2014年湖北省黄冈市中考数学试卷

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2014 年湖北省黄冈市中考数学试卷

一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）﹣8的立方根是（　　）

A．﹣2 B．±2 C．2 D．﹣

2．（3分）如果 α与β互为余角，则（　　）

A．α+β＝180° B．α﹣β＝180° C．α﹣β＝90° D．α+β＝90°

3．（3分）下列运算正确的是（　　）

A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝xC．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x5

4．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A．B．

C．D．

5．（3分）函数 y＝中，自变量 x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x≥2 C．x＞2且x≠0 D．x≥2且x≠0

6．（3分）若 α、β是一元二次方程 x2+2x﹣6＝0的两根，则 α2+β2＝（　　）

A．﹣8 B．32 C．16 D．40

7．（3分）如图，圆锥体的高 h＝2cm，底面半径 r＝2cm，则圆锥体的全面积为（

　）cm2．

A．4πB．8πC．12πD．（4 +4）π

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8．（3分）已知：在△ABC 中，BC＝10，BC 边上的高 h＝5，点 E在边 AB 上，过点 E作

EF∥BC，交 AC 边于点 F．点 D为BC 上一点，连接 DE、DF．设点 E到BC 的距离为

x，则△DEF 的面积 S关于 x的函数图象大致为（　　）

A．B．

C．D．

二、填空题（共 7小题，每小题 3分，共 21 分）

9．（3分）|﹣|＝　　．

10．（3分）分解因式：（2a+1）2﹣a2＝　　．

11．（3分）计算： ﹣ ＝　　．

12．（3分）如图，若 AD∥BE，且∠ACB＝90°，∠CBE＝30°，则∠CAD＝　　度．

13．（3分）当 x＝ ﹣1时，代数式 ÷ +x的值是　　．

14．（3分）如图，在⊙O中，弦 CD 垂直于直径 AB 于点 E，若∠BAD＝30°，且 BE＝2，

则CD＝　　．

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15．（3分）如图，在一张长为 8cm，宽为 6cm 的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为 5cm

的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点

在矩形的边上）．则剪下的等腰三角形的面积为　　 cm2．

三、解答题（本大题共 10 小题，满分共 75 分）

16．（5分）解不等式组：，并在数轴上表示出不等式组的解集．

17．（6分）浠州县为了改善全县中、小学办学条件，计划集中采购一批电子白板和投影机．

已知购买 2块电子白板比购买 3台投影机多 4000 元，购买 4块电子白板和 3台投影机共

需44000 元．问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元？

18．（6分）已知，如图所示，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB 于点 E，DF⊥AC 于点 F，求

证：DE＝DF．

19．（6分）红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中，选派两位同学分别作为

①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛．

（1）请用树状图或列表法列举出各种可能选派的结果；

（2）求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率．

20．（7分）如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，以 AC 为直径的⊙O与AB 边交于点 D，

过点 D作⊙O的切线，交 BC 于点 E．

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（1）求证：EB＝EC；

（2）若以点 O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断△ABC 的形状，并说明理由．

21．（7分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供

应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶提供学生饮用．浠马

中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每

盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如图两张不完整的人数统计图：

（1）本次被调查的学生有　　名；

（2）补全上面的条形统计图 1，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图

中所占圆心角的度数；

（3）该校共有 1200 名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的

学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往

该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？

22．（9分）如图，已知双曲线y＝﹣ 与两直线 y＝﹣ x，y＝﹣kx（k＞0，且 k≠ ）分

别相交于 A、B、C、D四点．

（1）当点 C的坐标为（﹣1，1）时，A、B、D三点坐标分别是 A（　　，

），B（　　，　　），D（　　，　　）．

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（2）证明：以点 A、D、B、C为顶点的四边形是平行四边形．

（3）当 k为何值时，▱ADBC 是矩形．

23．（7分）如图，在南北方向的海岸线MN 上，有 A、B两艘巡逻船，现均收到故障船 C

的求救信号．已知 A、B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东 60°方向上，

船C在船B的东南方向上，MN 上有一观测点D，测得船 C正好在观测点D的南偏东

75°方向上．

（1）分别求出 A与C，A与D之间的距离 AC 和AD（如果运算结果有根号，请保留根

号）．

（2）已知距观测点D处100 海里范围内有暗礁．若巡逻船 A沿直线 AC 去营救船 C，在

去营救的途中有无触暗礁危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）

24．（9分）某地实行医疗保险（以下简称“医保”）制度．医保机构规定：

一：每位居民年初缴纳医保基金 70 元；

二：居民每个人当年治病所花的医疗费（以定点医院的治疗发票为准），年底按下列方

式（见表一）报销所治病的医疗费用：

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摘要：

2014年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（下列个题四个选项中，有且仅有一个是正确的．每小题3分，共24分）1．（3分）﹣8的立方根是（　　）A．﹣2B．±2C．2D．﹣2．（3分）如果α与β互为余角，则（　　）A．α+β＝180°B．α﹣β＝180°C．α﹣β＝90°D．α+β＝90°3．（3分）下列运算正确的是（　　）A．x2•x3＝x6B．x6÷x5＝xC．（﹣x2）4＝x6D．x2+x3＝x54．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．5．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（　　）A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠06．（3分）若α、β是一...

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