2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷（解析）

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2014 年辽宁省朝阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一.选择题（20 分，每题 2分）
1．（2分）（2014•朝阳）3的相反数是（　　）
A．3 B．C．﹣3 D．﹣
【考点】相反数．21世纪教育网
【分析】根据相反数的定义，即可解答．
【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．
　
2．（2分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（　　）
A．B．C．D．
【考点】简单几何体的三视图．21世纪教育网
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．
故选 D．
　
3．（2分）（2014•朝阳）某商店销售一种玩具，每件售价 90 元，可获利 15%，求这种玩
具的成本价．设这种玩具的成本价为 x元，依题意列方程，正确的是（　　）
A．=15% B．=15% C．90 x=15%﹣D．x=90×15%
【考点】由实际问题抽象出分式方程．21世纪教育网
【分析】设这种玩具的成本价为 x元，根据每件售价 90 元，可获利 15%，可列方程求解．
【解答】解：设这种玩具的成本价为 x元，根据题意得
=15%．

故选 A．

4．（2分）（2014•朝阳）如图，AB CD∥，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为（　

　）

A．40° B．30° C．20° D．10°

【考点】平行线的性质．21世纪教育网

【分析】根据平行线的性质求出∠CFE，根据三角形的外角性质得出∠E= CFE D∠ ﹣∠ ，代

入求出即可．

【解答】解：∵AB CD∥，∠ABE=60°，

CFE= ABE=60°∴∠ ∠ ，

D=50°∵∠ ，

E= CFE D=10°∴∠ ∠ ∠﹣ ，

故选 D．

5．（2分）（2014•朝阳）计算（﹣ xy2）3，结果正确的是（　　）

A．x3y5B．﹣ x3y6C．x3y6D．﹣ x3y5

【考点】幂的乘方与积的乘方．21世纪教育网

【分析】根据积的乘方的性质进行计算，然后再选取答案．

【解答】解：原式=﹣（）3x3y6=﹣x3y6．

故选：B．

6．（2分）（2014•朝阳）如图，某地修建高速公路，要从 B地向 C地修一座隧道（B、C

在同一水平面上）．为了测量 B、C两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从 C地出发，垂

直上升 100m 到达 A处，在 A处观察 B地的俯角为 30°，则 B、C两地之间的距离为（　

　）

A．100 m B．50 m C．50 m D．m
【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．21世纪教育网
【分析】首先根据题意得：∠ABC=30°，AC BC⊥，AC=100m，然后利用正切函数的定义求
解即可求得答案．【来源：21·世纪·教育·网】
【解答】解：根据题意得：∠ABC=30°，AC BC⊥，AC=100m，
在Rt ABC△中，BC= = =100 （m）．
故选 A．
　
7．（2分）（2014•朝阳）六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是
17，20，18，17，18，18，则这组数据的平均数，众数，方差依次是（　　）
A．18，18，3 B．18，18，1 C．18，17.5，3 D．17.5，18，1
【考点】方差；加权平均数；众数．21世纪教育网
【分析】分别利用平均数和方差的公式计算即可，众数是出现次数最多的数，可能不唯一．
【解答】解：平均数为： =18；
∵数据 18 出现了 3次，最多，
∴众数为 18；
方差为： [2（17 18﹣ ）2+（20 18﹣ ）2]=1，
故选 B．
　
8．（2分）（2014•朝阳）如图，在梯形 ABCD 中，AD BC∥，AB=DC，∠ABC=72°，现
平行移动腰 AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE 折叠，得△DC′E，则∠EDC′的度数是（　
　）

A．72° B．54° C．36° D．30°

【考点】翻折变换（折叠问题）．21世纪教育网

【分析】由折叠易得∠EDC′=∠EDC，根据平行及等腰梯形的性质可得 DE=DC，那么

∠C= DEC= B=72°∠ ∠ ，根据三角形内角和定理可得∠EDC 的度数，也就求得了∠EDC′的

度数．

【解答】解：∵平行移动腰 AB 至DE，

DE=AB=CD∴，

C= DEC= B=72°∴∠ ∠ ∠ ，∠EDC=180° 2 C=36°﹣ ∠ ，

由折叠的性质知，∠EC′D= C=72°∠ ，

EDC'=180° 2 EC′D=36°∴∠ ∠﹣ ，

故选：C．

9．（2分）（2014•朝阳）用圆心角为 120°，半径 6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸

帽（如图所示），则这个纸帽的高是（　　）

A．2cm B．3 cm C．4 cm D．4cm

【考点】圆锥的计算．21世纪教育网

【分析】先利用弧长公式得到圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形的弧长=4π，根据圆锥的侧

面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径

为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高．

【解答】解：∵圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形的弧长= =4π，

∴圆锥的底面圆的周长为 4π，

∴圆锥的底面圆的半径为 2，

∴这个纸帽的高= =4 （cm）．

故选 C．

10．（2分）（2014•朝阳）如图，正比例函数 y1=k1x和反比例函数 y2=的图象交于

A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＞y2，则 x的取值范围是为（　　）

A．x＜﹣1或x＞1 B．x＜﹣1或0＜x＜1

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．21世纪教育网

【分析】先考虑临界位置：当x= 1﹣或x=1 时y1=y2．由于 x≠0，故可分 x＜﹣1、﹣1＜x＜

0、0＜x＜1、x＞1四种情况讨论，然后只需结合图象就可解决问题．

【解答】解：如图，

结合图象可得：

①当x＜﹣1时，y1＞y2；②当﹣1＜x＜0时，y1＜y2；

③当0＜x＜1时，y1＞y2；④当 x＞1时，y1＜y2．

综上所述：若y1＞y2，则 x＜﹣1或0＜x＜1．

故选 B．

二.填空题（18 分，每题 3分）

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摘要：

2014年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析　一.选择题（20分，每题2分）1．（2分）（2014•朝阳）3的相反数是（　　）A．3B．C．﹣3D．﹣【考点】相反数．21世纪教育网【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：3的相反数是﹣3，故选：C．　2．（2分）（2015•巴彦淖尔）如图所示的几何体的左视图是（　　）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．21世纪教育网【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：从左向右看，得到的几何体的左视图是中间无线条的矩形．故选D．　3．（2分）（2014•朝阳）某商店销售一种玩具，每件售价...

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