2014年湖南省常德市中考数学试卷

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2014 年湖南省常德市中考数学试卷

一、选择题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

1．（3分）|﹣2|＝（　　）

A．2 B．﹣2 C．D．

2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）

A．B．

C．D．

3．（3分）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（　　）

A．B．C．D．

5．（3分）如图，已知 AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB 等于（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

6．（ 3分）某班体育委员记录了 7位女生 1分钟仰卧起坐的个数分别为

28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．35，38 B．38，35 C．38，38 D．35，35

7．（3分）下面分解因式正确的是（　　）

A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x2﹣4）x＝x3﹣4x

C．ax+bx＝（a+b）xD．m2﹣2mn+n2＝（m+n）2

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8．（3分）阅读理解：如图 1，在平面内选一定点 O，引一条有方向的射线 Ox，再选定一

个单位长度，那么平面上任一点 M的位置可由∠MOx 的度数 θ与OM 的长度 m确定，

有序数对（θ，m）称为 M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．

应用：在图 2的极坐标系下，如果正六边形的边长为 2，有一边 OA 在射线 Ox 上，则正

六边形的顶点 C的极坐标应记为（　　）

A．（60°，4）B．（45°，4）C．（60°，2）D．（50°，2）

二、填空题（本大题 8个小题，每小题 3分，满分 24 分）

9．（3分）要使式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是　　．

10．（3分）古生物学家发现 350 000 000 年前，地球上每年大约是 400 天，用科学记数法

表示 350 000 000＝　　．

11．（3分）下列关于反比例函数 y＝的三个结论：

①它的图象经过点（7，3）；

②它的图象在每一个象限内，y随x的增大而减小；

③它的图象在二、四象限内．

其中正确的是　　．

12．（3分）计算： ﹣ ＝　　．

13．（3分）一元二次方程 2x2﹣3x+k＝0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是　　．

14．（3分）如图，AB 为⊙O的直径，CD⊥AB，若 AB＝10，CD＝8，则圆心 O到弦 CD

的距离为　　．

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15．（3分）如图，已知△ABC 三个内角的平分线交于点 O，点 D在CA 的延长线上，且

DC＝BC，AD＝AO，若∠BAC＝80°，则∠BCA 的度数为　　．

16．（3分）已知：＝；＝；

计算：＝　　；

猜想：＝　　．

三、（本大题 2个小题，每小题 5分，满分 10 分）

17．（5分）计算：（﹣2）2﹣2﹣1+（sin30°﹣1）0﹣ ．

18．（5分）解方程：＝．

四、（本大题 2个小题，每小题 6分，满分 12 分）

19．（6分）求不等式组的解集．

20．（6分）小美周末来到公园，发现在公园一角有一种“守株待兔”游戏．游戏设计者

提供了一只兔子和一个有 A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入

口走出兔笼的机会是均等的．规定：

①玩家只能将小兔从 A、B两个出入口放入；

②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值 5元小兔玩具，

否则应付费 3元．

（1）问小美得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有 100 人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

五、（本大题 2个小题，每小题 7分，满分 14 分）

21．（7分）2014 年5月12 日，国家统计局公布了《2013 年农民工监测调查报告》，报告

显示：我国农民工收入持续快速增长．某地区农民工人均月收入增长率如图 1，并将人

均月收入绘制成如下图的不完整的条形统计图．

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根据以上统计图解答下列问题：

（1）2013 年农民工人均月收入的增长率是多少？

（2）2011 年农民工人均月收入是多少？

（3）小明看了统计图后说：“农民工 2012 年的人均月收入比 2011 年的少了．”你认为

小明的说法正确吗？请说明理由．

22．（7分）如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC 表示连接

缆车站的钢缆．已知 A，B，C所处位置的海拔 AA1，BB1，CC1分别为 160 米，400 米，

1000 米，钢缆 AB，BC 分别与水平线 AA2，BB2所成的夹角为 30°，45°，求钢缆 AB 和

BC 的总长度．（结果精确到 1米）

六、（本大题 2个小题，每小题 8分，满分 16 分）

23．（8分）如图，已知⊙O的直径为 AB，AC⊥AB 于点 A，BC 与⊙O相交于点 D，在 AC

上取一点 E，使得 ED＝EA．

（1）求证：ED 是⊙O的切线．

（2）当OA＝3，AE＝4时，求 BC 的长度．

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24．（8分）在体育局的策划下，市体育馆将组织明星篮球赛，为此体育局推出两种购票

方案（设购票张数为 x，购票总价为 y）：

方案一：提供 8000 元赞助后，每张票的票价为 50 元；

方案二：票价按图中的折线OAB 所表示的函数关系确定．

（1）若购买 120 张票时，按方案一和方案二分别应付的购票款是多少？

（2）求方案二中 y与x的函数关系式；

（3）至少买多少张票时选择方案一比较合算？

七、（本大题 2个小题，每小题 10 分，满分 20 分）

25．（10 分）如图，已知二次函数的图象过点 O（0，0）， A（4，0）， B（2，﹣

）， M是OA 的中点．

（1）求此二次函数的解析式；

（2）设 P是抛物线上的一点，过 P作x轴的平行线与抛物线交于另一点 Q，要使四边形

PQAM 是菱形，求 P点的坐标；

（3）将抛物线在 x轴下方的部分沿x轴向上翻折，得曲线OB′A（B′为B关于 x轴的

对称点），在原抛物线 x轴的上方部分取一点 C，连接 CM，CM 与翻折后的曲线OB′A

交于点 D．若△CDA 的面积是△MDA 面积的2倍，这样的点 C是否存在？若存在求出

C点的坐标，若不存在，请说明理由．

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摘要：

2014年湖南省常德市中考数学试卷一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）|﹣2|＝（　　）A．2B．﹣2C．D．2．（3分）如图所示的几何体的主视图是（　　）A．B．C．D．3．（3分）下列各数：，π，，cos60°，0，，其中无理数的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）下列各式与是同类二次根式的是（　　）A．B．C．D．5．（3分）如图，已知AC∥BD，∠CAE＝30°，∠DBE＝45°，则∠AEB等于（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°6．（3分）某班体育委员记录了7位女生1分钟仰卧起坐的个数分别为28，38，38，35，35，3...

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