2014年广西桂林市中考数学试卷
2025-07-19
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2014 年广西桂林市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）2014 的倒数是（ ）
A．B．﹣ C．|2014| D．﹣2014
2．（3分）如图，已知 AB∥CD，∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）
A．34° B．56° C．65° D．124°
3．（3分）下列各式中，与 2a的同类项的是（ ）
A．3aB．2ab C．﹣3a2D．a2b
4．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点 A（2，3），则点 A关于 x轴的对称点的坐标为
（ ）
A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）
6．（3分）一次函数 y＝kx+b（k≠0）的图象如图，则下列结论正确的是（ ）
第1页（共 20 页）
A．k＝2 B．k＝3 C．b＝2 D．b＝3
7．（3分）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．等腰三角形都相似 B．等边三角形都相似
C．锐角三角形都相似 D．直角三角形都相似
8．（3分）两圆的半径分别为 2和3，圆心距为 7，则这两个圆的位置关系为（ ）
A．外离 B．外切 C．相交 D．内切
9．（3分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）一个不透明的袋子中装有 5个黑球和 3个白球，这些球的大小、质地完全相同，
随机从袋子中摸出 4个球，则下列事件是必然事件的是（ ）
A．摸出的四个球中至少有一个球是白球
B．摸出的四个球中至少有一个球是黑球
C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的四个球中至少有两个球是白球
11．（3分）如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°，将△ABC 绕点 A逆时针旋转到△AB′C′
的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′的度数是（ ）
A．70° B．35° C．40° D．50°
12．（3分）如图 1，在等腰梯形 ABCD 中，∠B＝60°，P、Q同时从 B出发，以每秒 1个单
位长度分别沿 B→A→D→C和B→C→D方向运动至相遇时停止．设运动时间为 t（秒），
△BPQ 的面积为 S（平方单位），S与t的函数图象如图 2，则下列结论错误的是（
）
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A．当 t＝4秒时，S＝4
B．AD＝4
C．当 4≤t≤8时，S＝2t
D．当 t＝9秒时，BP 平分梯形 ABCD 的面积
二、填空题
13．（3分）分解因式：a2+2a＝ ．
14．（3分）震惊世界的 MH370 失联事件发生后第 30 天，中国“海巡 01”轮在南印度洋
海域搜索过程中首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深
4500 米左右，其中 4500 用科学记数法表示为 ．
15．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＜BC，AC，BD 相交于点 O，则图中等腰三角形
的个数是 ．
16．（3分）已知点 P（1，﹣4）在反比例函数 y＝ 的图象上，则 k的值是 ．
17．（3分）已知关于 x的一元二次方程 x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两根为 x1和x2，且（x1
﹣2）（ x1﹣x2）＝0，则 k的值是 ．
18．（3分）观察下列运算：81＝8，82＝64 ，83＝512 ，84＝4096，85＝32768，86＝
262144，…，则 81+82+83+84+…+82014 的和的个位数字是 ．
三、解答题
19．（6分）计算： +（﹣1）2014﹣2sin45°+|﹣|．
20．（6分）解不等式：4x﹣3＞x+6，并把解集在数轴上表示出来．
第3页（共 20 页）
21．（8分）在▱ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，过点 O作直线 EF 分别交线段
AD、BC 于点 E、F．
（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
（2）求证：DE＝BF．
22．（8分）初中学生带手机上学，给学生带来了方便，同时也带来了一些负面影响．针
对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“初中学生带手
机上学”现象的看法，统计整理并制作了如图的统计图：
（1）这次调查的家长总人数为 人，表示“无所谓”的家长人数为 人；
（2）随机抽查一个接受调查的家长，恰好抽到“很赞同”的家长的概率是 ；
（3）求扇形统计图中表示“不赞同”的扇形的圆心角度数．
23．（8分）中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68 米．某天该深潜器在海面
下1800 米的 A点处作业（如图），测得正前方海底沉船 C的俯角为 45°，该深潜器在同
一深度向正前方直线航行 2000 米到 B点，此时测得海底沉船 C的俯角为 60°．
（1）沉船 C是否在“蛟龙”号深潜极限范围内？并说明理由；
（2）由于海流原因，“蛟龙”号需在B点处马上上浮，若平均垂直上浮速度为 2000 米/
时，求“蛟龙”号上浮回到海面的时间．（参考数据： ≈1.414，≈1.732）
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摘要：
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2014年广西桂林市中考数学试卷一、选择题1．（3分）2014的倒数是（ ）A．B．﹣C．|2014|D．﹣20142．（3分）如图，已知AB∥CD，∠1＝56°，则∠2的度数是（ ）A．34°B．56°C．65°D．124°3．（3分）下列各式中，与2a的同类项的是（ ）A．3aB．2abC．﹣3a2D．a2b4．（3分）在下列的四个几何体中，同一几何体的主视图与俯视图相同的是（ ）A．B．C．D．5．（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）A．（3，2）B．（2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（﹣2，﹣3）6．（3分）一次函数y＝kx+b（...
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