2014年宁夏中考数学试题及答案
2025-07-19
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2014 年宁夏中考数学试卷（教师版）
一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3分，共 24 分）
1．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a3）2＝a6
【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．
【思路】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．
【解析】解：A、a2•a3＝a5≠a6，故 A选项错误；
B、a8÷a4＝a4≠a2，故 B选项错误；
C、a3+a3＝2a3≠2a6，故 C选项错误；
D、（a3）2＝a3×2＝a6，故 D选项正确．
故选：D．
【点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练
掌握运算法则是解题的关键，合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的次数不变．
2．（3分）已知不等式组 ，其解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【微点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
【思路】求出每个不等式的解集，找出不等式组的解集，再在数轴上把不等式组的解集
表示出来，即可得出选项．
【解析】解：
∵解不等式①得：x＞3，
解不等式②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为：x＞3，
在数轴上表示不等式组的解集为：
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故选：B．
【点拨】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，解一元一次不等式（组）的应用，
关键是能正确在数轴上表示不等式组的解集．
3．（3分）一元二次方程 x2﹣2x﹣1＝0的解是（ ）
A．x1＝x2＝1 B．x1＝1，x2＝﹣1
C．x1＝1，x2＝1 D．x1＝﹣1，x2＝﹣1
【微点】解一元二次方程﹣配方法．
【思路】方程变形后，配方得到结果，开方即可求出值．
【解析】解：方程 x2﹣2x﹣1＝0，变形得：x2﹣2x＝1，
配方得：x2﹣2x+1＝2，即（x﹣1）2＝2，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1，x2＝1．
故选：C．
【点拨】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
4．（3分）实数 a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（ ）
A．a+b＝0 B．b＜aC．ab＞0 D．|b|＜|a|
【微点】实数与数轴．
【思路】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于 1小于 2，b是一个正数，
并且它的绝对值是大于 0小于 1，即可得出|b|＜|a|．
【解析】解：根据图形可知：
﹣2＜a＜﹣1，
0＜b＜1，
则|b|＜|a|；
故选：D．
【点拨】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右
边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．
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5．（3分）若 P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数 y图象上的两点，当 x1＞x2＞0时，
下列结论正确的是（ ）
A．0＜y1＜y2B．0＜y2＜y1C．y1＜y2＜0 D．y2＜y1＜0
【微点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【思路】根据反比例函数图象上点的坐标特征得 y1，y2，然后利用求差法
比较 y1与y2的大小．
【解析】解：把点 P1（x1，y1）、P2（x2，y2）代入 y得y1，y2，
则y1﹣y2，
∵x1＞x2＞0，
∴x1x2＞0，x2﹣x1＜0，
∴y1﹣y20，
即y1＜y2．
故选：A．
【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k为常数，
k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xy＝k．
6．（3分）甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理 35 吨的污水所用时间
相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理 20 吨的污水，求两种污水
处理器的污水处理效率．设甲种污水处理器的污水处理效率为 x吨/小时，依题意列方程
正确的是（ ）
A．B．C．D．
【微点】由实际问题抽象出分式方程．
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【思路】设甲种污水处理器的污水处理效率为 x吨/小时，则乙种污水处理器的污水处理
效率为（x+20）吨/小时，根据甲种污水处理器处理 25 吨的污水与乙种污水处理器处理
35 吨的污水所用时间相同，列出方程．
【解析】解：设甲种污水处理器的污水处理效率为 x吨/小时，则乙种污水处理器的污水
处理效率为（x+20）吨/小时，
由题意得， ．
故选：B．
【点拨】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是读懂题意，设出未知数，找出
合适的等量关系，列出方程．
7．（3分）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2B．2πcm2C．6πcm2D．3πcm2
【微点】圆锥的计算；由三视图判断几何体．
【思路】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此
几何体为圆锥，那么侧面积＝底面周长×母线长÷2．
【解析】解：此几何体为圆锥；
∵半径为 1cm，高为 3cm，
∴圆锥母线长为 cm，
∴侧面积＝2πrR÷2 πcm2；
故选：A．
【点拨】本题考查了圆锥的计算，该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题
的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角
三角形．
8．（3分）已知 a≠0，在同一直角坐标系中，函数 y＝ax 与y＝ax2的图象有可能是（
）
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A．B．
C．D．
【微点】正比例函数的图象；二次函数的图象．
【思路】本题可先由一次函数 y＝ax 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y＝ax2的
图象相比较看是否一致．（也可以先固定二次函数 y＝ax2图象中 a的正负，再与一次函
数比较．）
【解析】解：A、函数 y＝ax 中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象有
交点（1，a），故 A错误；
B、函数 y＝ax 中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，故 B错误；
C、函数 y＝ax 中 ， a＜0，y＝ax2中 ， a＜0，但当x＝1时，两函数图象有交点
（1，a），故 C正确；
D、函数 y＝ax 中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，故 D错误．
故选：C．
【点拨】函数中数形结合思想就是：由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，
由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．
二、填空题（每小题 3分，共 24 分）
9．（3分）分解因式：x2y﹣y＝ y
（ x
+1
）（ x
﹣ 1
） ．
【微点】提公因式法与公式法的综合运用．
【思路】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，
利用平方差公式继续分解可得．
【解析】解：x2y﹣y，
＝y（x2﹣1），
＝y（x+1）（x﹣1），
故答案为：y（x+1）（x﹣1）．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提
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2014年宁夏中考数学试卷（教师版）一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）下列运算正确的是（ ）A．a2•a3＝a6B．a8÷a4＝a2C．a3+a3＝2a6D．（a3）2＝a6【微点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路】分别根据合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方法则进行计算即可．【解析】解：A、a2•a3＝a5≠a6，故A选项错误；B、a8÷a4＝a4≠a2，故B选项错误；C、a3+a3＝2a3≠2a6，故C选项错误；D、（a3）2＝a3×2＝a6，故D选项正确．故选：D．【点拨】本题考查了合并...
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