2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷

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2014 年辽宁省鞍山市中考数学试卷

一、选择题（每小题 3分，共 24 分）

1．（3分）的平方根是（　　）

A．2 B．±2 C．D．±

2．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面

上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（　　）

A．我 B．爱 C．辽 D．宁

3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A．B．

C．D．

4．（3分）分式方程的解为（　　）

A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．数据 1，2，3，2，5的中位数是 3

B．数据 5，5，7，5，7，6，11 的众数是 7

C．若甲组数据方差 S2甲＝0.15，乙组数据方差 S2乙＝0.15，则乙组数据比甲组数据稳定

D．数据 1，2，2，3，7的平均数是 3

6．（3分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC＝8，DB＝6，DE⊥BC 于点 E，则 DE

的长为（　　）

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A．2.4 B．3.6 C．4.8 D．6

7．（3分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车

距甲地的距离 y千米与行驶时间 x小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的

是（　　）

A．客车比出租车晚 4小时到达目的地

B．客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100 千米/时

C．两车出发后 3.75 小时相遇

D．两车相遇时客车距乙地还有 225 千米

8．（3分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片

ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A恰好与 BD 上的 F重合．展开后，折痕 DE 分别交

AB，AC 于点 E，G．连接 GF．下列结论中错误的是（　　）

A．∠AGE＝67.5°

B．四边形 AEFG 是菱形

C．BE＝2OF

D．S△DOG：S四边形 OGEF＝：1

二、填空题（每小题 3分，共 24 分）

9．（3分）如图，直线 l1∥l2，AB⊥EF，∠1＝20°，那么∠2＝　　．

第2页（共 27 页）

10．（3分）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、

圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是　　．

11．（3分）对于实数 a，b，我们定义一种运算“※”为：a※b＝a2﹣ab，例如 1※3＝12

﹣1×3．若 x※4＝0，则 x＝　　．

12．（3分）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1：

3：1，小明德智体三项成绩分别为 98 分，95 分，96 分，则小明的平均成绩为　　分．

13．（3分）如图，H是△ABC 的边 BC 的中点，AG 平分∠BAC，点 D是AC 上一点，且

AG⊥BD 于点 G．已知 AB＝12，BC＝15，GH＝5，则△ABC 的周长为　　．

14．（3分）在△ABC 纸板中，AB＝3cm，BC＝4cm，AC＝5cm，将△ABC 纸板以 AB 所在

直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为　　 cm2（结果用含 π的式子表

示）．

15．（3分）如图，△ABC 的内心在 x轴上，点 B的坐标是（2，0），点 C的坐标是

（0，﹣2），点 A的坐标是（﹣3，b），反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过点

A，

则k＝　　．

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中有一个等边△OBA，其中 A点坐标为（1，0）．

将△OBA 绕顶点 A顺时针旋转 120°，得到△AO1B1；将得到的△AO1B1绕顶点 B1顺时针

旋转 120°，得到△B1A1O2；然后再将得到的△B1A1O2绕顶点 O2顺时针旋转 120°，得到

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△O2B2A2…按照此规律，继续旋转下去，则 A2014 点的坐标为　　．

三、解答题（每小题 8分，共 24 分）

17．（8分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷，其中 x＝ ﹣2．

18 ．（ 8分）在平面直角坐标系中， △ ABC 的顶点坐标 A（ ﹣ 4，1）， B（ ﹣

2，1）， C（﹣2，3）

（1）作△ABC 关于 y轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△ABC 向下平移 4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；

（3）求四边形 AA2B2C的面积．

19．（8分）数学小组的同学为了解 2014 年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区

部分家庭，并将数据进行了整理：

月均用水量x（t）频数频率

0＜x≤5 12 0.15

5＜x≤10 16 0.20

10＜x≤15 a0.35

15＜x≤20 12 0.15

20＜x≤25 8 b

25＜x≤30 4 0.05

第4页（共 27 页）

请回答以下问题：

（1）根据表中数据可得到 a＝　　，b＝　　，并将频数分布直方图中 10＜x≤15 的

部分补充完整；

（2）求月均用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有 1200 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过25t的家庭

大约有多少户？

四、解答题（每小题 10 分，共 20 分）

20．（10 分）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏．在一个不透明的布袋 A里

面装有三个分别标有数字 5，6，7的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制

作了一个可以自由转动的转盘B，转盘B被平均分成 2部分，在每一部分内分别标上数

字3，4．现在其中一人从布袋 A中随机摸取一个小球，记下数字为 x；另一人转动转盘

B，转盘停止后，指针指向的数字记为y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），

从而确定点 P的坐标为 P（x，y）．

（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点 P的坐标；

（2）若 S＝xy，当S为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁

更有利呢？

21．（10 分）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快

200m，两人同时从起点同向出发，经过 3min 两人首次相遇，此时乙还需跑 150m才能跑

完第一圈．

（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）

（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继

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摘要：

2014年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）的平方根是（　　）A．2B．±2C．D．±2．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（　　）A．我B．爱C．辽D．宁3．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）A．B．C．D．4．（3分）分式方程的解为（　　）A．x＝1B．x＝2C．x＝3D．x＝45．（3分）下列说法正确的是（　　）A．数据1，2，3，2，5的中位数是3B．数据5，5，7，5，7，6，11的众数是7C．若甲组数据方差S2甲＝0.15，乙组数据方差S2乙＝0.15，则乙组数...

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