2014年青岛市中考数学试题及答案

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2014 年山东省青岛市中考数学试卷
　
一、选择题（本题满分 24 分，共有 8道小题，每小题 3分）下列每小题都给出标号为 A、B、C、D的四个结论，其中
只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．
1．（3分）（2014•青岛）﹣7的绝对值是（　　）
　A．7﹣B．7 C．﹣D．
　
2．（3分）（2014•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
　A．B．C．D．
　
3．（3分）（2014•青岛）据统计，我国 2013 年全年完成造林面积约 6090000 公顷．6090000 用科学记数法可表示
为（　　）
　A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．60.9×105
　
4．（3分）（2014•青岛）在一个有 15 万人的小镇，随机调查了 3000 人，其中有 300 人看中央电视台的早间新闻．
据此，估计该镇看中央电视台早间新闻的约有（　　）
　A．2.5 万人 B．2万人 C．1.5 万人 D．1万人
　
5．（3分）（2014•青岛）已知⊙O1与⊙O2的半径分别是 2和4，O1O2=5，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（　　）
　A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
　
6．（3分）（2014•青岛）某工程队准备修建一条长 1200m 的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的
速度比原计划快 20%，结果提前 2天完成任务．若设原计划每天修建道路 xm，则根据题意可列方程为（　　）
　A．﹣=2 B．﹣=2
　C．﹣=2 D．﹣=2
　
7．（3分）（2014•青岛）如图，将矩形 ABCD 沿EF 折叠，使顶点 C恰好落在 AB 边的中点 C′上．若
AB=6，BC=9，则 BF 的长为（　　）
　A．4 B．3 C．4.5 D．5
　
8．（3分）（2014•青岛）函数 y= 与y= kx﹣2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）
　A．B．C．D．
　
二、填空题（本题满分 18 分，共有 6道小题，每小题 3分）
9．（3分）（2014•青岛）计算： =　 _________ 　 ．
　
10．（3分）（2014•青岛）某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为 200g）．为了监控分
装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了 50 袋，测得它们的实际质量分析如下：
平均数（g）方差
甲分装机 200 16.23
乙分装机 200 5.84
则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是　 _________ 　 （填“甲”或“乙”）．
　
11．（3分）（2014•青岛）如图，△ABC 的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC 绕C点按逆时针方
向旋转 90°，那么点 B的对应点 B′的坐标是　 _________ 　 ．
　
12．（3分）（2014•青岛）如图，AB 是⊙O的直径，BD，CD 分别是过⊙O上点 B，C的切线，且∠BDC=110°．
连接 AC，则∠A的度数是　 _________ 　 °．
　
13．（3分）（2014•青岛）如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD=2，∠BCD=60°，对角线 AC 平分∠BCD，E，F分
别是底边 AD，BC 的中点，连接 EF．点 P是EF 上的任意一点，连接 PA，PB，则 PA+PB 的最小值为　 _________
．
　
14．（3分）（2014•青岛）如图，是由一些小立方块所搭几何体的三种视图，若在所搭几何体的基础上（不改变
原几何体中小立方块的位置），继续添加相同的小立方块，以搭成一个大正方体，至少还需要　 _________ 　 个小
立方块．
　
三、作图题（本题满分 4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
15．（4分）（2014•青岛）已知：线段a，∠α．
求作：△ABC，使 AB=AC=a，∠B= α∠．
　
四、解答题（本题满分 74 分，共有 9道小题）
16．（8分）（2014•青岛）（1）计算： ÷；　　　
（2）解不等式组： ．
　
17．（6分）（2014•青岛）空气质量状况已引起全社会的广泛关注，某市统计了 2013 年每月空气质量达到良好以
上的天数，整理后制成如下折线统计图和扇形统计图．
根据以上信息解答下列问题：
（1）该市 2013 年每月空气质量达到良好以上天数的中位数是　 _________ 　 天，众数是　 _________ 　 天；
（2）求扇形统计图中扇形A的圆心角的度数；
（3）根据以上统计图提供的信息，请你简要分析该市的空气质量状况（字数不超过 30 字）．
　
18．（6分）（2014•青岛）某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘（如图，转盘被均匀分为 20 份），
并规定：顾客每购买 200 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、
绿色区域，那么顾客就可以分别获得200 元、100 元、50 元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客
不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券 30 元．
（1）求转动一次转盘获得购物券的概率；
（2）转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？
　
19．（6分）（2014•青岛）甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑 10 米，甲再起跑．图中 l1和l2
分别表示甲、乙两人跑步的路程 y（m）与甲跑步的时间 x（s）之间的函数关系，其中 l1的关系式为 y1=8x，问甲追
上乙用了多长时间？
　
20．（8分）（2014•青岛）如图，小明想测山高和索道的长度．他在B处仰望山顶 A，测得仰角∠B=31°，再往山
的方向（水平方向）前进80m 至索道口C处，沿索道方向仰望山顶，测得仰角∠ACE=39°．
（1）求这座山的高度（小明的身高忽略不计）；
（2）求索道AC 的长（结果精确到0.1m）．
（参考数据：tan31°≈ ，sin31°≈ ，tan39°≈ ，sin39°≈ ）
　
21．（8分）（2014•青岛）已知：如图，▱ABCD 中，O是CD 的中点，连接 AO 并延长，交 BC 的延长线于点
E．
（1）求证：△AOD EOC≌△ ；
（2）连接 AC，DE，当∠B= AEB=∠　 _________ 　 °时，四边形 ACED 是正方形？请说明理由．
　
22．（10 分）（2014•青岛）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进行试销．
据市场调查，销售单价是100 元时，每天的销售量是 50 件，而销售单价每降低 1元，每天就可多售出5件，但要
求销售单价不得低于成本．
（1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000 元，且每天的总成本不超过 7000 元，那么销售单价应控制在什
么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）
　
23．（10 分）（2014•青岛）数学问题：计算 + + +…+ （其中 m，n都是正整数，且 m≥2，n≥1）．
探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为 1的正方形，把
数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究．
探究一：计算 + + +…+ ．
第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为 ；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为 +；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ，最后
空白部分的面积是 ．
根据第n次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ．
探究二：计算 + + +…+ ．
第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为 ；
第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为 +；
第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…；
…
第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为 + + +…+ ，最后
空白部分的面积是 ．
根据第n次分割图可得等式： + + +…+ =1﹣ ，
摘要：

2014年山东省青岛市中考数学试卷　一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．（3分）（2014•青岛）﹣7的绝对值是（　　）　A．7﹣B．7C．﹣D．　2．（3分）（2014•青岛）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）　A．B．C．D．　3．（3分）（2014•青岛）据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（　　）　A．6.09×106B．6.09×104C．609×104D．...

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