2014年河南省中考数学试题及答案
2025-07-19
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2014 年河南省中考数学试卷
一、选择题（每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（ ）
A．0 B．C．﹣D．3﹣
2．（3分）（2014•河南）据统计，2013 年河南省旅游业总收入达到约 3875.5 亿元．若将 3875.5 亿用科学记数法
表示为 3.8755×10n，则 n等于（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
3．（3分）（2014•河南）如图，直线 AB，CD 相交于点 O，射线 OM 平分∠AOC，ON OM⊥，若∠AOM=35°，
则∠CON 的度数为（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（ ）
A．a+2a=3a2B．（﹣a3）2=a6C．a3•a2=a6D．（a+b）2=a2+b2
5．（3分）（2014•河南）下列说法中，正确的是（ ）
A．“打开电视，正在播放河南新闻节目”是必然事件
B．某种彩票中奖概率为 10%是指买十张一定有一张中奖
C．神舟飞船反射前需要对零部件进行抽样调查
D．了解某种节能灯的使用寿命适合抽样调查
6．（3分）（2014•河南）将两个长方体如图放置，则所构成的几何体的左视图可能是（ ）
A．B．C．D．
7．（3分）（2014•河南）如图，▱ABCD 的对角线 AC 与BD 相交于点 O，AB AC⊥，若 AB=4，AC=6，则 BD 的
长是（ ）
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A．8 B．9 C．10 D．11
8．（3分）（2014•河南）如图，在 Rt ABC△中，∠C=90°，AC=1cm，BC=2cm，点 P从点 A出发，以 1cm/s 的速
度沿折线 AC→CB→BA 运动，最终回到点 A，设点 P的运动时间为 x（s），线段 AP 的长度为 y（cm），则能够
反映 y与x之间函数关系的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题 3分，共 21 分）
9．（3分）（2014•河南）计算： ﹣| 2|=﹣ _________ ．
10．（3分）（2014•河南）不等式组 的所有整数解的和为 _________ ．
11．（3分）（2014•河南）如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：
① 分别以 B，C为圆心，以大于 BC 的长为半径作弧，两弧相交于 M，N两点；
② 作直线 MN 交AB 于点 D，连接 CD，若 CD=AC，∠B=25°，则∠ACB 的度数为 _________ ．
12．（3分）（2014•河南）已知抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于 A，B两点，若点 A的坐标为（﹣2，0），
抛物线的对称轴为直线 x=2，则线段 AB 的长为 _________ ．
13．（3分）（2014•河南）一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2个红球和 2个白球，两个人依次从袋子中随
机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 _________ ．
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14．（3分）（2014•河南）如图，在菱形 ABCD 中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形 ABCD 绕点 A顺时针旋转 30°得
到菱形 AB′C′D′，其中点 C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 _________ ．
15．（3分）（2014•河南）如图矩形 ABCD 中，AD=5，AB=7，点 E为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，
当点 D的对应点 D′落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 _________ ．
三、解答题（本大题共 8小题，满分 75 分）
16．（8分）（2014•河南）先化简，再求值： +（2+ ），其中 x= 1﹣ ．
17．（9分）（2014•河南）如图，CD 是⊙O的直径，且 CD=2cm，点 P为CD 的延长线上一点，过点P作⊙O的
切线PA，PB，切点分别为点 A，B．
（1）连接 AC，若∠APO=30°，试证明△ACP 是等腰三角形；
（2）填空：
①当DP= _________ cm 时，四边形AOBD 是菱形；
②当DP= _________ cm 时，四边形AOBD 是正方形．
18．（9分）（2014•河南）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300 名男生进行
了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．
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请根据以上信息解答下列问题：
（1）课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为 _________ ；
（2）请补全条形统计图；
（3）该校共有 1200 名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；
（4）小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为 1200× =108”，请你判断这
种说法是否正确，并说明理由．
19．（9分）（2014•河南）在中俄“海上联合﹣2014”反潜演习中，我军舰 A测得潜艇 C的俯角为 30°，位于军舰
A正上方 1000 米的反潜直升机B测得潜艇 C的俯角为 68°，试根据以上数据求出潜艇 C离开海平面的下潜深度．
（结果保留整数，参考数据：sin68°≈0.9，cos68°≈0.4，tan68°≈2.5，1.7）
20．（9分）（2014•河南）如图，在直角梯形OABC 中，BC AO∥，∠AOC=90°，点 A，B的坐标分别为
（5，0），（ 2，6），点 D为AB 上一点，且 BD=2AD，双曲线y= （k＞0）经过点D，交 BC 于点 E．
（1）求双曲线的解析式；
（2）求四边形ODBE 的面积．
21．（10 分）（2014•河南）某商店销售 10 台A型和20 台B型电脑的利润为4000 元，销售 20 台A型和10 台B
型电脑的利润为3500 元．
（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；
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（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100 台，其中 B型电脑的进货量不超过 A型电脑的2倍，设购进A型
电脑x台，这100 台电脑的销售总利润为y元．
①求y关于 x的函数关系式；
②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？
（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调 m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70 台，若商
店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100 台电脑销售总利润最大的进货方
案．
22．（10 分）（2014•河南）（1）问题发现
如图 1，△ACB 和△DCE 均为等边三角形，点 A，D，E在同一直线上，连接 BE．
填空：
AEB①∠ 的度数为 _________ ；
②线段AD，BE 之间的数量关系为 _________ ．
（2）拓展探究
如图 2，△ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB= DCE=90°∠，点 A，D，E在同一直线上，CM 为△DCE
中DE 边上的高，连接 BE，请判断∠AEB 的度数及线段 CM，AE，BE 之间的数量关系，并说明理由．
（3）解决问题
如图 3，在正方形 ABCD 中，CD= ，若点 P满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点 A到BP 的距离．
23．（11 分）（2014•河南）如图，抛物线 y= x﹣2+bx+c 与x轴交于点 A（﹣1，0）， B（5，0）两点，直线 y=﹣
x+3 与y轴交于点 C，与 x轴交于点 D．点 P是x轴上方的抛物线上一动点，过点P作PF x⊥轴于点 F，交直线
CD 于点 E．设点 P的横坐标为 m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若 PE=5EF，求 m的值；
（3）若点 E′是点 E关于直线 PC 的对称点，是否存在点 P，使点 E′落在 y轴上？若存在，请直接写出相应的点 P的
坐标；若不存在，请说明理由．
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2014年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）（2014•河南）下列各数中，最小的数是（ ） A．0B．C．﹣D．3﹣ 2．（3分）（2014•河南）据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（ ） A．10B．11C．12D．13 3．（3分）（2014•河南）如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ONOM⊥，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（ ） A．35°B．45°C．55°D．65° 4．（3分）（2014•河南）下列各式计算正确的是（ ） A...
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