2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
2025-07-19
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2014 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）
1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣1 B．0 C．πD．
2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．旅客上飞机前的安检
B．学校招聘教师，对应聘人员的面试
C．了解全校学生的课外读书时间
D．了解一批灯泡的使用寿命
3． （ 3分 ） 已 知 线 段 CD 是 由 线 段 AB 平 移 得 到 的 ， 点 A（ ﹣ 1，4） 的 对 应 点 为
C（4，7），则点 B（﹣4，﹣1）的对应点 D的坐标为（ ）
A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）
4．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（ ）
A．60πB．70πC．90πD．160π
5．（3分）某商品先按批发价 a元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后
的单价是（ ）元．
A．aB．0.99aC．1.21aD．0.81a
6．（3分）已知⊙O的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为（ ）
A．3 B．3 C．D．
7．（3分）实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）
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A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c
8．（3分）下列运算正确的是（ ）
A． • ＝
B． ＝a3
C．（ +）2÷（ ﹣ ）＝
D．（﹣a）9÷a3＝（﹣a）6
9．（3分）已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O作
AC 的垂线 EF，分别交两边 AD，BC 于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE 与
△ABF 判断完全正确的一项为（ ）
A．△CDE 与△ABF 的周长都等于 10cm，但面积不一定相等
B．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为 10cm
C．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为 5cm
D．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定
10．（3分）已知函数 y＝ 的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点
B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2+bx+c＝0的两根
x1，x2判断正确的是（ ）
A．x1+x2＞1，x1•x2＞0
B．x1+x2＜0，x1•x2＞0
C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0
D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题纸规
定的横线上，不需要解答过程）
11．（3分）一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数
为 ．
12．（3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8． 已知这组数
据的平均数是 10，那么这组数据的方差是 ．
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13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则该等腰三角形的底角的度数
为 ．
14．（3分）把多项式 6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为 ．
15．（3分）已知 m，n是方程 x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则 m2﹣mn+3m+n＝ ．
16．（3分）以下四个命题：
①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．
②当m＞0时，y＝﹣mx+1 与y＝ 两个函数都是 y随着 x的增大而减小．
③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D按逆时针依次排列，若 A点
坐标为（1， ，则 D点坐标为（1， ．
④在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机
摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4的概
率为 ．
其中正确的命题有 （只需填正确命题的序号）
三、解答题（本大题共 9小题，满分72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10 分）计算
（1）计算：2cos30°+（ ﹣2）﹣1+|﹣|
（2）解方程： ﹣ ＝0．
18．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 65°方向，距离灯塔80 海里的A处，它
沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 45°方向上的 B处，这时，海轮
所在的 B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）
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19．（5分）已知实数 a是不等于 3的常数，解不等式组 ，并依据 a的
取值情况写出其解集．
20．（9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取
了50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试，并将这50 名学生的测试成绩（即60 秒跳绳的个
数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直
方图中样本数据提供的信息解答下列问题．
（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学
生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？
（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据 ，
求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；
（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2名学生，用列举法求抽取的2名学
生恰好在同一组的概率．
21．（7分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点 B落在点 E处，AE 与DC
的交点为 O，连接DE．
（1）求证：△ADE≌△CED；
（2）求证：DE∥AC．
22．（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即
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每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180 千瓦时（含180 千
瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180 千瓦时到 450 千瓦时（含
450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450 千瓦时的部分，执行市
场调节价格． 我市一位同学家今年2月份用电330 千瓦时，电费为213 元，3月份用电
240 千瓦时，电费为150 元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为
160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5月份的电费分别
为多少元？
23．（8分）如图，已知反比例函数 y＝ （x＞0，k是常数，且 k≠0）的图象经过点
A（1，4），点 B（m，n），其中 m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为
N，AM 与BN 的交点为 C．
（1）写出反比例函数解析式；
（2）求证：△ACB∽△NOM；
（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出 B点的坐标及直线 AB 的解析式．
24．（8分）如图，AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，过点 C作⊙O的切线CM．
（1）求证：∠ACM＝∠ABC；
（2）延长BC 到D，使 BC＝CD，连接AD 与CM 交于点 E，若⊙O的半径为 3，ED＝
2，求△ACE 的外接圆的半径．
25 ．（ 12 分）如 图，已 知直线 l的解析式为 y＝x﹣1，抛 物线y＝ax2+bx+2 经过点
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摘要：
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2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数是无理数的是（ ）A．﹣1B．0C．πD．2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（ ）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）4．（3分）如图是某几何体的三视图，根...
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分类：中学教育
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