2014年湖北省黄石市中考数学试卷

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2014 年湖北省黄石市中考数学试卷

一、仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3分，共 30 分）下面每个小题给出的四个选项

中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意

可用多种不同的方法来选取正确答案．

1．（3分）﹣ 的绝对值是（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣ D．

2．（3分）磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数

为21.22 万人，这一数据用科学记数法可表示为（　　）

A．21.22×104人B．2.122×106人

C．2.122×105人D．2.122×104人

3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）

A．﹣3x2y•5x2y＝2x2yB．﹣2x2y3•2x3y＝﹣2x5y4

C．35x3y2÷5x2y＝7xy D．（﹣2x﹣y）（ 2x+y）＝4x2﹣y2

4．（3分）如图，一个正方体被截去四个角后得到一个几何体，它的俯视图是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1+∠2的度数是

（　　）

A．30° B．60° C．90° D．120°

6．（3分）学校团委在“五四青年节”举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九（ 4）班

决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活

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动的概率是（　　）

A．B．C．D．

7．（3分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数值 y＞0时，x的取值

范围是（　　）

A．x＜﹣1 B．x＞3 C．﹣1＜x＜3 D．x＜﹣1或x＞3

8．（3分）以下命题是真命题的是（　　）

A．等腰梯形是轴对称图形

B．对角线相等的四边形是矩形

C．四边相等的四边形是正方形

D．有两条相互垂直的对称轴的四边形是菱形

9．（3分）正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如下图表示，将正方形 ABCD 绕点 A顺时

针方向旋转 180°后，C点的坐标是（　　）

A．（2，0）B．（3，0）C．（2，﹣1）D．（2，1）

10．（3分）如图，AB 是半圆 O的直径，点 P从点 A出发，沿半圆弧 AB 顺时针方向匀速

移动至点 B，运动时间为 t，△ABP 的面积为 S，则下列图象能大致刻画 S与t之间的关

系的是（　　）

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A．B．

C．D．

二、认真填一填（本题有 6个小题，每小题 3分，共 18 分）

11．（3分）函数 y＝中自变量 x的取值范围是　　．

12．（3分）分解因式：4x2﹣9＝　　．

13．（3分）如图，圆 O的直径 CD＝10cm，AB 是圆 O的弦，且 AB⊥CD，垂足为 P，AB

＝8cm，则 sin∠OAP＝　　．

14 ．（ 3分）如下图，在等腰梯形 ABCD 中， AB∥CD ， ∠ D＝45° ，AB ＝1，CD ＝

3，BE∥AD 交CD 于E，则△BCE 的周长 l为　　．

15．（3分）一般地，如果在一次实验中，结果落在区域 D中每一个点都是等可能的，用

A表示“实验结果落在 D中的某个小区域 M中”这个事件，那么事件 A发生的概率 PA

＝．如图，现在等边△ABC 内射入一个点，则该点落在△ABC 内切圆中的概率是

．

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16．（3分）观察下列等式：

第1个等式：a1＝＝ ﹣ ；

第2个等式：a2＝＝﹣；

第3个等式：a3＝＝﹣；

第4个等式：a4＝＝ ﹣ ．

按上述规律，回答以下问题：

（1）用含n的代数式表示第n个等式：an＝　　＝　　；

（2）式子 a1+a2+a3+…+a20＝　　．

三、全面答一答（本题有 9个小题，共 72 分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，

如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来．

17．（7分）计算：|﹣5|+2cos30°+（）﹣1+（9﹣ ）0+．

18．（7分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷（x﹣ ），其中x＝+3．

19．（7分）如图，A、B是圆 O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点．

（1）求证：AB 平分∠OAC；

（2）延长OA 至P，使得OA＝AP，连接 PC，若圆O的半径 R＝1，求PC 的长．

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20．（8分）解方程：．

21．（8分）为创建“国家园林城市”，某校举行了以“爱我黄石”为主题的图片制作比

赛，评委会对200 名同学的参赛作品打分发现，参赛者的成绩 x均满足50≤x＜100，并

制作了频数分布直方图，如图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全频数分布直方图；

（2）若依据成绩，采取分层抽样的方法，从参赛同学中抽40 人参加图片制作比赛总结

大会，则从成绩 80≤x＜90 的选手中应抽多少人？

（3）比赛共设一、二、三等奖，若只有 25%的参赛同学能拿到一等奖，则一等奖的分数

线是多少？

22．（8分）小明听说“武黄城际列车”已经开通，便设计了如下问题：如图，以往从黄

石A坐客车到武昌客运站B，现在可以在 A坐城际列车到武汉青山站 C，再从青山站 C

坐市内公共汽车到武昌客运站B．设AB＝80km，BC＝20km，∠ABC＝120°．请你帮助

小明解决以下问题：

（1）求A、C之间的距离；（参考数据＝4.6）

（2）若客车的平均速度是 60km/h，市内的公共汽车的平均速度为 40km/h，城际列车的

平均速度为 180km/h，为了最短时间到达武昌客运站，小明应该选择哪种乘车方案？请

说明理由．（不计候车时间）

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摘要：

2014年湖北省黄石市中考数学试卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项所对应的字母在答题卷中相应的格子涂黑，注意可用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）﹣的绝对值是（　　）A．﹣3B．3C．﹣D．2．（3分）磁湖是黄石一颗璀璨的明珠，据统计，在今年“五一”期间，游览磁湖的人数为21.22万人，这一数据用科学记数法可表示为（　　）A．21.22×104人B．2.122×106人C．2.122×105人D．2.122×104人3．（3分）下列计算结果正确的是（　　）A．﹣3x2y•5x2y＝2x2yB．﹣2x2...

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