2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

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2014 年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣1 B．0 C．πD．

2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（　　）

A．旅客上飞机前的安检

B．学校招聘教师，对应聘人员的面试

C．了解全校学生的课外读书时间

D．了解一批灯泡的使用寿命

3．（ 3分）已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（ ﹣ 1，4）的对应点为

C（4，7），则点 B（﹣4，﹣1）的对应点 D的坐标为（　　）

A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）

4．（3分）如图是某几何体的三视图，根据图中数据，求得该几何体的体积为（　　）

A．60πB．70πC．90πD．160π

5．（3分）某商品先按批发价 a元提高 10%零售，后又按零售价降低 10%出售，则它最后

的单价是（　　）元．

A．aB．0.99aC．1.21aD．0.81a

6．（3分）已知⊙O的面积为 2π，则其内接正三角形的面积为（　　）

A．3 B．3 C．D．

7．（3分）实数 a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（　　）

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A．ac＞bc B．|a﹣b|＝a﹣bC．﹣a＜﹣b＜cD．﹣a﹣c＞﹣b﹣c

8．（3分）下列运算正确的是（　　）

A． • ＝

B．＝a3

C．（ +）2÷（ ﹣ ）＝

D．（﹣a）9÷a3＝（﹣a）6

9．（3分）已知矩形 ABCD 的周长为 20cm，两条对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O作

AC 的垂线 EF，分别交两边 AD，BC 于E，F（不与顶点重合），则以下关于△CDE 与

△ABF 判断完全正确的一项为（　　）

A．△CDE 与△ABF 的周长都等于 10cm，但面积不一定相等

B．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为 10cm

C．△CDE 与△ABF 全等，且周长都为 5cm

D．△CDE 与△ABF 全等，但它们的周长和面积都不能确定

10．（3分）已知函数 y＝的图象在第一象限的一支曲线上有一点 A（a，c），点

B（b，c+1）在该函数图象的另外一支上，则关于一元二次方程 ax2+bx+c＝0的两根

x1，x2判断正确的是（　　）

A．x1+x2＞1，x1•x2＞0

B．x1+x2＜0，x1•x2＞0

C．0＜x1+x2＜1，x1•x2＞0

D．x1+x2与x1•x2的符号都不确定

二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18 分．本题要求把正确结果填在答题纸规

定的横线上，不需要解答过程）

11．（3分）一个底面直径是 80cm，母线长为 90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数

为　　．

12．（3分）某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：10，10，12，x，8．已知这组数

据的平均数是 10，那么这组数据的方差是　　．

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13．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36°，则该等腰三角形的底角的度数

为　　．

14．（3分）把多项式 6xy2﹣9x2y﹣y3因式分解，最后结果为　　．

15．（3分）已知 m，n是方程 x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则 m2﹣mn+3m+n＝　　．

16．（3分）以下四个命题：

①每一条对角线都平分一组对角的平行四边形是菱形．

②当m＞0时，y＝﹣mx+1 与y＝两个函数都是 y随着 x的增大而减小．

③已知正方形的对称中心在坐标原点，顶点 A，B，C，D按逆时针依次排列，若 A点

坐标为（1，，则 D点坐标为（1，．

④在一个不透明的袋子中装有标号为 1，2，3，4的四个完全相同的小球，从袋中随机

摸取一个然后放回，再从袋中随机地摸取一个，则两次取到的小球标号的和等于 4的概

率为．

其中正确的命题有　　（只需填正确命题的序号）

三、解答题（本大题共 9小题，满分72 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10 分）计算

（1）计算：2cos30°+（ ﹣2）﹣1+|﹣|

（2）解方程： ﹣ ＝0．

18．（6分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东 65°方向，距离灯塔80 海里的A处，它

沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东 45°方向上的 B处，这时，海轮

所在的 B处距离灯塔P有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可）

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19．（5分）已知实数 a是不等于 3的常数，解不等式组，并依据 a的

取值情况写出其解集．

20．（9分）学校为了了解初三年级学生体育跳绳的训练情况，从初三年级各班随机抽取

了50 名学生进行了 60 秒跳绳的测试，并将这50 名学生的测试成绩（即60 秒跳绳的个

数）从低到高分成六段记为第一到六组，最后整理成下面的频数分布直方图：请根据直

方图中样本数据提供的信息解答下列问题．

（1）跳绳次数的中位数落在哪一组？由样本数据的中位数你能推断出学校初三年级学

生关于 60 秒跳绳成绩的一个什么结论？

（2）若用各组数据的组中值（各小组的两个端点的数的平均数）代表各组的实际数据，

求这 50 名学生的 60 秒跳绳的平均成绩（结果保留整数）；

（3）若从成绩落在第一和第六组的学生中随机抽取 2名学生，用列举法求抽取的2名学

生恰好在同一组的概率．

21．（7分）如图，四边形 ABCD 是矩形，把矩形沿AC 折叠，点 B落在点 E处，AE 与DC

的交点为 O，连接DE．

（1）求证：△ADE≌△CED；

（2）求证：DE∥AC．

22．（7分）为鼓励居民节约用电，我市自2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即

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每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180 千瓦时（含180 千

瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180 千瓦时到 450 千瓦时（含

450 千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450 千瓦时的部分，执行市

场调节价格．我市一位同学家今年2月份用电330 千瓦时，电费为213 元，3月份用电

240 千瓦时，电费为150 元．已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为

160 和 410 千瓦时，请你依据该同学家的缴费情况，计算这位居民 4、5月份的电费分别

为多少元？

23．（8分）如图，已知反比例函数 y＝（x＞0，k是常数，且 k≠0）的图象经过点

A（1，4），点 B（m，n），其中 m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为

N，AM 与BN 的交点为 C．

（1）写出反比例函数解析式；

（2）求证：△ACB∽△NOM；

（3）若△ACB 与△NOM 的相似比为2，求出 B点的坐标及直线 AB 的解析式．

24．（8分）如图，AB 是⊙O的直径，点 C在⊙O上，过点 C作⊙O的切线CM．

（1）求证：∠ACM＝∠ABC；

（2）延长BC 到D，使 BC＝CD，连接AD 与CM 交于点 E，若⊙O的半径为 3，ED＝

2，求△ACE 的外接圆的半径．

25 ．（ 12 分）如图，已知直线 l的解析式为 y＝x﹣1，抛物线y＝ax2+bx+2 经过点

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摘要：

2014年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列实数是无理数的是（　　）A．﹣1B．0C．πD．2．（3分）以下问题，不适合用全面调查的是（　　）A．旅客上飞机前的安检B．学校招聘教师，对应聘人员的面试C．了解全校学生的课外读书时间D．了解一批灯泡的使用寿命3．（3分）已知线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（　　）A．（1，2）B．（2，9）C．（5，3）D．（﹣9，﹣4）4．（3分）如图是某几何体的三视图，根...

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