规作以AC 为直径的⊙O，并标出⊙O与AB 的交点 D，与 BC 的交点 E（保留作图痕迹，
不写作法）；
（2）综合应用：在你所作的图中，
① 求证： =；
②求点D到BC 的距离．
24．（14 分）（2014•广州）已知平面直角坐标系中两定点 A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx 2﹣ （a≠0）
过点 A，B，顶点为 C，点 P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．
（1）求抛物线的解析式和顶点 C的坐标；
（2）当∠APB 为钝角时，求 m的取值范围；
（3）若 m＞ ，当∠APB 为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜ ）个单位，点 C、P平移后对应的点分
别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接 A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求 t的值并说明抛
物线平移的方向；若不存在，请说明理由．
25．（14 分）（2014•广州）如图，梯形ABCD 中，AB CD∥，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，CD=5．点 E为线段
CD 上一动点（不与点 C重合），△BCE 关于 BE 的轴对称图形为△BFE，连接 CF．设 CE=x，△BCF 的面积为
S1，△CEF 的面积为 S2．
（1）当点 F落在梯形ABCD 的中位线上时，求 x的值；
（2）试用 x表示 ，并写出 x的取值范围；
（3）当△BFE 的外接圆与 AD 相切时，求 的值．
2014 年广东省广州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共 10 小题，每小题 3分，满分 30 分）
1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（ ）
A．a﹣B．a2C．|a| D．
考点： 相反数．菁优网版权所有
分析：直接根据相反数的定义求解．
解答： 解：a的相反数为﹣a．
故选：A．
点评：本题考查了相反数：a的相反数为﹣a，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
考点： 中心对称图形．菁优网版权所有
分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断．
解答： 解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；
B、不是中心对称图形，故B选项错误；
C、不是中心对称图形，故C选项错误；
D、是中心对称图形，故D选项正确；
故选：D．
点评：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合．
3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上，则
tanA=（ ）
A．B．C．D．
考点：锐角三角函数的定义．菁优网版权所有
专题： 网格型．
分析：在直角△ABC 中利用正切的定义即可求解．
解答： 解：在直角△ABC 中，∵∠ABC=90°，
tanA=∴=．
故选：D．
摘要：
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2014年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2014•广州）a（a≠0）的相反数是（ ） A．a﹣B．a2C．|a|D． 2．（3分）（2014•广州）下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． 3．（3分）（2014•广州）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则tanA=（ ） A．B．C．D． 4．（3分）（2014•广州）下列运算正确的是（ ） A．5abab=4﹣B．+=C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 5．（3分）（2014•广州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2...
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