2014年江苏省镇江市中考数学试题及答案

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2014 年江苏省镇江市中考数学试卷
　
一、填空题：本大题共 12 小题，每小题 2分，共计 24 分．
1．（2分）（2016•镇江）计算：| 5|=﹣ 　　　　　　．
2．（2分）（2014•镇江）计算：（﹣ ）×3=　　　　　　．
3．（2分）（2014•镇江）化简：（x+1）（ x 1﹣ ）+1=　　　　　　．
4．（2分）（2014•镇江）分式 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是　　　　　
．
5．（2分）（2014•镇江）如图，CD 是△ABC 的中线，点 E、F分别是 AC、DC 的中点，
EF=1，则 BD=　　　　　　．
6．（2分）（2014•镇江）如图，直线 m n∥，Rt ABC△的顶点 A在直线 n上，∠C=90°．若
∠1=25°，∠2=70°，则∠B=　　　　　　．
7．（2分）（2014•镇江）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为 1，则这组数据的
平均数为　　　　　　．
8．（2分）（2014•镇江）若关于 x的一元二次方程 x2+x+m=0 有两个相等的实数根，则
m=　　　　　　．
9．（2分）（2014•镇江）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则圆锥的侧面积等于　
．
10．（2分）（2014•镇江）如图，将△OAB 绕着点 O逆时针连续旋转两次得到△OA″B″，
每次旋转的角度都是 50°．若∠B″OA=120°，则∠AOB=　　　　　　．
第1页（共 26 页）
11．（2分）（2014•镇江）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即
匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍．货车离甲地的距离
y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示．则 a=　　　　　　（小时）．
12．（2分）（2014•镇江）读取表格中的信息，解决问题．
n=1 a1= +2 b1= +2 c1=1+2
n=2 a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1
n=3 a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2
…………
满足 的 n可以取得的最小整数是　　　　　　．
　
二、选择题（本大题共有 5小题，每小题 3分，共计 15 分，在每小题给出的四个选项中，
恰有一项符合题目要求）
13．（3分）（2014•镇江）下列运算正确的是（　　）
A．（x3）3=x9B．（﹣2x）3= 6x﹣3C．2x2x=xD﹣ ．x6÷x3=x2
14．（3分）（2014•镇江）一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（　　）
A．三角形 B．半圆 C．圆 D．矩形
15．（3分）（2014•镇江）若实数 x、y满足 =0，则 x+y 的值等于（　
）
A．1B．C．2D．
16．（3分）（2014•镇江）如图，△ABC 内接于半径为 5的⊙O，圆心 O到弦 BC 的距离
等于 3，则∠A的正切值等于（　　）
第2页（共 26 页）
A．B．C．D．
17．（3分）（2014•镇江）已知过点（2，﹣3）的直线 y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，
设s=a+2b，则 s的取值范围是（　　）
A．﹣5≤s≤﹣B．﹣6＜s≤﹣C．﹣6≤s≤﹣D．﹣7＜s≤﹣
　
三、解答题（本大题共有 11 小题，共计 81 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或
演算步骤．）
18．（8分）（2014•镇江）（1）计算：（ ）﹣1+ cos45°﹣ ；
（2）化简：（x+ ）÷．
19．（10 分）（2014•镇江）（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并将它的解集在数轴上表示出来．
20．（6分）（2014•镇江）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC、BD 相交于
点O，点 E在AO 上，且 OE=OC．
（1）求证：∠1= 2∠；
（2）连结 BE、DE，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由．
21．（6分）（2014•镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分
布情况，小强收集了他家 1000 个“通话时长”数据，这些数据均不超过 18（分钟）．他
从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方
图．
“通话时
长”
（x分钟）
0＜x≤3 3＜x≤6 6＜x≤9 9＜x≤12 12＜x≤15 15＜x≤18
次数 36 a 8 12 8 12
