2014年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案

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2014 年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案

一、填空题（每小题 3 分，满分 33 分）

1．（3 分）﹣2014 的相反数　 2014 　．

考点：相反数．

分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．

解答：解：∵﹣2014 的相反数是 2014，

故答案为：2014．

点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．

2．（3 分）使二次根式有意义的 x 的取值范围是　 x≥﹣3 　．

考点：二次根式有意义的条件．

分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．

解答：解：根据二次根式的意义，得 x+3≥0，

解得 x≥﹣3．[来源:Z§xx§k.Com]

点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．

3．（3 分）如图，AC、BD 相交于点 0，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件

是　 AB=CD 　（填出一个即可）．

考点：全等三角形的判定．

专题：开放型．

分析：添加条件是 AB=CD，根据 SAS 推出两三角形全等即可．

解答：解：AB=CD，

理由是：∵在△AOB 和△DOC 中

∴△AOB≌△DOC，

故答案为：AB=CD．

点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有

SAS，ASA，AAS，SSS，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．[来源:学_科_网 Z_X_X_K]

4．（3 分）布袋中装有 3 个红球和 6 个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一

个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是　　．

考点：概率公式．

分析：根据概率公式，求摸到红球的概率，即用红球除以小球总个数即可得出得到红球的概率．

解答：解：∵一个布袋里装有 3 个红球和 6 个白球，

∴摸出一个球摸到红球的概率为： = ．

故答案为．

点评：此题主要考查了概率公式的应用，由已知求出小球总个数再利用概率公式求出是解决问题的

关键．

5．（3 分）化简 ﹣ 的结果是　﹣ 　．

考点：分式的加减法．

专题：计算题．

分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．

解答：解：原式= ﹣

=﹣

=﹣ ．

故答案为：﹣ ．

点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．（3 分）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，∠1+∠2 的度数是　 180° 　．

考点：平行线的性质．

分析：根据平行线的性质得出∠1=∠3，求出∠2+∠3=180°，代入求出即可．

解答：

解：

∵a∥b，

∴∠1=∠3，

∵∠2+∠3=180°，

∴∠1+∠2=180°，

故答案为：180°．

点评：本题考查了平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同位角相等．

7．（3 分）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60

元，则这款服装每件的标价比进价多　 120 　元．

考点：一元一次方程的应用．

分析：设这款服装每件的进价为 x 元，根据利润=售价 ﹣进价建立方程求出 x 的值就可以求出结

论．

解答：解：设这款服装每件的进价为 x 元，由题意，得

300×0.8﹣x=60，

解得：x=180．

∴标价比进价多 300﹣180=120 元．

故答案为：120．

点评：本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，销售问题的数量关系利润=售价﹣进价的运

用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．

8．（3 分）一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为　 3π 　（结果保留 π）

考点：扇形面积的计算．

专题：计算题；压轴题．

分析：根据扇形公式 S 扇形= ，代入数据运算即可得出答案．

解答：解：由题意得，n=120°，R=3，

故 S 扇形= = =3π．

故答案为：3π．

点评：此题考查了扇形的面积计算，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握扇形的面积公式，另

外要明白扇形公式中，每个字母所代表的含义．

9．（3 分）分解因式：a3﹣4a2+4a=　 a （ a﹣2 ） 2

　．

考点：提公因式法与公式法的综合运用．

分析：观察原式 a3﹣4a2+4a，找到公因式 a，提出公因式后发现 a2﹣4a+4 是完全平方公式，利用完

全平方公式继续分解可得．

解答：解：a3﹣4a2+4a，

=a（a2﹣4a+4），

=a（a﹣2）2．

点评：考查了对一个多项式因式分解的能力．一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式

法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法（完全平方公式）．要求灵活运用各种方法

进行因式分解．

10．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（1，1）， B（﹣1，1）， C（﹣1，﹣

2）， D（1，﹣2），把一根长为 2014 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一

端固定在 A 处，并按 A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形 ABCD 的边上，则细线的另一端所在位置

的点的坐标是　（﹣ 1 ，﹣ 1 ）　．

考点：规律型：点的坐标．

分析：根据点的坐标求出四边形 ABCD 的周长，然后求出另一端是绕第几圈后的第几个单位长度，

从而确定答案．

解答：解：∵A（1，1）， B（﹣1，1）， C（﹣1，﹣2）， D（1，﹣2），

∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，

∴绕四边形 ABCD 一周的细线长度为 2+3+2+3=10，

2014÷10=201…4，

∴细线另一端在绕四边形第202 圈的第4 个单位长度的位置，

即线段BC 的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．

故答案为：（﹣1，﹣1）．

点评：本题主要考查了点的变化规律，根据点的坐标求出四边形 ABCD 一周的长度，从而确定 2014

个单位长度的细线的另一端落在第几圈第几个单位长度的位置是解题的关键．

11．（3 分）矩形纸片 ABCD 中，已知 AD=8，AB=6，E是边BC 上的点，以 AE为折痕折叠纸片，使点

B落在点 F 处，连接 FC，当△EFC 为直角三角形时，BE的长为　 3

或

6 　．

考点：翻折变换（折叠问题）．

专题：分类讨论．

分析：分①∠EFC=90°时，先判断出点 F在对角线 AC 上，利用勾股定理列式求出 AC，设 BE=x，表

示出 CE，根据翻折变换的性质可得 AF=AB，EF=BE，然后在Rt△CEF 中，利用勾股定理列出

方程求解即可；②∠CEF=90°时，判断出四边形 ABEF 是正方形，根据正方形的四条边都相

等可得 BE=AB．

解答：解：①∠EFC=90°时，如图 1，

∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，

∴点 A、F、C 共线，

∵矩形 ABCD 的边AD=8，

∴BC=AD=8，

在Rt△ABC 中，AC= = =10，

设 BE=x，则 CE=BC﹣BE=8﹣x，

由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，

∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，

在Rt△CEF 中，EF2+CF2=CE2，

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摘要：

2014年黑龙江省绥化市中考数学试题及答案　一、填空题（每小题3分，满分33分）1．（3分）﹣2014的相反数　2014　．考点：相反数．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解答：解：∵﹣2014的相反数是2014，故答案为：2014．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．　2．（3分）使二次根式有意义的x的取值范围是　x≥﹣3　．考点：二次根式有意义的条件．分析：二次根式有意义，被开方数为非负数，列不等式求解．解答：解：根据二次根式的意义，得x+3≥0，解得x≥﹣3．[来源:Z§xx§k.Com]点评：用到的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．　...

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