2014年内蒙古包头市中考数学试卷

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2014 年内蒙古包头市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36 分）

1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣2 B．C．D．

2．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．（﹣1）﹣1＝1 B．（﹣1）0＝0 C．|﹣1|＝﹣1 D．﹣（﹣1）2＝﹣1

3．（3分）2013 年我国 GDP 总值为 56.9 万亿元，增速达 7.7%，将 56.9 万亿元用科学记数

法表示为（　　）

A．56.9×1012 元B．5.69×1013 元

C．5.69×1012 元D．0.569×1013 元

4．（ 3分）在一次信息技术考试中，抽得 6名学生的成绩（单位：分）如下：

8，8，10，8，7，9，则这 6名学生成绩的中位数是（　　）

A．7 B．8 C．9 D．10

5．（3分）计算 sin245°+cos30°•tan60°，其结果是（　　）

A．2 B．1 C．D．

6．（3分）长为 9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（　　）

A．1种B．2种C．3种D．4种

7．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．必然事件发生的概率为 0

B．一组数据 1，6，3，9，8的极差为 7

C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件

D．“任意一个三角形的外角和等于 180°”这一事件是不可能事件

8．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线 y＝3x2先向右平移 1个单位，再向上平移 2个

单位，得到的抛物线的解析式是（　　）

A．y＝3（x+1）2+2 B．y＝3（x+1）2﹣2

C．y＝3（x﹣1）2+2 D．y＝3（x﹣1）2﹣2

9．（3分）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 BD 的长为．若将 BD 绕点 B旋转后，点

D落在 BC 延长线上的点 D′处，点 D经过的路径为，则图中阴影部分的面积是（

）

第1页（共 25 页）

A． ﹣1 B． ﹣ C． ﹣ D．π﹣2

10 ．（ 3分）如图，在△ABC 中，点 D，E，F分别在边 AB ，AC ，BC 上，且

DE∥BC，EF∥AB．若 AD＝2BD，则的值为（　　）

A．B．C．D．

11．（3分）已知下列命题：

①若a＞b，则 ac＞bc；

②若a＝1，则＝a；

③内错角相等；

④90°的圆周角所对的弦是直径．

其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．（3分）关于 x的一元二次方程 x2+2（m﹣1）x+m2＝0的两个实数根分别为 x1，x2，且

x1+x2＞0，x1x2＞0，则 m的取值范围是（　　）

A．m≤B．m≤ 且 m≠0 C．m＜1 D．m＜1且m≠0

二、填空题（本大题共 8小题，每小题 3分，共 24 分）

13．（3分）计算： ﹣ ＝　　．

14．（3分）如图，已知∠1＝∠2，∠3＝73°，则∠4的度数为　　度．

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15 ．（ 3分）某学校举行演讲比赛，5位评委对某选手的打分如下（单位：

分）9.5，9.4，9.4，9.5，9.2，则这 5个分数的平均分为　　分．

16．（3分）计算：（x+1）2﹣（x+2）（ x﹣2）＝　　．

17．（3分）方程 ﹣ ＝0的解为 x＝　　．

18．（3分）如图，AB 是⊙O的直径，BC 是弦，点 E是的中点，OE 交BC 于点 D．连

接AC，若 BC＝6，DE＝1，则 AC 的长为　　．

19．（3分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO 的顶点 O与原点重合，顶点 B在x轴

上，∠ABO＝90°，OA 与反比例函数 y＝的图象交于点 D，且 OD＝2AD，过点 D作x

轴的垂线交 x轴于点 C．若 S四边形 ABCD＝10，则 k的值为　　．

20．（3分）如图，在矩形 ABCD 中，点 E为AB 的中点，EF⊥EC 交AD 于点 F，连接

CF（AD＞AE），下列结论：

①∠AEF＝∠BCE；

②AF+BC＞CF；

③S△CEF＝S△EAF+S△CBE；

④若＝，则△CEF≌△CDF．

第3页（共 25 页）

其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题（本大题共 6小题，共 60 分）

21．（8分）有四张正面分别标有数字 2，1，﹣3，﹣4的不透明卡片，它们除数字外其余

全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机地摸取一张不放回，将该卡片

上的数字记为 m，再随机地摸取一张，将卡片上的数字记为 n．

（1）请画出树状图并写出（m，n）所有可能的结果；

（2）求所选出的 m，n能使一次函数 y＝mx+n的图象经过第二、三、四象限的概率．

22．（8分）如图，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠ABC＝90°，∠BCD＝45°，点 E在BC

上，且∠AEB＝60°．若 AB＝2，AD＝1，求CD 和CE 的长．（注意：本题中的计算

过程和结果均保留根号）

23．（10 分）甲、乙两个商场出售相同的某种商品，每件售价均为 3000 元，并且多买都有

一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一件按原售价收费，其余每件优惠 30%；乙商场

的优惠条件是：每件优惠 25%．设所买商品为x件时，甲商场收费为y1元，乙商场收费

为y2元．

（1）分别求出y1，y2与x之间的关系式；

（2）当甲、乙两个商场的收费相同时，所买商品为多少件？

（3）当所买商品为5件时，应选择哪个商场更优惠？请说明理由．

24．（10 分）如图，已知 AB，AC 分别是⊙O的直径和弦，点 G为上一点，GE⊥AB，

垂足为点 E，交 AC 于点 D，过点 C的切线与 AB 的延长线交于点 F，与 EG 的延长线交

于点 P，连接 AG．

（1）求证：△PCD 是等腰三角形；

（2）若点 D为AC 的中点，且∠F＝30°，BF＝2，求△PCD 的周长和 AG 的长．

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25．（12 分）如图，已知∠MON＝90°，A是∠MON 内部的一点，过点 A作AB⊥ON，垂

足为点 B，AB＝3厘米，OB＝4厘米，动点E，F同时从O点出发，点 E以1.5 厘米/秒

的速度沿ON 方向运动，点 F以2厘米/秒的速度沿OM 方向运动，EF 与OA 交于点 C，

连接 AE，当点E到达点 B时，点 F随之停止运动．设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）当t＝1秒时，△EOF 与△ABO 是否相似？请说明理由；

（2）在运动过程中，不论 t取何值时，总有 EF⊥OA．为什么？

（3）连接 AF，在运动过程中，是否存在某一时刻 t，使得S△AEF＝S四边形 AEOF？若存

在，请求出此时 t的值；若不存在，请说明理由．

26．（12 分）已知抛物线 y＝ax2+x+c（a≠0）经过 A（﹣1，0）， B（2，0）两点，与 y

轴相交于点 C，该抛物线的顶点为点 M，对称轴与 BC 相交于点 N，与 x轴交于点 D．

（1）求该抛物线的解析式及点M的坐标；

（2）连接 ON，AC，证明：∠NOB＝∠ACB；

（3）点 E是该抛物线上一动点，且位于第一象限，当点E到直线 BC 的距离为时，

求点E的坐标；

（4）在满足（3）的条件下，连接 EN，并延长 EN 交y轴于点 F，E、F两点关于直线 BC

对称吗？请说明理由．

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摘要：

2014年内蒙古包头市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）A．﹣2B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（　　）A．（﹣1）﹣1＝1B．（﹣1）0＝0C．|﹣1|＝﹣1D．﹣（﹣1）2＝﹣13．（3分）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（　　）A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元4．（3分）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（　　）...

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