2014年江苏省南通市中考数学试题及答案
2025-07-19
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2014 年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分）
1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（ ）
A．4 B．4﹣C．D．﹣
2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果 CD BE∥，那么∠B的度数为（ ）
A．160° B．140° C．60° D．50°
3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱 B．圆锥 C．球D．棱柱
4．（3分）（2014•南通）若 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是（ ）
A．x≥ B．x≥﹣C．x＞D．x≠
5．（3分）（2014•南通）点 P（2，﹣5）关于 x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5）B．（2，5）C．（﹣2，﹣5）D．（2，﹣5）
6．（3分）（2014•南通）化简 的结果是（ ）
A．x+1 B．x 1﹣C．x﹣D．x
7．（3分）（2014•南通）已知一次函数 y=kx 1﹣ ，若 y随x的增大而增大，则它的图象经过（ ）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限
8．（3分）（2014•南通）若关于 x的一元一次不等式组 无解，则 a的取值范围是（ ）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≤ 1﹣D．a＜﹣1
9．（3分）（2014•南通）如图，△ABC 中，AB=AC=18，BC=12，正方形 DEFG 的顶点 E，F在△ABC 内，顶点
D，G分别在 AB，AC 上，AD=AG，DG=6，则点 F到BC 的距离为（ ）
A．1 B．2 C．12 6﹣D．6 6﹣
10．（3分）（2014•南通）如图，一个半径为 r的圆形纸片在边长为 a（ ）的等边三角形内任意运动，
则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）
A．B．C．D．πr2
二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）
11．（3分）（2014•南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为 67500 吨，这个数据用科学记数法可表示为
_________ 吨．
12．（3分）（2014•南通）因式分解 a3b ab=﹣ _________ ．
13．（3分）（2014•南通）如果关于 x的方程 x26x+m=0﹣ 有两个相等的实数根，那么 m= _________ ．
14．（3分）（2014•南通）已知抛物线 y=ax2+bx+c 与x轴的公共点是（﹣4，0），（ 2，0），则这条抛物线的对
称轴是直线 _________ ．
15．（3分）（2014•南通）如图，四边形 ABCD 中，AB DC∥，∠B=90°，连接 AC，∠DAC= BAC∠．若
BC=4cm，AD=5cm，则 AB= _________ cm．
16．（3分）（2014•南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 _________
区域的可能性最大（填 A或B或C）．
17．（3分）（2014•南通）如图，点 A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则
∠OAD+ OCD=∠ _________ °．
18．（3分）（2014•南通）已知实数 m，n满足 m n﹣2=1，则代数式 m2+2n2+4m 1﹣ 的最小值等于 _________ ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分）
19．（10 分）（2014•南通）计算：
（1）（﹣ 2）2+（ ）0﹣ ﹣（ ）﹣1；
（2）[x（x2y2xy﹣ ）﹣y（x2x﹣3y）]÷x2y．
20．（8分）（2014•南通）如图，正比例函数 y= 2x﹣ 与反比例函数 y= 的图象相交于 A（m，2）， B两点．
（1）求反比例函数的表达式及点 B的坐标；
（2）结合图象直接写出当﹣2x＞ 时，x的取值范围．
21．（8分）（2014•南通）如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8海里内有暗礁．海伦以 18 海里/时的速度由西向东
航行，在 A处测得灯塔 P在北偏东 60°方向上；航行 40 分钟到达 B处，测得灯塔 P在北偏东 30°方向上；如果海轮
不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？
22．（8分）（2014•南通）九年级（1）班开展了为期一周的“敬老爱亲”社会活动，并根据学生做家务的时间来
评价他们在活动中的表现，老师调查了全班50 名学生在这次活动中做家务的时间，并将统计的时间（单位：小
时）分成5组：
A.0.5≤x＜1 B.1≤x＜1.5 C.1.5≤x＜2 D.2≤x＜2.5 E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图（如图）：
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次活动中学生做家务时间的中位数所在的组是 _________ ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）该班的小明同学这一周做家务 2小时，他认为自己做家务的时间比班里一半以上的同学多，你认为小明的判
断符合实际吗？请用适当的统计知识说明理由．
23．（8分）（2014•南通）盒中有 x个黑球和y个白球，这些球除颜色外无其他差别．若从盒中随机取一个球，
它是黑球的概率是 ；若往盒中再放进 1个黑球，这时取得黑球的概率变为 ．
（1）填空：x= _________ ，y= _________ ；
（2）小王和小林利用x个黑球和y个白球进行摸球游戏．约定：从盒中随机摸取一个，接着从剩下的球中再随机
摸取一个，若两球颜色相同则小王胜，若颜色不同则小林胜．求两个人获胜的概率各是多少？
24．（8分）（2014•南通）如图，AB 是⊙O的直径，弦CD AB⊥于点 E，点 M在⊙O上，MD 恰好经过圆心O，
连接 MB．
（1）若 CD=16，BE=4，求⊙O的直径；
（2）若∠M= D∠，求∠D的度数．
25．（9分）（2014•南通）如图①，底面积为 30cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何
体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h（cm）与注水时间 t（s）之间的关系如图②所
示．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）圆柱形容器的高为 _________ cm，匀速注水的水流速度为 _________ cm3/s；
（2）若“几何体”的下方圆柱的底面积为 15cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．
26．（10 分）（2014•南通）如图，点 E是菱形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段AE 为边作一个菱
形AEFG，且菱形AEFG∽菱形ABCD，连接 EC，GD．
（1）求证：EB=GD；
（2）若∠DAB=60°，AB=2，AG= ，求 GD 的长．
27．（13 分）（2014•南通）如图，矩形ABCD 中，AB=3，AD=4，E为AB 上一点，AE=1，M为射线AD 上一动
点，AM=a（a为大于 0的常数），直线 EM 与直线 CD 交于点 F，过点 M作MG EM⊥，交直线 BC 于G．
（1）若 M为边 AD 中点，求证：△EFG 是等腰三角形；
（2）若点 G与点 C重合，求线段MG 的长；
（3）请用含a的代数式表示△EFG 的面积 S，并指出S的最小整数值．
28．（14 分）（2014•南通）如图，抛物线 y= x﹣2+2x+3 与x轴相交于 A、B两点，与 y轴交于 C，顶点为 D，抛物
线的对称轴 DF 与BC 相交于点 E，与 x轴相交于点 F．
（1）求线段DE 的长；
（2）设过E的直线与抛物线相交于 M（x1，y1）， N（x2，y2），试判断当|x1x﹣2|的值最小时，直线 MN 与x轴
的位置关系，并说明理由；
（3）设P为x轴上的一点，∠DAO+ DPO= α∠ ∠ ，当 tan α=4∠时，求点 P的坐标．
摘要：
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2014年江苏省南通市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2014•南通）﹣4的相反数（ ） A．4B．4﹣C．D．﹣ 2．（3分）（2014•南通）如图，∠1=40°，如果CDBE∥，那么∠B的度数为（ ） A．160°B．140°C．60°D．50° 3．（3分）（2014•南通）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ） A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱 4．（3分）（2014•南通）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A．x≥B．x≥﹣C．x＞D．x≠ 5．（3分）（2014•南通）点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐...
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分类：中学教育
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