根据表、图提供的信息，解答下面的问题：
（1）a=　　　　　　，样本容量是　　　　　　；
（2）求样本中“通话时长”不超过 9分钟的频率：　　　　　　；
（3）请估计小强家这 1000 次通话中“通话时长”超过 15 分钟的次数．
第3页（共 26 页）
22．（6分）（2014•镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜
色外都相同，充分摇匀．
（1）若布袋中有 3个红球，1个黄球．从布袋中一次摸出2个球，计算“摸出的球恰是一
红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；
（2）若布袋中有 3个红球，x个黄球．
请写出一个 x的值　　　　　　，使得事件“从布袋中一次摸出4个球，都是黄球”是不
可能的事件；
（3）若布袋中有 3个红球，4个黄球．
我们知道：“从袋中一次摸出4个球，至少有一个黄球”为必然事件．
请你仿照这个表述，设计一个必然事件：　　　　　　．
23．（6分）（2014•镇江）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+4（k≠0）与y轴交于点
A．
（1）如图，直线 y= 2x+1﹣与直线 y=kx+4（k≠0）交于点 B，与y轴交于点 C，点 B的横
坐标为﹣1．
①求点 B的坐标及 k的值；
②直线 y= 2x+1﹣与直线 y=kx+4 与y轴所围成的△ABC 的面积等于　　　　　　；
（2）直线 y=kx+4（k≠0）与x轴交于点 E（x0，0），若﹣ 2＜x0＜﹣1，求 k的取值范围．
24．（6分）（2014•镇江）如图，小明从点 A处出发，沿着坡角为 α的斜坡向上走了0.65
千米到达点 B，sinα= ，然后又沿着坡度为 i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点 C．问
小明从 A点到点 C上升的高度CD 是多少千米（结果保留根号）？
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25．（6分）（2014•镇江）六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道
MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP、OQ 之间有一块空地
MPOQN（MP OP⊥，NQ OQ⊥），他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所
围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C是弯道 MN 上的三点，矩形 ADOG、矩形
BEOH、矩形 CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块
阴影部分的面积分别记为S1、S2、S3，并测得S2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI．
（1）求 S1和S3的值；
（2）设 T（x，y）是弯道 MN 上的任一点，写出 y关于 x的函数关系式；
（3）公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植
花木（区域边界上的点除外），已知 MP=2 米，NQ=3 米．问一共能种植多少棵花木？
26．（8分）（2014•镇江）如图，⊙O的直径 AC 与弦BD 相交于点 F，点 E是DB 延长线
上的一点，∠EAB= ADB∠．
（1）求证：EA 是⊙O的切线；
（2）已知点 B是EF 的中点，求证：以 A、B、C为顶点的三角形与△AEF 相似；
（3）已知 AF=4，CF=2．在（2）条件下，求 AE 的长．
27．（9分）（2014•镇江）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M为抛物线y= x﹣2+2nx
n﹣2+2n 的顶点，过点（0，4）作 x轴的平行线，交抛物线于点 P、Q（点 P在Q的左侧），
PQ=4．
（1）求抛物线的函数关系式，并写出点 P的坐标；
（2）小丽发现：将抛物线y= x﹣2+2nx n﹣2+2n 绕着点 P旋转 180°，所得新抛物线的顶点恰
为坐标原点O，你认为正确吗？请说明理由；
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摘要：

2014年江苏省镇江市中考数学试卷　一、填空题：本大题共12小题，每小题2分，共计24分．1．（2分）（2016•镇江）计算：|5|=﹣　　　　　　．2．（2分）（2014•镇江）计算：（﹣）×3=　　　　　　．3．（2分）（2014•镇江）化简：（x+1）（x1﹣）+1=　　　　　　．4．（2分）（2014•镇江）分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　　　　　．5．（2分）（2014•镇江）如图，CD是△ABC的中线，点E、F分别是AC、DC的中点，EF=1，则BD=　　　　　　．6．（2分）（2014•镇江）如图，直线mn∥，RtABC△的顶点A在直线n上，∠C=90°．若∠1=25°...

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