2014年广西南宁市中考数学试卷含答案解析

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2014 年广西南宁市中考数学试卷

一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，其中

只有一是正确的．

1．（3分）如果水位升高 3m时水位变化记作+3m，那么水位下降 3m时水位变化记作（

）

A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m

2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3．（3分）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为 267000

平方米，其中数据 267000 用科学记数法表示为（　　）

A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×106

4．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数 x的取值范围是（　　）

A．x＞2 B．x≥2 C．x＞﹣2 D．x≥﹣2

5．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．a2•a3＝a6B．（x2）3＝x6C．m6÷m2＝m3D．6a﹣4a＝2

6．（3分）在直径为 200cm 的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽 AB

＝160cm，则油的最大深度为（　　）

A．40cm B．60cm C．80cm D．100cm

7．（3分）数据 1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（　　）

A．3和2 B．3和3 C．0和5 D．3和5

8．（3分）如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为 AB，再以 AB 的中点 O为顶点，把

平角∠AOB 三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以 O为顶点的

直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（　　）

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A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形

9．（3分）“黄金 1号”玉米种子的价格为 5元/千克，如果一次购买 2千克以上的种子，

超过 2千克部分的种子价格打 6折，设购买种子数量为 x千克，付款金额为 y元，则 y

与x的函数关系的图象大致是（　　）

A．B．

C．D．

10．（3分）如图，已知二次函数 y＝﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则

实数 a的取值范围是（　　）

A．a＞1 B．﹣1＜a≤1 C．a＞0 D．﹣1＜a＜2

11．（3分）如图，在▱ABCD 中，点 E是AD 的中点，延长 BC 到点 F，使 CF：BC＝1：

2，连接 DF，EC．若 AB＝5，AD＝8，sinB＝，则 DF 的长等于（　　）

A．B．C．D．2

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12．（3分）已知点 A在双曲线 y＝﹣ 上，点 B在直线 y＝x﹣4上，且 A，B两点关于 y轴

对称．设点 A的坐标为（m，n），则 +的值是（　　）

A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分）

13．（3分）比较大小：﹣5　　 3（填＞，＜或＝）．

14．（3分）如图，已知直线 a∥b，∠1＝120°，则∠2的度数是　　 °．

15．（3分）分解因式：2a2﹣6a＝　　．

16．（3分）第 45 届世界体操锦标赛将于 2014 年10 月3日至 12 日在南宁隆重举行，届时

某校将从小记者团内负责体育赛事报道的 3名同学（2男1女）中任选 2名前往采访，

那么选出的 2名同学恰好是一男一女的概率是　　．

17．（3分）如图，一渔船由西往东航行，在 A点测得海岛 C位于北偏东60°的方向，前进

20 海里到达B点，此时，测得海岛 C位于北偏东30°的方向，则海岛 C到航线AB 的距

离CD 等于　　海里．

18．（3分）如图，△ABC 是等腰直角三角形，AC＝BC＝a，以斜边AB 上的点 O为圆心

的圆分别与 AC，BC 相切于点 E，F，与 AB 分别交于点 G，H，且 EH 的延长线和 CB 的

延长线交于点 D，则 CD 的长为　　．

三、解答题：（本大题共 2小题，每小题满分12 分，共 12 分）要求写出解答过程．如果运

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算结果含有根号，请保留根号．

19．（6分）计算：（﹣1）2﹣4sin45°+|﹣3|+ ．

20．（6分）解方程： ﹣ ＝1．

四、解答题：（本大题共 2小题，每小题满分16 分，共 16 分）要求写出解答过程．如果运

算结果含有根号，请保留根号．

21 ．（ 8分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为

A（1，1）， B（4，2）， C（3，4）．

（1）请画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

（2）请画出△ABC 关于原点对称的△A2B2C2；

（3）在 x轴上求作一点 P，使△PAB 的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

22．（8分）考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某

校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，

学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整

理数据后，绘制了图1和图 2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？

（2）请补全条形统计图；

（3）请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；

（4）根据调查结果，估计该校九年级500 名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．

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五、解答题：（本大题满分8分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根号．

23．（8分）如图，AB∥FC，D是AB 上一点，DF 交AC 于点 E，DE＝FE，分别延长 FD

和CB 交于点 G．

（1）求证：△ADE≌△CFE；

（2）若 GB＝2，BC＝4，BD＝1，求AB 的长．

六、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根

号．

24．（10 分）“保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑

烟”较严重的公交车，计划购买 A型和B型两种环保节能公交车共 10 辆，若购买 A型

公交车1辆，B型公交车2辆，共需400 万元；若购买 A型公交车2辆，B型公交车1辆，

共需350 万元．

（1）求购买 A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在该线路上 A型和B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次．

若该公司购买 A型和B型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车在该

线路的年均载客总和不少于680 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总

费用最少？最少总费用是多少？

七、解答题：（本大题满分10 分）要求写出解答过程．如果运算结果含有根号，请保留根

号．

25．（10 分）如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点 E是边 BC 上一点，点 F在射线CM 上，

∠AEF＝90°，AE＝EF，过点 F作射线BC 的垂线，垂足为H，连接 AC．

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摘要：

2014年广西南宁市中考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，其中只有一是正确的．1．（3分）如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（）A．﹣3mB．3mC．6mD．﹣6m2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（3分）南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（　　）A．26.7×104B．2.67×104C．2.67×105D．0.267×1064．（3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（...

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